黑龙江省绥化市望奎县第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

答案第 1 页，共 9 页 高二上期末考试数学参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A B A C C BC ABD 题号 11 答案 ACD 1．C 【难度】0.94 【分析】根据导数的定义即可求解. 【详解】 0 (1 ) (1) lim 2x f x f x      0 1 [1 ( )] (1) lim 2 x f x f x        1 (1) 2 f   ． 故选：C 2．A 【难度】0.94 【分析】利用数列的递推公式求出数列{ }na 的前 4 项，推导出{ }na 为周期数列，从而得到 2023a 的值； 【详解】因为 1 1 2 a  ， 1 1 1 n n a a    （ 2n  ， Nn  ）， 所以 2 1 1 1 1 2 1a a       ， 3 2 1 1 1 1 2a a      ， 4 3 1 1 1 1 1 2 2 a a      ， 所以数列 na 是以3 为周期的周期数列， 所以 2025 3 675 3 2a a a     . 故选：A 3．B 【难度】0.85 【分析】利用导数，由切点和斜率求得切线方程. 【详解】由题意，函数    2e cosxf x x x   ，可得      2e 1 cos 2e sinx xf x x x x       ， 所以      0 00 2e 1 cos 0 2e 0 sin 0 1f         ，    00 2e 0 cos 0 2f     ， 所以  f x 在 0x  处的切线方程为 2 0y x   ，即 2 0x y   . 故选：B 4．A 答案第 2 页，共 9 页 【难度】0.85 【分析】根据题设知 2a 和 10a 为方程 2 5 6 0x x   的两个根，即可求得 2 102, 3a a  或 2 10 3, 2a a  ，结合等比数列通项公式求目标式的值. 【详解】因为 na 是等比数列，所以 5 7 2 10 6a a a a    ，又 2 10 5a a  ， 所以 2a 和 10a 为方程 2 5 6 0x x   的两个根，解得 2 102, 3a a  或 2 103, 2a a  . 若等比数列 na 的公比为 q ，则 8 18 10 10 8 10 2 2 a a q a a a q a     ，所以 18 10 3 2 a a  或 2 3 . 故选：A. 5．B 【难度】0.94 【解析】女子每天的织布数成等差数列，根据首项和末项以及项数可求公差，从而可得第 11 天的织布数. 【详解】设女子每天的织布数构成的数列为 na ，由题设可知 na 为等差数列， 且 1 305, 1a a  ，故公差 1 5 4 30 1 29 d      ， 故  11 1 4 40 105 11 1 5 29 29 29 a a              ， 故选：B. 6．A 【难度】0.85 【分析】先根据题意，列出数列 na 的递推关系，用累加法求出数列 na 的通项公式，再用 裂项相消法求出数列 1 n a       的前 n 项和，即可求出数列 1 n a       的前 20 项和. 【详解】由题意及图得， *Nn ， 1 1a  ，当 2n  时， 2 1 2a a  ， 3 2 4 3 1 3, 4, n n a a a a a a n        ， 以上各式累加得： 1 2 3 4na a n     L ， 答案第 3 页，共 9 页 又 1 1a  ，所以     1 1 2 3 4 2 2 n n n a n n          ， 经检验 1 1a  符合上式， 所以    * 1 2 n n n a n   N ， 所以   1 2 1 1 2 1 1 n a n n n n          ， 设数列 1 n a       的前 n 项和为 nS ， 则 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 3 3 4 1 1 n n S n n n                                      ， 所以 5 2 5 5 5 1 3 S     ， 故选：A. 7．C 【难度】0.65 【分析】利用 2n  时， 1n n na S S   ，推得 2 1 ( 2) n n a n n    ，代入 16n  ，求出答案． 【详解】由题意可得 1 2 32 3 ( 2)na a a na n n      ①， 所以 2n  时， 1 2 3 12 3 ( 1) ( 1)( 1)na a a n a n n        ②， ①②得 2 1nna n  ，所以 2 1 ( 2) n n a n n    ，所以 4 9 4 a  ． 故选：C． 8．C 【难度】0.85 【分析】应用等差数列项的性质得出则 2 2 n n a a n n    ，进而解题. 【详解】因为 na 为等差数列，所以 1 3 2 1n na a a na      ， 3 5 2 1 2n na a a na       ， 则 1 3 2 1 3 5 2 1 2 2 n n n n a a a na n a a a na n               ，则 2 2 n n a a n n    ， 从而 2024 2022 2 2024 2022 2 a a a      ，故 2024 2 2024 1012 2 a a   ． 答案第 4 页，共 9 页 故选：C. 9．BC 【难度】0.85 【分析】利用基本初等函数的导数公式及运算法则求解即可. 【详解】对于选项 A:结合题意可得： π 2 sin 0 4 2              ,故选项 A 错误； 对于选项 B:结合题意可得： 2 cos sin cosx x x x x x         ,故选项 B 正确； 对于选项 C:    ln , 1 lnf x x x f x x    ,由  0 0f x  ，  0 01 ln 0f x x    ，解得 0 1 e x  ，故选项 C 正确； 对于选项 D:结合题意可得：     1 2 3 2f x x f x     ,     1 2 4 3 2 2 f f     ， 解得   9 2 4 f    ，故选项 D 错误. 故选：BC. 10．ABD 【难度】0.65 【分析】根据 1 8 70, 0, 0, 0a d a a    ，即可根据等差的求和公式判定啊 ABC，根据 8 9 13 8 9 13 ,S S S a a a      ，即可求解 D. 【详解】由 7 7 80, 0a a a   可知 1 80, 0, 0a d a   ． 对于选项 A：由 1 2 7, , ,a a a 为负， 8 9, ,a a 为正可知， 7S 最小，A 正确． 对于选项 B：      1 13 1 1413 7 14 7 8 13 14 13 0, 7 0 2 2 a a a a S a S a a          ， 则满足 0nS  的最小值为 14，满足 0nS  的最大 n 值是 13,故 B 正确，C 错误． 对于选项 D：由 1 2 7, , ,a a a 为负， 8 9, ,a a 为正，且 1 2 13, , ,S S S 为负， 14 15, ,S S 为正可知： 8 9 13 8 9 13 , , , S S S a a a 为负．考虑到 8 9 13 8 9 13,S S S a a a      ，故 8 8 S a 最大，即 8 8 S a 最小， 正确． 答案第 5 页，共 9 页 故选：ABD 11．ACD 【难度】0.85 【分析】 根据求导法则以及导数的几何意义可得答案. 【详解】由题意可得  0 0f  ，曲线  y f x 在  0,0 处的切线方程为  0y f x . 令    g x xf x ，则    2 2 2 6g f  ，即  2 3f  ，A 正确.      g x f x xf x   ，曲线  y xf x 在  2,6 处的切线方程为      2 2 2 2 6y f f x      ， 即        2 2 2 2 2 2 2 6y f f x f f            ，所以           2 2 2 0 , 2 2 2 2 6 0, f f f f f               解得      2 2 2 0 3f f f    ，  2 0f   ，B 错误，C 正确. 曲线  y f x 在  2,3 处的切线方程为 3y  ，D 正确. 故选：ACD. 12．3 【难度】0.85 【分析】将 ( 2)( 3)( 4)x x x   看成整体，令 ( ) ( 2)( 3)( 4)g x x x x    ，则 ( ) ( 1) ( )f x x g x  ， 然后求导代入 1x  即可得解. 【详解】令     2 4g x x x   ， 则      1f x x g x  ，所以        1f x g x x g x     ， 所以        1 1 1 1 1f g g         1 1 2 1 4g     3 ． 故答案为：3 . 13． 200 【难度】0.94 【分析】将两个等式左右分别相除，借助于公比，找到两式间的数量关系即得. 答案第 6 页，共 9 页 【详解】记等比数列的公比为 q ，则 2q = . 因 3 6 9 1 4 7 1 4 7 1 4 2 2 2 7 2 4 a a a a aq q q q a a a a a a a            ， 故 3 9 4 76 1 ( ) 4 200a aa a a a     ． 故答案为：200. 14．5 【难度】0.94 【分析】由 5 5 4a S S  可求得结果. 【详解】因为 nS 为数列 na 的前 n 项和，且 2 , 4 5 4, 4 n n n S n n       ， 则   25 5 4 5 5 4 4 5a S S       . 故答案为：5 . 15．(1) 2 1na n  (2) 1 n n S n   【难度】0.85 【分析】（1）等差数列通项公式基本量运算求参得出通项公式； （2）应用裂项相消法求和即可. 【详解】（1）设等差数列 na 的公差为d ， 由 3 17 6 5 3 a a a    ，可得   1 1 1 2 5 16 3 5 a d a d a d       解得 1 1, 2a d  ， 所以等差数列 na 的通项公式可得 2 1na n  ； （2）由（1）可得     2 2 1 1 3 2 1 1 n n b n a n n n n        ， 所以 1 1 1 1 1 1 2 2 3 1 1 n n S n n n                           . 