2.1 第1课时 平方根和算术平方根-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(湘教版2024)

2.1 　平方根 第1课时　平方根和算术平方根 1 学习目标 1.了解算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根. 2.了解平方和开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 2 小明将一个长为2、宽为1的长方形纸片，按图2.1-1所示方法剪拼成了一个正方形.观察图中过程，由此你能发现这个正方形的面积是多少吗？它的边长呢？ 1 1 1 沿虚线对折 再沿虚线对折 展开铺平 1 1 1 剪开拼图 1 1 1 2.1-1 正方形的面积是2，但不知道边长. 这个问题的实质就是要找一个数，使它的平方等于给定的数. 说一说 3 如果有一个数r，使得r2=a，那么r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.这就是说， 若r2=a，则r是a的一个平方根. 例如，由于22=4，则2是4的一个平方根. 抽象 又因为（-2）2=4，所以-2也是4的一个平方根. 4 4的平方根除了2和-2以外，还有其他的数吗？ 因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以比2大的数都不是4的平方根. 类似地，边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，从而比2小的正数都不是4的平方根. 又由于（-b）2=b2，因此，-2或小于-2的负数都不是4的平方根. 0显然不是4的平方根. 所以4的平方根有且只有两个：2与-2. 抽象 5 一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r. 于是，4的平方根是2与-2，即 . 正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；正数a的负平方根记作 ，读作“负根号a”.这样，正数a的两个平方根可以用“ ”来表示，读作“正、负根号a”. 同样，2的平方根是 .由于正方形的边长为正数，因此，本节开 篇“说一说”中拼成的面积是2的正方形的边长为 . 一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，一个正数只有一个算术平方根. 6 在目前我们所学习的数中，由于同号两数相乘得正数，且02=0，因此，不存在一个数的平方是负数，从而负数没有平方根. 0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此0的平方根就是0本身. 0的平方根也叫作0的算术平方根，记作 ，即 =0. 正数平方根有两个，它们互为相反数； 零的平方根是0； 负数没有平方根. 思考 7 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.这个非负数叫作被开方数. 根号“”可理解为一种运算符号，表示对被开方数进行开平方运算.开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根. 例如，9的平方根是±3,3的平方是9；5的平方根是±，±的平方是5. 【例1】分别求下列各数的平方根： （1）36； （2） ； （3）1.21. 解：(1)由于(±6）2=36， 因此36的平方根是6与-6，即 (3)由于(±1.1）2=1.21， 因此1.21的平方根是1.1与-1.1，即 (2)由于 ， 因此 的平方根是 与 ，即 练习：求 的平方根. 9 解：(1)由于102=100，因此 . (2)由于1.42=1.96，因此 . 【例2】分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2）1.96； （3） . (3)由于 ，因此 . 正数越大，它的算术平方根也越大. 10 下列各数有平方根吗？如有，分别是多少？ （1）； （2）（-5）2. 议一议 解：(1)由于=81，（±9）2=81，因此的平方根是9与-9，即 (2)由于（-5）2=25，（±5）2=25，因此（-5）2的平方根是5与-5，即 1.下列说法正确的是(　　) A.因为62＝36，所以6是36的算术平方根 B.因为(-6)2＝36，所以-6是36的算术平方根 C.因为(±6)2＝36，所以6和-6都是36的算术平方根 D.以上说法都不对 A 练习 12 3.若 ，则x的值是(　　) A.-1 B.0 C. 1 D.2 C 2.数4的算术平方根是(　　) A.2 B.-2 C. ±2 D. A 4.已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和 a-4，则a的值是________． 2 13 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0. 联系： 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为± ， 而算术平方根表示为 . 课堂小结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $$