4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(湘教版2024)

第4章 平面内的两条直线 第2课时 平行线的判定方法2,3 4.4 平行线的判定 学习目标 探索并证明平行线的判定方法2,3.（难点） 新课导入 探究 两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？ 如图1，直线AB，CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角. F E D C B A 图1 若∠2=∠3， 又因为∠3=∠1（对顶角相等）, 则∠1=∠2. 因此AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. F E D C B A 图1 如图1，直线AB，CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 通常简单说成：内错角相等，两直线平行. 由此可得平行线的判定方法2： 如图2，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是同旁内角. F E B A D C 图2 若∠1+∠2=180°， 又因为∠2+∠3=180°, 则∠3=∠1. 因此AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 通常简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 由此可得平行线的判定方法3： 【例3】如图3 ，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么 AD∥BC 吗？ 解 因为AB∥DC， 所以∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等). 又因为∠BAD=∠BCD， 所以∠BAD-∠1=∠BCD- ∠2. 即∠3=∠4. 所以 AD∥BC(内错角相等，两直线平行). A B C D 2 1 3 4 图3 【例4】如图4，∠1=∠2= 50o ， AD∥BC， 那么 AB∥DC 吗？ 解 因为AD∥BC， 所以∠1 + ∠3 =180°(两直线平行，同旁内角互补). 又因为∠1 = ∠2， 所以∠2+∠3 =180°. 所以 AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行). 1 2 3 A C D B 图4 练习 1.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，能判定 a∥b的是（ ） A. ∠2=∠5 B. ∠3=∠4 C. ∠3+∠4=180° D. ∠4+∠5=180° 解析：A选项∠2=∠5，不能判断ab； B选项∠3=∠4，不能判断ab； C选项由∠3+∠4=180°，∠3=∠1得∠1+∠4=180°， 由同旁内角互补，两直线平行，可判断ab； D选项∠4+∠5=180°，不能判断ab． C 1 2 3 4 5 a b 2.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判断AD∥BC的是（ ） A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠C=∠CBE D. ∠C+∠ABC=180° 解析： 因为∠2=∠4， 所以AD∥CB； 因为∠1=∠3或∠C=∠CBE或∠C+∠ABC=180°， 所以得AB∥DC. B 3. 如图所示，在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，若∠1=∠2，∠A=55°则∠ADC=______. 解析：因为∠1=∠2， 所以AB∥DC， 所以∠A+∠ADC=180°, 因为∠A=55°， 所以∠ADC=105°. 105° 4.如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件： ①∠1=∠7；②∠3=∠6；③∠1=∠8；④∠5+∠8=180°. 其中能判断a∥b的条件是 ． 解析：①∠1=∠7，对顶角相等，不能判定a∥b，①不符合题意；②∠3=∠6，可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b，②符合题意；③∠1=∠8，根据对顶角∠2=∠8，则∠1＝∠2，可由同位角相等，两直线平行得到a∥b，③符合题意；④∠5+∠8＝180°，根据对顶角∠2=∠8、∠3=∠5，可得∠3+∠2＝180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，④符合题意. ②③④ 5.如图，AC∥ED，∠A=∠EDF，若∠FDC=25°，求∠ABC的度数. 解析：因为AC∥DE， 所以∠A=∠DEB． 因为∠A=∠FDE， 所以∠DEB=∠FDE，    所以AB∥DF， 所以∠B=∠FDC=25°. 课堂小结 平行线的判定方法 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$