4.1.2 相交直线所成的角-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(湘教版2024)

第4章 平面内的两条直线 4.1.2 相交直线所成的角 4.1 平面内两条直线的位置关系 学习目标 1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；（重点） 2.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能正确的识别同位角、内错角、同旁内角. 如图，将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角，将其抽象，就可得到如图所示的几何图形. 在下图中，∠1与∠3有共同的顶点O，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的一对角叫作对顶角. 新课导入 图1 图2 新课导入 做一做 比较图2中∠1与∠3的大小，它们的大小之间有怎样的关系？ 从图2中可以看出，∠1与∠2互补，∠3与∠2也互补， 即∠1与∠3都是∠2的补角. 由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3. 类似地，∠2=∠4. 综上可得对顶角的性质： 对顶角相等. 图2 设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB，CD被第三条直线MN所截），则可以构成8个角，如图3所示. 观察 A B C D M 1 2 5 6 7 8 N 4 3 图3 （1）∠1和∠5的位置有什么关系？ （2）∠3和∠5，∠3和∠6的位置分别有什么关系？ A B C D M 1 2 5 6 7 8 N 4 3 图3 可以发现，在图3中，∠1与∠5分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线MN的同侧（右侧）. 具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫作同位角. ∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线MN的两侧（∠3在直线MN左侧，∠5在直线MN右侧）. A B C D M 1 2 5 6 7 8 N 4 3 图3 具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫作内错角. A B C D M 1 2 5 6 7 8 N 4 3 图3 ∠3和∠6都在直线AB，CD之间，但它们都在直线MN的同一旁（左侧）. 具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫作同旁内角. 图3中还有其他的同位角、内错角和同旁内角吗？如有，将它们分别找出来，并将你的结果与同学的结果进行比较. 同位角有：∠1与∠5，∠4与∠8， ∠3与∠7，∠6与∠2. 内错角有：∠3与∠5，∠4与∠6. 同旁内角有：∠3与∠6，∠4与∠5. A B C D M 1 2 5 6 7 8 N 4 3 图3 议一议 【例1】如图4.1-10，直线EF与AB，CD分别相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 解 由图4.1-10可知，其中对顶角有： ∠1和∠3，∠2和∠4， ∠5和∠7，∠6和∠8. 同位角有：∠2和∠5，∠1和∠8， ∠3和∠6，∠4和∠7. 内错角有：∠1和∠6，∠4和∠5. 同旁内角有：∠1和∠5，∠4和∠6. 图4.1-10 【例2】如图4.1-11，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？ 图4.1-11 解 因为∠1=∠3（对顶角相等）， ∠1=∠2（已知）， 所以∠2=∠3（等量代换）. 由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等. 练习 C 1.如右图，直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A.∠AOC和∠BOE是对顶角； B.∠COE和∠AOD是对顶角； C.∠BOC和∠AOD是对顶角； D.∠AOE和∠DOE是对顶角. A B C D O E 解析：∠AOC和∠BOD是对顶角，A错误；∠COB和∠AOD是对顶角，B错误；∠BOC和∠AOD是对顶角，C正确；∠AOE和∠DOE不是对顶角，D错误. C 2.如图，下列说法中正确的是（ ） A. ∠1与∠3是内错角； B. ∠2与∠3是同位角； C. ∠B与∠C是同旁内角； D. ∠1与∠2是对顶角. 3 2 1 E D C B A 3. 如图，直线AB，CD相交与点O，且∠AOD+∠BOC=250°， 求∠AOC的度数. 解：因为直线AB，CD相交与点O， 所以∠AOD=∠BOC（对顶角相等）. 因为∠AOD+∠BOC=250°， 所以∠BOC=125°. 因为∠AOC+∠BOC=180°， 所以∠AOC=180°-125°=55°. B A D O C 课堂小结 角的名称 角的特征 基本图形 基本性质 对顶角 两条直线相交形成的角； 有一个公共顶点； 没有公共边. 对顶角相等 同位角 在截线同侧； 在被截线同旁. 下面三个条件中，只要其中的一个成立，则另外两个也成立. （1）有一对同位角相等； （2）有一对内错角相等； （3）有一对同旁内角互补. 同旁内角 在截线同侧； 在被截线之间. 内错角 在截线两侧； 在被截线之间. 1 2 2 1 1 2 1 2 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$