3.1 不等式的意义-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(湘教版2024)

3.1 　不等式的意义 第3章 一元一次不等式（组） 1 学习目标 1. 通过对具体不等关系的分析，使学生感受到不等式是刻画数量之间关系的有效模型； 2. 会根据实际问题建立一元一次不等式模型. 2 ※ 新课导入 数量关系 相等关系 不等关系 可用等式表示 可用？表示 小华的身高为155 cm,小楠的身高为156 cm,则可以用不等号“>”或“<”来表示他们身高之间的关系，如156>155或155<156. 3 ※ 新知探究 （1）在处于平衡状态的托盘天平的左盘放上一个网球、右盘放上一质量为20 g的砝码后，天平向左倾斜，如图所示，问网球的质量m g与砝码的质量20 g之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道网球的质量大于砝码的质量，即x＞50. （2）一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s≥60x，且s≤100x. 4 156>155，155<156，m＞20，s≥60t，s≤100t有什么共同点？ 左右两边不相等. 像156>155，155<156，m＞20，s≥60t，s≤100t这样，用 不等号 (＞，＜，≥，≤，≠) 连接而成式子叫作不等式. 符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”. 符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”. 符号“≠”读作“不等于”. 5 常见的不等号： 符号 名称 读法 实际意义 举例 ＜ 小于号 小于 小于、不足 -2＜3 ＞ 大于号 大于 大于、超出 3＞1 ≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 x≤3 ≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 x≥-6 ≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4 常见的不等式基本语言及其符号表示： 不等式基本语言 符号表示 a 是正数 a > 0 a 是负数 a < 0 a 是非正数 a ≤ 0 a 是非负数 a ≥ 0 a，b 同号 ab > 0 a，b 异号 ab < 0 练一练 （1）8＜9；（2）a+b=0；（3）a2+1＞0；（4）3x-1≤x； （5）x-y≠1；（6）3-x=0；（7）4-2x；（8）x2+y2＞0；（9）3x≈6. 判断下列各式是不是不等式. 是 不是 是 不是 是 是 是 不是 不是 8 例 用不等式表示下列数量关系： （1）a的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为b cm，c cm的长方形的面积小于边长为a cm的正方形的面积. 5a > -7. bc ＜ a2. 9 已知一支圆珠笔的售价为1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华带了50元，买了b支圆珠笔和10支签字笔，请用含x的不等式表示小华所需支付的金额与50元之间的关系. 解：由于小华只带了50元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过50元，则有以下不等量关系：1.5x+(1.5+2)×10≤50， 即 1.5x +35≤50. ① 10 例2中的①式是含有未知数x的不等式，表示x用哪些数代入，能够使得①式成立,即左边的多项式1.5x+35的值小于或等于右边的值50. 根据生活常识可知,①式中x只能取正整数,于是 若x取1,将其代入①式,得 1.5×1+35=36.5＜50.…… 若x取9,将其代入①式,得1.5×9+35=48.5＜50. 若x取10,将其代入①式,得1.5×10+35=50. 若x取11,将其代入①式,得1.5×11＋35=51.5≥50. 因此,小华至多能买10支圆珠笔. 11 例2中，如果小华带了60元钱，他至多能买多少支圆珠笔？ 因此,小华至多能买16支圆珠笔. 解：由于小华只带了50元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过50元，则有以下不等量关系： 1.5x +35≤60. 若x取16,将其代入①式,得1.5×16+35=59＜60. 若x取17,将其代入①式,得1.5×17+35=60.5＞60. 12 列不等式的一般步骤： (1)分析题意，找出题目中的各种量； (2)寻找各种量之间的不等关系； (3)用代数式表示各量； (4)用适当的符号将各量连接起来． ※ 针对训练 1.某瓶干红葡萄酒包装上注明“含糖量≤4.0 g/L,它的含义是指（ 　 ） A.每升干红葡萄酒含糖不超过4.0 g B.每升干红葡萄酒含糖不低于4.0 g C.每升干红葡萄酒含糖4.0 g D.每升干红葡萄酒含糖低于4.0 g A 2.下列式子中，x-3≥0,y≥1,x-2y=0,x+5,不等式有 个. 2 14 3.用不等式表示下列数量关系： （1）2x与1的和是负数； （2）a与b的差是非负数； （3）a的2倍与4的差不小于5； （4）x的相反数与3的和是正数. 2x+1<0. a-b≥0 2a-4≥5 -x+3>0 15 4.铁路部门随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm,b cm,c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 解：根据题意，得a+b+c≤160. ※ 课堂小结 1.不等式表示的是两个数量之间的不等关系. 2.判断一个式子是否为不等式，关键是看其中是否含有不等号. 3.一个式子是否为不等式与不等式是否成立无关. （1）找出问题中要对比的量,并用代数式表示出来； 4.列不等式的一般步骤： （2）确定表示不等关系的关键词，用相应符号表示出来； （3）将代数式表示的量用不等号连接起来. ※ 课后作业 1.从课后练习中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$