1.1.5 第1课时 单项式与多项式相乘-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(湘教版2024)

第1章 整式的乘法 1.1.5（第1课时） 单项式与多项式相乘 1.1. 整式的乘法 学习目标 能根据分配律和单项式与单项式相乘的法则探究得到单项式与多项式相乘的法则.（重、难点） 新课导入 思考 怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的乘积？ 2x·（3x2-x-5） = 2x·3x2+2x·（-x）+2x·（-5） = 6x3-2x2-10x. 因此，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 规定单项式与多项式相乘的法则，目标就是让整式的乘法满足乘法对加法的分配律.于是，2x和3x2-x-5相乘，应为 要将3x2-x-5看作各项的代数和. 【例11】计算： （1）2x2·( 4xy-x +1); （2）( -3x2+y2 )·( -15xy ). 解 (1)2x2·( 4xy-x +1) =2x2·4xy+2x2·(-x)+2x2·1 =8x3y-x3+2x2. (2) ( -3x2+y2 )·( -15xy ) =( -3x2 )·( -15xy )-y2 ·( -15xy ) =45x3y-3xy3. 议一议 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）(3x2y-xy2)·x=3x2y-xy2; (3x2y-xy2)·x=3x3y-x2y2. （2）(-2x)(x2+3x-1)=-2x3-6x2-2; (-2x)(x2+3x-1)=-2x3-6x2+2x. （3）x( x - y - z )=x2 - y + xz. x( x - y - z)=x2-xy-xz. 不对. 不对. 不对. 【例12】(1)计算(- x2）·( 4xy-6y2)-4x2·( -xy); (2)当x取2，y取-1时，求（1）中多项式的值. 解 -x2·( 4xy-6y2)-4x2·( -xy) =( -x2)· 4xy-x2·( -6y2)-4x2·( -xy) =-2x3y+3x2y2+4x3y =2x3y+3x2y2. 当x用2代入，y用-1代入，（1）中多项式的值为 2×23×（-1）+3×22×（-1）2=-16+12=-4. 练习 1.计算-ab·(2a2b-3ab2-4ab)的结果是( ) A.5a3b2 B.2a3b2-3a2b3-4a2b2 C.-2a3b2+3a2b3+4a2b2 D.-5a3b2 C 解析：-ab·(2a2b-3ab2-4ab) =-ab·2a2b+ab·3ab2+ab·4ab =-2a3b2+3a2b3+4a2b2. 解析：3a·(2a2-3a-2) =3a·2a2-3a·3a-3a·2 =6a3-6a2-6a. 2.3a·(2a2-3a-2)= 6a3-6a2-6a 3.计算： （1）2ab·(5ab2+3a2b)； （2）( ab2-2ab)· ab； （3）5m2n·(2n+3m-n2)； （4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz. (1)2ab·(5ab2+3a2b) =2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2. (2)( ab2-2ab)· ab = ab2· ab-2ab· ab = a2b3- a2b2. (3)5m2n·(2n+3m-n2) =5m2n·2n+5m2n·3m-5m2n·n2 =10m2n2+15m3n-5m2n3. (4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz =(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4. 解： 4.先化简，再求值：5a·(2a2－5a＋3)－2a2·(5a＋5)＋7a2，其中a＝2. 解:5a·(2a2－5a＋3)－2a2·(5a＋5)＋7a2 =5a·2a2－5a·5a＋5a·3－2a2·5a－2a2·5＋7a2 =10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 =-28a2＋15a. 当a＝2时，原式的值为 -28×22+15×2=-82. 课堂小结 单项式乘多项式的法则 （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$