2.2 立方根-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(湘教版2024)

2.2 　立方根 1 学习目标 1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 2. 了解开立方与立方互为逆运算，能用立方根运算求某些数的立方根； 3. 能用计算器求一个数的立方根及其近似值. 2 已知一个正方体的体积为8 cm3，如图2.2-1，则它的棱长是多少？ 由于23=8,因此体积为8 cm3的正方体, 它的棱长为2 cm. 说一说 2.2-1 3 如果有一个数b，使得b3=a，那么b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根．a的立方根记作.读作“立方根号a”或“三次根号a”. 例如，由于23=8，因此2是8的一个立方根，即=2. 同理，由于(-2)3=8，因此-2是-8的一个立方根，即=-2. 抽象 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根. 4 练一练 根据立方根的意义填空： 因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是（　 ）； 因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）； 0 0 0.5 0.5 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 5 【例1】分别求下列各数的立方根： (1)1; (2); (3)0; (4)-0.064. 解： (1)由于13=1，因此 =1. (3)由于03=0，因此 =0. (4)由于(-0.4)3=-0.064，因此 =-0.4. (2)由于 = ，因此 = . 一般地，在目前我们所学习的数中，每个数有且只有一个立方根.一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0. 6 练一练 分别求下列各数的立方根： -27， ，0.216. 解： 由于(0.6)3=0.216，因此 =0.6. 由于(-3)3=-27，因此 =-3; 由于 = ，因此 = ； 7 利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值. 【例2】用计算器求下列各数的立方根： （1）343； （2）-1.331. 解： (1)依次按键： 显示结果：7. 所以 =7. (2)依次按键： 显示结果：-1.1. 所以 =-1.1. 3 4 3 = SHIFT 3 3 1 = (-) 1 . SHIFT 键是第二功能键，相继按 键，意思是执行 上方所指 运算. SHIFT SHIFT 8 实际上，许多有理数的立方根都是无理数，如，，…都是无理数.但可以用有理数来近似地表示它们. 【例3】用计算器求的近似值（结果精确到0.001）. 解： 依次按键： 显示结果：1.259 921 050. 所以≈1.260. 用计算器求 的近似值（精确到0.001）. 练一练 ≈2.289. 2 = SHIFT 9 下列等式是否成立？与同学交流你的看法. （1）()3=a； （2）=a. 议一议 均成立 1.8的立方根为（ ） A. B. C.2 D.±2 C 2.有下列四个说法： ①1的算术平方根是1； ② 的立方根是 ； ③-27没有立方根； ④互为相反数的两数的立方根互为相反数. 其中正确的是（ ） A.①② B.①③ C.①④ D.②④ C 练习 11 3.已知一个正数的两个平方根分别为3a-1和-5-a，则这个正数的立方根是多少？ 解： 由题知3a-1+(-5-a)=0，解得a=3.所以这个正数的两个平方根分别是8，-8.所以这个正数是64.则这个正数的立方根为 =4. 12 4.求下列各式的值： (4) 原式=-5+5-5-5=-10. 解： 平方根与立方根的异同 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任何数 非负数 立方根是它本身的数有1, -1, 0； 平方根是它本身的数只有0. 课堂小结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $$