3.2 第1课时 不等式的基本性质1，2-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(湘教版2024)

3.2 　不等式的基本性质 第1课时　不等式的基本性质1,2 第3章 一元一次不等式（组） 1 1. 理解并掌握不等式的基本性质1； 2. 理解并掌握不等式的基本性质2； 3.会用不等式的基本性质1，2进行不等式的变形. 学习目标 2 等式两边都加上(或减去)同一个整式，所得结果仍是等式. 符号语言：如果a=b,那么a±c=b±c. 等式的基本性质是什么？ 等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式． 符号语言：如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）. 猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？ 新课导入 3 已知2<3,先用“>”或“<”填空： 2+ 3+ ,2- 3- ( ≈1.414）， 再观察结果,由此可猜测出什么结论? 由此可猜测：若a，b，c都是实数，且a＜b，则a+c＜b+c，a+c＜b+c. < < 做一做 4 设a,b,c，都是实数， 若a＜b，则a-b＜0，从而 （a+c）-（b+c）=a+c-b-c=a-b＜0， 因此 a+c＜b+c. 类似地，有a+(-c)＜b+(-c)，即a-c＜b-c. 若a＞b，同理可得a+c＞b+c，a-c＞b-c. 下面来说明这个猜测是真的. 类似地，可以证明：在不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变. 5 不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式），不等号的方向不变. 综上可得不等式的基本性质1： 即，如果a>b，那么a+c >b+c，a-c >b-c . 归纳 6 例1 （1）已知a>b，则a+ b+ ; （2）已知3<7，则3-x 7-x. > < 用“>”或“<”填空： 解：因为a>b，根据不等式的基本性质1得， 解：因为3<7，根据不等式的基本性质1得， a+> b+ . 3-x<7-x . 7 练一练 下列变形一定正确的是（ ） A.由m<n，得m+a<n+b B.由m<n，得m-3<n+3 C.由m<n，得m-a<n-b D.由m<n，得m+2023<n+2023 D 8 已知3＜5，先用“＞”或“＜”填空: 3 5 ， ， 再观察结果,由此可猜测出什么结论? ＜ ＜ 做一做 9 已知a＜b，于是a-b＜0， 又c >0，于是（a-b）c＜0， 从而有ac-bc＜0， 因此ac＜bc. 下面来说明这个猜测是真的. 10 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即，如果a>b，c >0，那么ac >bc，. 综上可得不等式的基本性质2： 归纳 11 例2 解： （1）因为a＜b，＞0，根据不等式的基本性质2得， ab. （2）因为a＞b，3＞0，根据不等式的基本性质2得， . 用 “>”或“<” 填空： （1）已知a＜b，则a b； （2）已知a＞b，则 . 12 例3 解： 因为>2，根据不等式的基本性质1得， >2， 即>. 又因为＞0，根据不等式 的基本性质2得， ＞ . 利用 >2，比较与的大小. 13 1.下列变形中，正确的是（ ） A. 由 3x - 1 < 2x - 2，得 x < -1 B. 由 2x + 1 > 3x - 1，得 x > -2 C. 由 2x + 1> x - 1，得 x > 2 D. 由 x + 2 < 2x - 2，得 x < 0 A B项正解：x < 2 C项正解：x > -2 D项正解：x > 4 练习 14 2.已知3＜，用“＞”或“＜”填空： （1）3+ +； （2）1 -2； （3） ； （4） . ＜ ＜ ＜ ＜ 15 3.已知a＞b，用“＞”或“＜”填空： （1）a+xy +； （2）a-2x b-2y； （3）5a 5b； （4） . ＞ ＞ ＞ ＞ 16 4. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）5x＞2+4x； （2）4x＜3x+9. 解： （1）不等式的两边都减去4x，由不等式基本性质1，得 5x -4x > 2+4x-4x， 即 x > 2. （2）不等式的两边都减去3x，由不等式基本性质1，得 4x -3x < 3x+9-3x， 即 x < 9. 17 5.一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？ 解：原来的两位数为10b＋a，对调后的两位数为10a＋b， 则由题意，得10a＋b＞10b＋a， 根据不等式的基本性质1，得9a＞9b. 根据不等式的基本性质2，得a＞b. 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 2.不等式性质2： 即，如果a>b，那么a+c >b+c，a-c >b-c . 1.不等式性质1： 即，如果a>b，c >0，那么ac >bc，. 不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式），不等号的方向不变. 课堂小结 1.从课后练习中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$