1.1.4 单项式的乘法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(湘教版2024)

第1章 整式的乘法 1.1.4 单项式的乘法 1.1. 整式的乘法 学习目标 能通过简单的单项式与单项式相乘，结合运算律探究得到单项式与单项式相乘的法则.（重、难点） 新课导入 动脑筋 怎样计算单项式4xy与单项式-3xy2的乘积？ 4xy·(- 3xy2 )=[4×(-3)]·(x·x)·(y·y2) =-12 x2y3. 因此，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘. 规定单项式与单项式相乘的法则，目标就是让整式的乘法满足交换律和结合律. 于是，4xy与-3xy2相乘，应为 【例8】计算： （1）( -2xy2 )·3x2y; （2）( 4x)3·( -5xy3 ); （3）8xy·( xny2 )(n是正整数). 解 (1) ( -2xy2 )·3x2y =[(-2)×3]·(x·x2)·(y2·y) =-6x3y3. (2) ( 4x)3·( -5xy3 ) =[43×(-5)]·(x3·x)·y3 =-320x4y3. (3) 8xy·( xny2 ) =[8×(-)]·(x·xn)·(y·y3) =-xn+1y3. 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 做一做 计算x3y2·（-xy3z）·xy2z，并将结果与同学交流？ 解：x3y2·（-xy3z）·xy2z =-（××）·（x3·x·x）·（y2·y3·y2）·（z·z） =-x5y7z2. 【例9】计算：2xy2·x3y3+( -5x3y4 )·( -3xy). 解 2xy2·x3y3+( -5x3y4 )·( -3xy) =2x1+3y2+3+15x3+1y4+1 =2x4y5+15x4y5 =17x4y5. 【例10】天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播1年所经过的距离.光在真空中的速度约为3×108m/s，1年约为3.15×107s.计算1光年约为多少米. 解 根据题意，得 3×108×3.15×107=（3×3.15）×（108×107） = 9.45×1015（m）. 答：1光年约为9.45×1015米. 练习 1.计算2a·(3b)的结果是( ) A.3ab B.6a C.6ab D.5ab 2.计算(-3a2)·4a的结果是( ) A.-7a2 B.-12a3 C.-7a3 D.12a3 C B 解析：2a·(3b)=(2×3)·(a·b)=6ab. 解析：(-3a2)·4a=(-3×4)·(a2·a)=-12a3. 3.计算: (1) (-3x)2 ·4x2； (2)(-2a)3(-3a)2； (3)(-4a2bc3)·(-5c5)·( ab2c) 解：(1) (-3x)2 ·4x2 =9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2) =36x4. (2)(-2a)3(-3a)2 =-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2) =-72a5. (3)(-4a2bc3)·(-5c5)·( ab2c) =[(-4)×(-5)× ](a2·a)(b·b2)(c3·c5·c) = a3b3c9. 4.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____. 解析:长方形的长是2a2，所以长方形的面积为a2·2a2=2a4. 2a4 5.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____. 解析:因为三角形的高为 ，所以这个三角形的面积是 a2 a= a a· a2. 课堂小结 单项式与单项式相乘的乘法法则 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$