16．（1）   1 1 2 ln x x x x ae be x be f x ae x x x        ；（2） 1a  ， 2b  . 【难度】0.85 答案第 7 页，共 9 页 【分析】（1）利用求导公式求解即可； （2）首先将 1x  代入切线方程得到切点为  1,2 ，从而得到   (1) 2 1 f f e    ，再解方程组即可. 【详解】（1）由 1 e ( ) e ln x x b f x a x x    ， 得   1 ( ) ln x x be f x ae x x           1 1 2 ln x x x x ae be x be ae x x x       . （2）由题意得，切点既在曲线 ( )y f x 上，又在切线 ( 1) 2y e x   上， 将 1x  代入切线方程，得 2y  ，切点为  1,2 . 所以   (1) e ln1 2 1 ln1 f a b f ae ae e        ，解得 1 2 a b    . 17．(1)  1 5, 1 5    (2) 4 4 3 3 8 16 e e 9 27 y x      或 0y  或 3e 2ey x  【难度】0.85 【分析】（1）求导，然后按照解一元二次不等式的方法进行计算即可 （2）先设出切点和方程，然后求导和构造方程，求出切点和斜率，即可得出方程 【详解】（1）    2 2 exf x x x  ， 由   4exf x  ，得 2 2 4 0x x   ，解得  1 5, 1 5x     ， 则所求不等式的解集为  1 5, 1 5    ． （2）因为    2 2 exf x x x  ，所以曲线𝑦 = 𝑓(𝑥)在点(𝑥0, 𝑓(𝑥0))处的切线方程为    0 02 20 0 0 0e 2 e x x y x x x x x     ． 将点 2 , 0 3       的坐标代入，并整理得    0 020 0 0 0 0 0 1 4 1 e 1 3 4 e 0 3 3 3 x x x x x x x x             ， 解得 0 0x  或 1 或 4 3  ． 当 0 0x  时，切线方程为 0y  ； 当 0 1x  时，切线方程为  e 3e 1y x   ，即 3e 2ey x  ； 答案第 8 页，共 9 页 当 0 4 3 x   时，切线方程为 4 4 3 3 16 8 4 e e 9 9 3 y x            ，即 4 4 3 3 8 16 e e 9 27 y x      ． 18．(1) 1m   ， 1 3 n n a   (2) 1 (2 1) 3 4 4 n n n T     【难度】0.85 【分析】（1）根据给定的递推公式，取 1n  求得m ，再利用 1( 2)n n na S S n   ，结合等比 数列求出通项. （2）由（1）求出 nb ，再利用错位相减法求和即可. 【详解】（1）当 1n  时， 1 12 3S a m  ，又 1 1S a ，则 1 12 3a a m  ，所以 1 1m a    ； 当 2n  时， 1 12 2 2 3 1 (3 1)n n n n na S S a a       ，整理得 13n na a  ， 因此数列 na 是以 1 为首项，3 为公比的等比数列， 所以数列 na 的通项公式为 1 3 n n a   . （2）由（1）知， 3 1 1 1 3 lo 3g log 3 3 n n n n n n b a na         ， 则 0 1 2 2 1 1 3 2 3 3 3 ( 1) 3 3 n n n T n n               ， 于是 1 2 3 1 3 1 3 2 3 3 3 ( 1) 3 3 n n n T n n              ， 两式相减得 0 1 2 2 1 2 3 3 3 3 3 3 n n n n T n             1 1 3 1 (1 2 ) 3 3 1 3 2 2 n n n n n            ， 所以 1 (2 1) 3 4 4 n n n T     . 19．(1) 1 2 n n a  ， 2nb n ； (2) 1 1 169 6 5 1 72 9 4 (2 2) 4 n n n n         . 【难度】0.4 【分析】（1）根据等差数列与等比数列的通项公式、求和公式列出方程求解即可； （2）分 n 为奇数、偶数时，求奇数项的和，偶数项的和，即可求解. 