3.4 一元一次不等式的应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(湘教版2024)

3.4 　一元一次不等式的应用 第3章 一元一次不等式（组） 1 1. 能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不 等式，并解决问题； 2. 结合实例，进一步体会“数学建模”思想； 3.进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤. 学习目标 2 回顾运用一元一次方程模型解决实际问题的一般步骤. 实际问题 建立方程模型 解方程 分析等量关系 设未知数 检验解的合理性 如何运用一元一次不等式解决实际问题呢？ 新课导入 3 ※ 新知探究 一个人坐着时,不宜提举过重的重物,以免受伤.若小明坐着时,最多只能提举4.5kg的重物,现桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本,他最多只能搬动多少本记事本? 4 解：设小明最多只能搬动x本记事本，则 解这个不等式，得 x≤5.25. 1.2×2＋0.4x≤4.5. 上述问题涉及的不等量关系是： 画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg. 本数是整数，所以应该取 5. 这样就可以了吗？ 5 因此，小明最多只应搬动5本记事本. 由于记事本的数目必须是整数，所以 x 的最大值为5. 注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值． 6 例1 一种电子琴的进价为每台1800元,如果商店按标价的八折出售所得利润不低于售价的10%,那么每台电子琴的标价至少是多少元? 解：设每台电子琴的标价为x元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于(80%x×10%)元.根据题意,得 80%x-1 800≥80%x×10%. 解这个不等式，得 x≥2 500. 答:每台电子琴的标价至少是2 500元. 分析： 本题涉及的不等量关系是： 售价－进价≥售价的10%. 7 为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2 h，下午不超过4点回到出发点，如果他们去时的平均速度是3 km/h，回来时的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中7 km，8 km，11 km，13 km表示出发点到山顶的路程） 例2 分析： 本题涉及的不等量关系是： 去时所花时间+休息时间+回来所 花时间≤限定的总时间. 8 为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2 h，下午不超过4点回到出发点，如果他们去时的平均速度是3 km/h，回来时的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中7 km，8 km，11 km，13 km表示出发点到山顶的路程） 例2 解：设从出发点到山顶的距离为x km，则他们去时所花时间为h，回来所花时间为h. 又他们在山顶休息了2 h，上午7点到下午4点之间相隔9 h， 9 为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2 h，下午不超过4点回到出发点，如果他们去时的平均速度是3 km/h，回来时的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中7 km，8 km，11 km，13 km表示出发点到山顶的路程） 例2 解这个不等式，得 x≤12. 答：要满足下午不超过4点回到出发点，小华他们最远能登上山顶IV. 因而 ＋2＋≤ 9. 10 实际问题 列不等式 解不等式 结合实际确定答案 找出数量关系 设未知数 做一做 用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤.并与同学交流结果. 11 1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在某赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是( ) A．2x＋(32-x)≥48　　 B．2x-(32-x)≥48 C．2x＋(32-x)≤48 D．2x≥48 A 练习 12 3.某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为___________. 2.小刚用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么他最多能买钢笔( ) A．12支 B．13支 C．14支 D．15支 150元 B 13 解：设客车的速度是x km/h，根据题意，得 解这个不等式，得 x<90. 答：客车的速度小于90 km/h. 4.一辆客车从甲地到乙地，出发10 min后，一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车的速度是120 km/h，轿车出发30 min内就超过了客车，则客车的速度小于多少. 解：设小明家每月用水量为x立方米． 因为5×1.8＝9＜15，所以小明家每月用水超过5立方米. 则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费， 列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15， 解得x≥8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米． 5.小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？ 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出数量关系 设未知数 运用一元一次不等式解决实际问题的步骤 课堂小结 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤 ① 审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系. ② 设：设出适当的未知数. ③ 列：根据题中的不等关系列出不等式. ④ 解：解不等式，求出其解集. ⑥ 答：写出答案. ⑤ 验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意. 课堂小结 1.从课后练习中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$