4.4 第1课时 平行线的判定方法1-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(湘教版2024)

第4章 平面内的两条直线 4.4 平行线的判定 第1课时 平行线的判定方法1 学习目标 1.掌握基本事实——同位角相等，两直线平行；（重点） 2.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，并能理解这种画法的理论依据. 新课导入 思考 如图1，将木条a，c固定在水平桌面上，使c与a在过交点B处的一个夹角β为120°，将可绕点A旋转的直木条b首先与木条c重合，再将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°，当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b？由此可猜测出什么结论？ 图1 α β 新课导入 思考 直观上看，当∠α=∠β=120°时，a与b平行. 由此猜测：若同位角相等，则两直线平行. 下面来说明这个猜测是真的. 图1 α β 如图2，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为M，N，∠α=∠β. 根据平行线的基本事实可知，过点N可以作且只能作一条直线PQ，使PQ∥AB.由于∠α=∠β，于是直线PQ，AB被直线EF所截，∠ENQ与∠α是同位角. Q P N M F E D C B A 图2 α β 根据平行线的性质1得，∠ENQ=∠α. 由于∠α=∠β， 因此∠ENQ=∠β，从而射线NQ与射线ND重合， 于是直线PQ与直线CD重合， 因此CD∥AB. Q P N M F E D C B A 图2 α β 由此可得平行线的判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 通常简单说成：同位角相等，两直线平行. 任意画一条直线，用三角板和直尺画它的一条平行线，并说明该画法的原理. 做一做 a · P A B C b B' C' 解： 如图，因为三角尺ABC和三角尺A'B'C'是同一 把三角板， 所以∠CC'B'=∠ACB， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）. 【例1】如图3，直线 AB，CD被直线EF所截， ∠1+∠2= 180o， 那么AB∥CD平行吗？ 解 因为∠1+∠2=180o，而∠3是∠1的补角， 即∠1+∠3=180o， 所以∠2=∠3. 所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 1 2 3 A B C D E F 图3 【例2】如图4，直线 a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，那么∠4=∠5吗？ 解 因为∠1=∠2 (已知)， ∠2=∠3(对顶角相等)， 所以∠1=∠3(等量代换) ， 所以a∥b(同位角相等， 两直线平行)， 因此∠4=∠5(两直线平行，同位角相等) . 图4 a b c d 1 2 3 4 5 练习 1.如图，已知点B、C、D在同一直线上，∠B=∠3，∠2=54°，则∠1=（　） A. 54° B. 36° C. 48° D. 42° 解析：因为∠B=∠3， 所以AB∥CE， 所以∠1=∠2=54°. A 2.如图，只添加一个条件 ，使得AB∥CD． 解析：添加条件∠B=∠DCE， 则由同位角相等，两直线平行 可得AB∥CD. ∠B=∠DCE 3. 如图所示，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且∠EGB=90°,∠CHF=60°,∠E=30°,试说明AB∥CD. 解： 因为∠EGB=90° ,∠E=30°, 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60° 所以∠AKF=∠CHF, 所以AB∥CD. 4.如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，试问BF∥DG吗？为什么？ 解 ：因为BF平分∠ABD， 所以∠ABF=∠DBF= ∠ABD. 因为DG平分∠CDE， 所以∠CDG=∠EDG= ∠CDE . 因为∠ABD=∠CDE， 所以∠DBF=∠EDG， 所以BF∥DG． B A C D E F G 课堂小结 由同位角的关系判断两直线平行的三个步骤： 3.得出两条被截直线平行. 2.若相等判断截线和被截直线. 1.判断两个同位角是否相等. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$