3.2 第2课时 不等式的基本性质3-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(湘教版2024)

3.2 　不等式的基本性质 第2课时　不等式的基本性质3 第3章 一元一次不等式（组） 1 1.通过探究，能得出不等式的基本性质3； 2.能正确运用不等式的基本性质对不等式进行变形； 3.知道不等式的基本性质和等式的基本性质的异同点； 4.培养思维的灵活性，激发学习数学的兴趣. 学习目标 2 新课导入 做一做 已知2<3,先用“>”或“<”填空： 4 3, -4 -3， 2（≈1.414），- -1， 再观察结果,由此可猜测出什么结论? 显然4＞3，-4＜-3. 由于≈1.414，-≈-0.707，所以2，--1. 由此可猜测：若a，b，c都是实数，且a＜b，c＜0，则ac＞bc，. ＞ ＞ 3 下面来说明上述猜测是真的. 又＜0，同理可得a·＞b·，即. 已知a＜b,于是a-b＜0. 又c＜0,于是(a-b)c＞0, 从而有ac-bc＞0, 因此ac＞bc. 若a＜b,c＜0,类似地，可以得到ac＜bc，. 4 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果a>b，c <0，那么ac >bc，. 综上可得不等式的基本性质3： 归纳 5 例4 解：因为a ＜b，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得 解：因为a >b，两边都乘-，由不等式基本性质 3，得 --. -- . （1）已知 a ＜ b，则 - - ； （2）已知 a > b，则 - - . 用“>”或“<”填空： > < 6 解：（1）根据不等式的基本性质1，得 10x-3x＜3x-7-3x， 合并同类项，得 7x＜-7. 两边都除以7，根据不等式的基本性质3，得 x＜-1. 例5 把下列不等式化为x<a或x>a的形式： （1）10x＜3x-7； （2）＞2； （3）5＜3. 7 解：（2）两边都乘，根据不等式的基本性质3，得 （）·（）＜2×（）， 即 x＜-. 例5 把下列不等式化为x<a或x>a的形式： （1）10x＜3x-7； （2）＞2； （3）5＜3. 8 解：（3）根据不等式的基本性质1，得 5+5＜3+5， 合并同类项，得 ＜8. 两边都乘-7，根据不等式的基本性质3，得 ＞-56. 例5 把下列不等式化为x<a或x>a的形式： （1）10x＜3x-7； （2）＞2； （3）5＜3. 9 对于不等式10x＜3x-7,运用不等式的基本性质1，两边都减去3x,得7x＜-7.这种变形可看作是把不等式右边的项3x改变符号后移到左边. （1） 10x＜3x-7 10x < 3x -7， 10x < -3x -7. 10 对于不等式5＜3，运用不等式的基本性质1,两边都加上5,得＜8，这种变形可看作是把不等式左边的项-5改变符号后移到右边. （3） 5＜3 像这样，把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项. x < 5 3 x < +5 3 11 练一练 （1）如果 a＞b，那么 ac＞bc. （2）如果 a＞b，那么 ac2＞bc2. （3）如果 ac2＞bc2，那么 a＞b. 判断正误： 错误. 当 c≤0 时，不成立. 当 c = 0 时，不成立. 错误. 正确. 12 2.如果不等式 (a＋1)x＜a＋1 可变形为 x＞1，那么 a 必须满足________. B 1.若a＞b，则下列不等式中错误的是（ ） A. a+7＞b+7 B. -6a＞-6b C. a-9＞b-9 D. a＜－1 练习 13 3.利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． (2) -3x+6＜3. 解：（1）不等式的两边都乘-2，由不等式基本性质3，得 x < -16. （2）移项得，-3x＜3-6，即-3x＜-3. 不等式的两边都除以-3，由不等式基本性质3，得 x ＞ -1. (1) 14 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果a>b，c <0，那么ac >bc， . 1.不等式性质3： 把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项. 2.移项（要变号）： 课堂小结 1.从课后练习中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$