1.2.2 第1课时 完全平方公式-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(湘教版2024)

第1章 整式的乘法 1.2.2（第1课时） 完全平方公式 1.2 乘法公式 学习目标 1.能根据多项式的乘法发现规律，进一步归纳出完全平方公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算； 2.掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确的运用公式.（重、难点） 新课导入 做一做 计算：(x+y)2. 由用多项式与多项式相乘的法则可得 ( x+y )2=( x+y )( x+y ) =x2+xy+yx+y2 =x2+2xy+y2. 于是得到了完全平方公式1： ( x+y )2=x2+2xy+y2. 即多项式x+y的平方等于x与y的平方和加上x与y的积的2倍. ( x-y )2=x2-2xy+y2. 若将完全平方公式1中的y用-y代替，则可得 (x-y)2=x2+2x·(-y)+(-y)2=x2-2xy+y2. 于是得到了完全平方公式2： 即多项式x-y的平方等于x与y的平方和减去x与y的积的2倍. 设a，b都是正数，将完全平方公式1中的x用a代入，y用b代入，可得( a+b )2= a2+2ab+b2. 如图1.2-2，把一个边长为a+b的正方形分割成四部分，这四部分的面积分别为 ， ， ， . 图1.2-2 于是( a+b )2=ab+b2+a2+ba=a2+2ab+b2. 实质上，这就是完全平方公式1的几何背景. ba ab a2 b2 a b a b ab ba a2 b2 ( 3m+n )2=( 3m )2+2·3m·n+n2=9m2+6mn+n2. 【例5】运用完全平方公式计算： （1） ； （2）( 3m+n )2； （3）( 2x-3y )2. 解 (1)将完全平方公式1中的x用a代入，y用 代入，可得 (a + )2=a2 +2·a· +( )2=a2+a+ . (2)将完全平方公式1中的x用3m代入，y用n代入，可得 ( 2x - 3y )2=( 2x )2 - 2·2x·3y + (3y)2=4x2-12xy+9y2. (3)将完全平方公式2中的x用2x代入，y用3y代入，可得 练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）(x -y)2 =x2 -y2； （2）(x+y)2 = x2+xy+y2. 解 （1）不对. (x -y)2=x2 -2xy+y2. （2）不对. (x +y)2=x2 +2xy+y2. 2.若x+mx+16=(x+n)2，其中m,n为常数，则n的值是（ ） A.n=8 B.n= C.n=4 D.n= 解析： 令m=8，则x+mx+16可以写成(x+4)2，所以n=4； 令m=-8，则x+mx+16可以写成(x-4)2，所以n=-4. 综上，n= . D 3.已知a2+b2=12，ab=-3，则(a+b)2的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 解析：因为(a+b)2 =a2+2ab+b2=a2+b2+2ab, 所以(a+b)2 =12+2×（-3）=6. 解析：因为a=b+3，所以a-b=3，所以a2-2ab+b2=(a-b)2=32=9. B 4.若a=b+3，则a2-2ab+b2的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 C 课堂小结 x2 +y2=(x+y)2- 2xy =(x-y)2+ 2xy 4xy=(x+y)2-(x-y)2 (x+y)2= x2 +2xy+y2 (x-y)2= x2 - 2xy+y2 1.完全平方公式： 2.注意：项数、符号、字母及其指数； 3.解题时常用结论： 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$