答案第 9 页，共 9 页 【详解】（1）设数列 na 的公比为 q ，依题意， 2 1 1 1 2 1 1 1 1 3 2 1 4( ) 8 a q a a q a a q a q a          ， 由 na 是递减数列，解得 1 1 1 , 2 2 q a  ，因此 1 1 1 2 n n n a a q    ； 数列 nb ， 2 n T n n  ，当 2n  时， 2 2 1 ( 1) ( 1 2) n n n b T T nn n n n         ， 而 1 1 2b T  满足上式，因此 2nb n ， 所以 na 的通项公式为 1 2 n n a  ，  nb 的通项公式为 2nb n . （2）当 n 是奇数时， 2 2 n n n c  ，则 2 1 1 n i i c    1 3 2 1 2 6 4 2 2 2 2 n n       ， 2 1 1 1 4 n i i c    3 5 2 1 2 6 4 2 2 2 2 n n       ， 两式相减得： 2 1 1 3 4 n i i c    1 3 5 2 1 2 1 2 1 1 1 (1 ) 4 4 4 4 2 4 2 5 6 52 41 1 12 2 2 2 2 3 3 4 1 4 n n n n n n n n                    ， 因此 2 1 1 n i i c    1 20 6 5 9 9 4 n n      ； 当 n 是偶数时， 2 2 3 8 1 1 2 ( 2) 2 ( 2) 2 n n n n n c n n n n            ， 则 2 1 n i i c   2 4 4 6 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 4 2 4 2 6 2 2 2 (2 2) 2 n n n n                1 1 1 8 (2 2) 4 n n      ， 所以 2 2 1 2 1 1 1 n n n i i i i i i c c c         1 1 169 6 5 1 72 9 4 (2 2) 4 n n n n          . 【点睛】关键点点睛：由 2 , (3 8) , n n n n n n a b n c n a n b b        是奇数 是偶数 求 2 1 n i i c   时，需要分 n 为奇偶，分别求出偶 数项的和与奇数项的和. 2024~2025学年度第一学期期末考试高二数学试题 一、单进题 L.若话数f(x可导，则im 0-)-等于（) 2Ax A.-2f00 c.r 。周 2在数列包，}中.g宁81(n2,eN,则a=（) d A B.1 C.-1 D.2 3.函数f(x)=(2c-x)-cosx的图象在x=0处的切线方程为（) A.x-2y+1=0B.x-y+2=0C.x+2=0 D.2x-y+1=0 4.在等比数列{a,}中，4a。=6,4,+a。=5,刘等于（) die c 3 5.《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不普织，日减功迟。 初日织五尺，术日织一尺，今三十织迄“其大意为：有一女子不善于织布，每天比前·天少织同样多 的布，第一天织5尺，最后天织一尺，十天织完则该女子第11天织布() A.R B罗R C. 0}R 6.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的（详解九章算法·商功》中，后人称为“三角探”，“三角垛“最 上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球第n层有口个球，则数列{ 的前5项和为() a. A月 o.5 C.1 6 D.13 7.已知数列(a.}满足a+2a,+3a,++n8.=n(n+2),则a,-() A.2 B. 4 e D 、8已知正要游鉴列Q满足。，+a++2a6N.则=（) A.4048 B.2024 C.1012 D.2 试卷外】页.共4页 扫描全能王创建 二、多选愿 9.下列说法中正确的是() A.sin -xsin x-cosx C.设函数/八)=r血x,若∫()=0，则，= D.投话数)的导函数为f).且/()=+3时(2+hx,则f2-号 10.设等差数列{a,}的前n项和为S,公差为d,已知a,<0,a+a,>0,则下列说法正确的是() A.S的最小值为S, B.满足S,>0的最小n值是14 C.满足S,<0的最大n值是14 D.数列 的最小项为第8项 a. 11.已知曲线y=f(x)在(0,0)处的切线与曲线y=寸(x)在(2,6)处的切线重合，则() A.(2)=3B.f"(2)=3 C.∫(0)=3D.曲线y=f(x)在（久3）处的切线方程为y-3 三、填空题 12.已知函数f（x)=(x-)(x-2)(x-4则0)=一 13.已知{a,}是公比为2的等比数列，若4+a,+a.=50,则a,+a,+a=一 n2,n≤4 14.记S,为数列{a}的前n项和，若S,= 5n-4n>4则4=一 四、解答恩 15.己知在等差数列{an}中，a,=5.a,=3a4 (1)求数列{a,}的通项公式： (2)设6.= 2 口+3·求数列色，}的前n项和5 试卷第2页，共4页 扫描全能王创建 16.设函数f)=ae'hr+be" (1)求导函数∫(x): (2)若曲线y=f(x)在点(L,f)处的切线方程为y=(x-)+2,求a,b的值. 17.已知函数f(x)-xc (1)求不等式∫'(x)<4c'的解集： Q求过点（行.0且与曲线y=了）相切的切线方程。 试卷第3页，共4页 扫描全能王创建 18.己知数列{a,}的前n项和为S,,且a,=1,2S.=3a.+m. ()求实数m的值和数列{a,}的通项公式 (2)若6=a,og,a,求数列(b,}的前n项和T 19.已知等比数列6}悬递减数列，口}的脂H项和为3，且上，2S,84成等差数列，3，=4+24 数列{也}的前n项和为T,满足T,=2+n,ne”. (1)求{a}和{也.}的通项公式： ab,n是奇数 (2)若c.= 3n+8a,是偶数'求∑c b.b..1 试鉴奶4页，共4页 扫描全能王创建