1.1.5 第2课时 多项式与多项式相乘-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(湘教版2024)

第1章 整式的乘法 1.1.5（第2课时） 多项式与多项式相乘 1.1. 整式的乘法 学习目标 通过具体实例并结合单项式与多项式相乘的法则，总结多项式与多项式相乘的法则.（重、难点） 新课导入 思考 怎样计算多项式x-2y与多项式3x+y的乘积？ 规定多项式与多项式相乘的法则，目标也是使整式的乘法满足乘法对加法的分配律. 于是，x-2y与3x+y相乘，应为 (x-2y)(3x+y)=x·(3x+y)+(-2y)·(3x+y) =x·3x+x·y+(-2y)·3x+(-2y)·y =3x2+xy-6xy-2y2 =3x2-5xy-2y2. 因此，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 综上可知，整式的乘法既满足交换律、结合律，又满足乘法对加法的分配律. 【例13】计算： （1）(2x+y)( x-3y); （2）(5x-2)(3x2-x-5). 解 (1)(2x+y)( x-3y) =2x·x+2x·(-3y)+y·x-y·(-3y) =2x2-6xy+xy-3y2 =2x2-5xy-3y2. (2) (5x-2)(3x2-x-5) =15x3-5x2-25x-6x2+2x+10 =15x3-5x2-6x2-25x+2x+10 =15x3-11x2-23x+10. 【例14】计算： （1）( x-y )( x2+xy+y2 )； （2）( x+y )( x2-xy+y2 ). 解 （1）( x-y )( x2+xy+y2 ) =x3+x2y+xy2-yx2-xy2-y3 =x3-y3. （2）( x+y )( x2-xy+y2 ) =x3-x2y+xy2+yx2-xy2+y3 =x3+y3. ac ba a2 bc c a a b （2）可以按图1.1-1所示将这个长方形划分为四部分，然后分别计算这四部分的面积再求和，就可得到（1）的结果. （1）( a+b )( a+c )=a2+ac+ba+bc. 做一做 （1）设a，b，c都是正数，计算(a+b)(a+c)的结果. （2）一个长方形的长为a+b，宽为a+c，试着画出长方形，并利用这个长方形解释（1）的结果. 实质上，这就是（1）中等式的几何背景. 练习 1.计算: （1）(x-2)(x+3); （2）(x+1)(x+5); （3）(x-3)2; （4）(m-2n)(2m+n). (1)(x-2)(x+3) =x2+3x-2x-6 =x2+x-6. (2)(x+1)(x+5) =x2+x+5x+5 =x2+6x+5. (3)(x-3)2 =(x-3)·(x-3) =x2-6x+9. (4)(m-2n)(2m+n) =m·2m+mn-2n·2m-2n·n =2m2-3mn-2n2. 解析：(2x+3)(x+m) =2x·x+2x·m+3x+3m =2x2+(2m+3)x+3m. 2.若(2x+3)(x+m)=2x2+5x-n，则m= ，n= ． 因为(2x+3)(x+m)=2x2+5x-n， 所以2x2+(2m+3)x+3m=2x2+5x-n， 所以 2m+3=5，所以 m=1， 3m=-n， n=-3. 1 -3 解析：(2m-3)(3m+4) =2m·3m+2m·4-3·3m-3×4 =6m2-m-12. 当m=-3时，原式的值为 6×（-3）2-（-3）-12=45. 解析：(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1) =2x·x+2x·1+5·x+5×1-(x·x+x·1-3·x-3×1) =2x2+7x+5-(x2-2x-3) =x2+9x+8. 当x＝-7时，原式的值为（-7）2+9×（-7）+8=-6. -6 3.(1)当m=-3时，(2m-3)(3m+4)的值是_______． (2)当x＝-7时，(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为_________． 45 4.计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2). 解: (a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2) =a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a = 5a-6. 5.有一块长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（ ） A. bc-ab+ac+c2 B. ab-bc-ac+c2 C. a2+ab+bc-ac D.b2-bc+a2-ab c a b c 解析：耕地面积为ab，横向防风带面积为ac，纵向防风带面积为bc,两者重合部分的面积为c2，所以剩余耕地的面积为ab-ac-bc+c2. B 课堂小结 多项式乘多项式的法则 （1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式； （2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有合并同类 项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的有效方法； （3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并. 注意 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$