4.2 平移-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(湘教版2024)

第4章 平面内的两条直线 4.2 平 移 学习目标 1.通过具体实例使学生了解平移的概念，了解像与原像的关系.能举出实际生活中平移的例子；（重点） 2.引导学生探索平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；平移不改变图形的形状和大小.（重、难点） 3.认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用；（重点） 4.能用平移进行图案设计.（重点） 新课导入 观察 图1是正在运行的电梯，图2是射击训练移动靶. 观察上述两图，并思考下列问题： （1）图1中的电梯和图2中的靶子是怎样运动的？ （2）电梯在运动的过程中，其上所有点移动的距离相同吗？靶子呢？ 图1 图2 由生活常识可知： 电梯上下移动时，其上所有点移动的距离相同； 靶子左右移动时，其上所有点移动的距离相同. 把图形（I）上每个点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形（II），我们把图形的这种变换叫作平移.它由移动的方向和距离移动. 在图2中，点A平移到了点A'，称点A'是点A的对应点. 原图形（I）叫作原像，平移到新位置后的图形（II）叫作原图形平移下的像. 抽象 你还能举出生活中应用平移的例子吗？ 若将点P，Q沿同一方向平移相同距离后，点P的对应点是点P'，点Q的对应点是点Q'，则PP'=QQ'，且直线PP'的方向与直线QQ'的方向相同. 若点Q不在直线PP'上，如图3（1）所示，由于具有相同方向的两条直线平行， 因此PP'// QQ'. 图3 若点Q在直线PP'上，如图3（2）所示，则点Q'也在直线PP'上，从而直线QQ'与直线PP'重合. 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. 从这个例子以及大量实践经验可得平移的 基本性质： 说一说 将三角板ABC的一边紧靠着固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A'B'C'，如图4所示，则AB=A'B'吗？∠BAC=2B'A'C吗?另外两条边和两个角呢? AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'，∠ABC=∠A'B'C'，∠BCA=∠B'C'A'，∠BAC=∠B'A'C'. 图4 说一说 从这个例子以及大量的实践经验可以得出： 平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 直线在平移下的像是什么?数学上已经证明： 直线在平移下的像是与它平行的直线（或者与它是同一条直线）. 例1 如图5（1），将三角形ABC(简记为“△ABC”)平移到△A'B'C'的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离（精确到1 mm）. 图5 解 由于点A与点A'是一组对应点， 因此，如图5(2)，连接AA'，平移 的方向就是点A到点A'的方向， 平移的距离就是线段AA'的长度， 约1.8 cm. 平移的关键是把握平移的 方向和平移的距离. 做一做 如图6，已知小方格的边长为1个单位长度，将正方形ABCD向右平移4个单位长度，画出平移后的正方形A'B'C'D'.你的结果与其他同学的结果相同吗? 图6 例2 如图7，已知小方格的边长为1个单位长度.将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的图形．连接各组对应点，并指出相等的线段、互相平行的线段(即线段所在的直线平行)以及相等的角. 图7 例2 图8 解 解将A，B，C三点分别向右平移5个单位长度，得到它们的对应点分别为A'，B'，C'，连接A'B'，B'C'， A'C'， 即得到△A'B'C'，则△A'B'C'即为所求，如图8所示. 连接AA'，BB'，CC'. 于是，相等的线段有AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'， AA'=BB'=CC'; 互相平行的线段有AB∥A'B'， BC∥B'C'，AC∥A'C'， AA'∥B'B'∥ CC'；相等的角有∠ABC= ∠A'B'C'，∠ACB= ∠A'C'B'，∠BAC=∠B'A'C'. 许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的，观察图9，交流讨论如何将图（1）用平移的方法拼成图案（2）（3）？ 议一议 图9 （1）（2） （3） 练习 1.判断下面几组图形运动是不是平移？ （1） （2） （3） （4） 解 （1）不是； （2）是； （3）不是； （4）不是. 2.如图，将三角形ABC沿BC方向平移6cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（ ） A. 14cm B. 26cm C. 30cm D. 32cm 解析：因为三角形ABC沿BC方向平移6cm 得到三角形DEF，所以AD=BE=CF=6cm； 因为三角形ABC的周长为20cm， 所以三角形DEF的周长也是20cm； 即DE+EF+DF=20cm； 因为DE=AB，所以四边形ABFD的周长为20+6+6=32cm. D F E D C B A 3. 如图所示，把一梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，梯形ABCD的腰BC分别垂直于两底AB和CD，已知HG=24cm，MG=8cm，MC=6cm，求阴影部分的面积. 解析：因为梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH， 所以CD=GH=24cm， 所以MD=CD-MC=24-6=18cm. 所以阴影部分的面积=梯形GHDM的面积 = ×（18+24）×8=168cm2. H G E D C A F B M 课堂小结 平移 作图 性质 概念 平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 一个图形和它经过平移后所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$