1.2.2 第2课时 完全平方公式的运用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(湘教版2024)

1.2.2（第2课时） 完全平方公式的运用 第1章 整式的乘法 1.2 乘法公式 学习目标 掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确的运用公式.（重、难点） 新课导入 做一做 填表： 算式 与公式中x对应的项 与公式中y对应的项 计算结果 （2a+b）2 （5a-4b）2 （ a-0.3b）2 2a b 4a2+4ab+b2 5a 4b 25a2-40ab+16b2 a 0.3b a2-ab+b2 说一说 怎样计算(-x-)2? 解法一： 可以直接运用完全平方公式2，也可以将其变形为(x+)2，再运用完全平方公式1. (-x-)2=(-x)2-2·(-x)·+()2=x2+x+. 解法二： (-x-)2=［-(x+)］2=(x+)2=x2+2·x·+()2=x2+x+. 【例6】计算： （1）1042； （2）1982. 因此1042=( 100+4 )2 =1002+2×100×4+42 =10000+800+16 =10816. 因此1982=( 200-2 )2 =2002-2×200×2+22 =40000-800+4 =39204. 运用完全平方公式可以简化一些运算. 解 （1）由于1042=（100+4）2，于是可运用完全平方公式1. （2）由于1982=（200-2）2，于是可运用完全平方公式2. 练习 1.已知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=（ 　） A. 10 B. 6 C. 5 D. 3 解析：因为 (m-n)2=8，所以m2-2mn+n2=8①.因为(m+n)2=2， 所以m2+2mn+n2=2②，①+②，得2m2+2n2=10，所以m2+n2=5． 2.已知xy=5，x+y=6，则x-y= . 解析： 因为(x+y)2=x2+2xy+y2=36，xy=5，所以x2+y2=26； 因为(x-y)2=x2-2xy+y2=26-2×5=16，所以x-y=4. C 4 3.已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值. （1）a2+b2， （2）a2-ab+b2. 解：（1）a2+b2 =(a+b)2 -2ab =32-2×(-12) =33. （2）a2-ab+b2 =a2+b2-ab =33-(-12) =45. 解：(1)1 0022=( 1000+2 )2 =1 0002+2×1 000×2+22 =1 000 000+4 000+4 =1 004 004. 4.计算： （1）1 0022； （2）992. （2）992=( 100-1 )2 =1002-2×100×1+12 =10 000-200+1 =9 801. 在解题过程中要准确确定x和y，对照公式原形的两边, 做到不丢项,不弄错符号,不漏乘2；第一(或二)项是乘积被平方时添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键. 课堂小结 (x±y)2= x2 ±2xy+y2 法则 运用 完全平方公式 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$