4.4 第2课时 平行线的判定方法2、3-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

第2课时平行线的判定方法2、3 香/但图因园 1.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行， 2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线 平行 已课内基础练 5.如右图，∠1=∠2，∠3+∠4= 知识点① 内错角相等，两直线平行 180°.试说明：AC∥FG.请你完 成下列推理过程（括号内写出 1.(2024株洲攸县期末)如图，能判定AD∥BC 理由)： F B 的条件是 ( 解：因为∠1=∠2， A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 所以 C.∠1=∠3 D.∠2=∠4 乃幸福大街 因为∠3+∠4=180°， 平安大街 所以 第1题图 第2题图 2.(2024兰州改编)如图，小明在地图上量得 所以AC∥FG( ∠1=∠2，由此判断幸福大街与平安大街互 相平行，他判断的依据是 知识点③ 平行线的判定与性质的综合运用 6.如图，AB与CD相交于点O.若∠A=∠B 3.如下图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，图中共 30°，∠C=50°，则∠D的度数为 ( ) 有几组平行线？请说明理由. A.20° B.30 C.40°D.50 B C工2 3>D E工4 B 第6题图 第7题图 7.(2024衡阳期未)如图所示，四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD的度数 为 8.如下图，∠1+∠2=180°，∠3=∠4.试说明： 知识点②同旁内角互补，两直线平行 EF∥GH. 4.如图，直线a,b被直线c,d所截，则下列条件 可以判定直线c∥d的是 2 14 A.∠2=∠3 B.∠1=∠3 C.∠1+∠5=180 第4题图 D.∠4+∠5=180° 162 七年级数学J版 已课外拓展练 14.如下图，已知∠1=∠2，AB∥CD. 9.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法 (1)试说明：AE∥CF; 中，不一定能判断纸带两条边a,b互相平行 (2)若∠3=∠4，则AD与BC平行吗？请 的是 说明理由. 图① 图② 图③ 图④ 第9题图 A.如图①，展开后测得∠1=∠2 B.如图②，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C.如图③，测得∠1=∠2 D.如图④，展开后测得∠1+∠2=180° 10.(2024邵阳期末)将一副三角尺按如图所示 核心素养练 ----0 的方式放置，给出下列结论：①若∠2=30°， 15.推理能力（2024湘西凤凰期末)中国汉字 则AC∥DE;②若BC∥AD,则∠2=45°； 博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷 ③∠2+∠CAD=180°；④若∠CAD= 如图①所示的是一个“互”字，如图②所示 150°，则∠4=∠C.其中正确的是( 的是由图①抽象的几何图形，其中AB∥ A.②③ B.①②④ CD,MG∥FN.点E,M,F在同一直线上 C.①③④ D.①②③④ 点G,N,H在同一直线上，且∠F=∠G. (I)EF与GH平行吗？请说明理由； E (2)试说明：∠AEF=∠GHD A 第10题图 第11题图 互 11.如图，已知∠1与∠2互余，∠2和∠3互 图② 补，∠3=124°，则∠4的度数为 12.如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3.若∠C= 78°，则∠AED的度数为 2 第12题图 第13题图 13.如图，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q. 若∠2=25°，则∠1的度数为 下册第4章 63△∠DMN=∠BMD. (2)号∠M=∠B-∠C理由如下： 如图②，过点N作NE∥AB. A 由(1)，得∠B+∠MNE=∠M. 因为AB∥CD,所以EN∥CD, E 所以∠ENC=∠C, C 图② 所以∠B+∠MNE+∠ENC= ∠M+∠C,即∠B+∠MNC=∠M+∠C. 因为2∠M=3∠MNC.所以∠MNC=号∠M, 所以号∠M=∠B-∠C. 4.4平行线的判定 第1课时平行线的判定方法1 1.C2.A3.同位角相等，两直线平行 4.EF∥CG,AB∥CD 5.解：因为∠1+∠BEF=180°，∠1=120°， 所以∠BEF=60. 又因为∠C=60°，所以∠BEF=∠C,所以AB∥CD. 6.C7.B 8.解：BC∥EF.理由如下： 因为AB∥DE,所以∠E=∠AMF. 又因为∠B=∠E,所以∠B=∠AMF,所以BC∥EF. 9.解：FH∥CD.理由如下： 因为∠1=∠ACB,所以DE∥BC, 所以∠2=∠DCB. 又因为∠2=∠3，所以∠DCB=∠3，所以FH∥CD. 10.D11.A12.121°变式题115°13.34° 14.解：∠CDB同角的补角相等同位角相等，两直线 平行∠CBE两直线平行，内错角相等ADBC 同位角相等，两直线平行 15.解：因为AD∥BC,所以∠B+∠BAD=180° 因为∠B=80°，所以∠BAD=100°. 因为AE平分∠BAD,所以∠DAE=50°. 因为AD∥BC,所以∠AEB=∠DAE=50. 因为∠BCD=50°， 所以∠AEB=∠BCD,所以AE∥DC. 16.解：如图，延长MF交CD于点H. 因为∠1=140°，所以∠FGH=40°. 4 因为∠GFH=∠MFN=90°， 所以∠FHG=180°-∠GFH ∠FGH=180°-90°-40°=50°. 因为∠2=50°，所以∠FHG=∠2 所以AB∥CD. 第2课时平行线的判定方法2、3 1.C2.内错角相等，两直线平行 3.解：图中共有4组平行线. 理由：因为∠1=∠2，所以AB∥CD. 因为∠2=∠3，所以BC∥DE. 因为∠3=∠4，所以CD∥EF 因为AB∥CD,CD∥EF,所以AB∥EF, 故图中共有4组平行线. 4.C 5.解：ACDE内错角相等，两直线平行 DEFG同旁内角互补，两直线平行平行于同一 条直线的两条直线平行 6.D7.108° 8.解：因为∠1十∠2=180°，∠AEG=∠1， 所以∠AEG+∠2=180°， 所以AB∥CD,所以∠AEG=∠DGE. 因为∠3=∠4，所以∠3十∠AEG=∠4十∠DGE, 所以∠FEG=∠HGE,所以EF∥GH 9.C10.D11.146°12.78°13.25 14.解：(1)因为AB∥CD,所以∠ABD=∠CDB. 因为∠1=∠2，∠AED=180°-∠AEB=∠1+ ∠ABD,∠CFB=180°-∠CFD=∠2+∠CDB, 所以∠AED=∠CFB,所以AE∥CF, (2)AD∥BC.理由如下： 因为∠3=∠4，∠AED=∠CFB,∠3+∠AED+ ∠ADE=180°，∠4+∠CFB+∠CBF=180°， 所以∠ADE=∠CBF,所以AD∥BC. 15.解：(1)EF∥GH.理由如下： 因为MG∥FN,所以∠F=∠EMG. 因为∠F=∠G, 所以∠G=∠EMG,所以EF∥GH. (2)如图，延长EF交CD于点P. A 因为AB∥CD,所以∠BEF+ ∠MPH=180°. 因为EP∥GH 所以∠GHP+∠MPH=180°， D H 所以∠BEF=∠GHP. 因为∠BEF=180° ∠AEF,∠GHP=180° ∠GHD,所以∠AEF=∠GHD. 重难题型专练平行线的性质与判定的 综合应用 1.A2.B3.D4.A5.43°6.16 7.解：(1)因为AB∥CD,所以∠FAB=∠C=35. 因为AB是∠FAD的平分线， 所以∠FAD=2∠FAB=70°. (2)因为∠ADB=110°，∠FAD=70°， 所以∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°， 所以CF∥BD,所以∠BDE=∠C=35°. 8.解：因为AB∥CD,所以∠AEN=∠CFN. 因为∠AEP=∠CFQ,所以∠AEN-∠AEP=∠CFN -∠CFQ,即∠PEN=∠QFN,所以PE∥QF, 所以∠FQM=∠EPM=40°. 9.①②③ 10.解：(1)因为AD∥BC,所以∠A十∠B=180°. 因为∠A=∠C,所以∠C+∠B=180°， 所以AB∥CD. (2)∠1=∠2.理由如下： 因为AD∥BC,所以∠2=∠G,∠AEB=∠CBE. 因为∠AEB=2∠G,所以∠CBE=2∠G, 所以∠1十∠2=2∠G,所以∠1=∠G,所以∠1=∠2. 11.解：(1)因为AD是∠BAC的平分线， 所以∠CAD=∠DAB. 又因为∠CAD+∠ADF=180°， 所以∠DAB+∠ADF=180°，所以AB∥EF 下册参考答案 173