2.1 第2课时 无理数-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(湘教版2024)

2.1 　平方根 第2课时　无理数 1 学习目标 1. 通过计算，感受无理数引入的必要性； 2. 会用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值； 3. 会判断一个数是有理数还是无理数. 2 观察下列结果： 12=1， 22=4； 1.42=1.96， 1.52=2.25； 1.412=1.988 1， 1.422=2.016 4； 1.4142=1.999 396， 1.4152=2.002 225； 1.414 22=1.999 961 64， 1.414 32=2.000 244 49； … … 思考 (1)分别根据上述结果，估计2的算术平方根的大致范围； (2)若将写成一个小数，则它是一个怎样的小数？ 3 (1)由于12＜2，2＜22，所以1＜＜2. 由于1.42＜2＜1.52，所以1.4＜＜1.5. 同理可得，1.41＜＜1.42； 1.414＜＜1.415； 1.414 2＜＜1.414 3. (2)若将写成一个小数，则由(1)可以猜测它应该比1.414 2大，比1.414 3小，且是一个小数点后面的位数不断增加的小数. 1＜＜2表示介于1与2之间. 4 事实上，=1.414 213 562…，是一个无限不循环小数，不可以写成分数的形式，从而它不是一个有理数.像这样，若一个数是一个无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数. 将π，，，，用一个小数表示，则应分别为3.141 592 653…, 1.732 050 807…,2.236 067 977…,2.645 751 311…,于是，它们都是无理数. 例如： , ,π是正无理数，- ,- ,-π是负无理数. 5 下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由. （1）无限小数都是有理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）无理数都是带根号的数. 思考 √ × × × 是带根号的数，=2，2是有理数. π是无限小数，但它是无理数. π是无理数，但它不是带根号的数. 6 根据实际需要，用一个有限小数来近似地表示一个无理数. 例如：π=3.141 592 653…，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…，得到π≈3.14，π≈3.142，…，我们称3.14，3.142分别是π的精确到小数点后面第二位、第三位的近似值. 3.14，3.142，3.141 6，…都是π的近似值，称它们为近似数. 利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值. 【例3】用计算器求下列各式的值. （1） ； （2） （结果精确到小数点后面第三位）. 解： （1）依次按键： 显示结果：32 所以 =32. 1 0 2 4 = （2）依次按键： 显示结果：2.828427125 所以 ≈2.828. 8 = 也可以说成“精确到0.001”或“保留三位小数”. 不同型号的计算器，操作可能不同. 8 练一练 用计算器求下列各式的值. （1） ； （2） （精确到小数点后面第三位）. 解： （1）依次按键： 显示结果：44 所以 =44. 1 9 3 6 = （2）依次按键： 显示结果：7.681145748 所以 ≈7.681. 5 9 = 9 由于（±）2=a，则对应任意一个非负数a，先开方，然后再平方，最后的结果仍等于a. =a成立吗？若不成立，请举例说明. 做一做 只有当a≥0时，=a成立. 举例：当a=-4时，==4，即 当a＜0时，=-a. 1.在计算器上按键 ，下列显示结果正确的是（ ） A.4.123 105 626 B.-4.13 C.-4 D.4.13 2.估计 在（ ） A.3~4之间 B.4~5之间 C.5~6之间 D.6~7之间 1 7 = A C 练习 11 4.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ） A.面积为25的正方形 B.面积为36的正方形 C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形 C C 3.下列各数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. C.0.3053 055 305 55… D. 12 被开方数 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … 算术平方根 … 规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 5.根据要求完成问题 (1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗? 2 2 1 1 0.25 0.790 2.5 7.906 79.06 25 250 (2)用计算器计算 （精确到0.001），并利用你在（1）中发现的规律说出 ， ， 的近似值，你能根据 的值说出 是多少吗？ ≈1.732 ≈0.1732 ≈17.32 ≈173.2 不能 解： 无理数 概念：无限不循环小数称为无理数． 借助计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值 常用无理数的几种类型： 分类 举例 一般的无限不循环小数 1.414 213 5… 有规律但不循环的小数 1.101 001 000 1… 某些含π的数 2π 开方开不尽的数的方根 无理数与有理数的和或差，结果都是无理数 π+2 无理数乘或除以一个不为的有理数，结果是无理数 课堂小结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$