1.1.3 积的乘方-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(湘教版2024)

第1章 整式的乘法 1.1.3 积的乘方 1.1 整式的乘法 学习目标 1.通过从特殊到一般，从数到字母的探索，并结合同底数幂的乘法法则，归纳积的乘方；（重点） 2.会运用积的乘方法则进行计算； 3.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这三个法则的区别和联系.（难点） 新课导入 做一做 ( 3x )2= ； ( ab )3= . ( 3x )2=3x·3x=( 3·3 )·( x·x )=9x2. 9x2 a3b3 ( ab )3=( ab )·( ab )·( ab ) =( a·a·a )·( b·b·b ) ……乘法交换律、结合律 =a3b3. 由乘方的定义可知： 通过观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗？ ( ab )n =anbn（n是正整数）. 于是我们得到： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. ( ab )n = ( ab )·( ab )·…·( ab ) = ( a·a·…·a )·( b·b·…·b ) = anbn（n是正整数）. n个ab n个a n个b 思考 ( abc )n=anbncn（n是正整数）成立吗？试说明理由. ( abc)n = ( abc )·( abc )·…·( abc ) = ( a·a·…·a )·( b·b·…·b )·( c·c·…·c ) = anbncn（n是正整数）. n个abc n个a n个b 议一议 n个c 【例6】计算： （1）( -2x )3; （2）( xy2 )5; （3）( -xy )2; （4） . 解 （1）( -2x )3=( -2 )3·x3= -8x3. （2）( xy2 )5=x5·( y2 )5= x5y10. （3）( -xy )2=( -1 )2·x2·y2=x2y2. （4） . 做一做 下列计算对不对？如果不对，请改正. （1）( ab3 )2=ab6； （2） ( 2xy )3=6x3y3； （3）( -3a2b )2=9a4b； （4）( -x3y )5=x15y5. 不对. ( ab3 )2=a2b6 不对. 不对. 不对. ( 2xy )3=8x3y3 ( -3a2b )2=9a4b2 ( -x3y )5=-x15y5 【例7】计算： （1）( 3x5 )4-( 2x4 )5; （2）( -x2y2 )3-( 4x3y3 )2. 解 （1）( 3x5 )4-( 2x4 )5 =81x20-32x20 =49x20. （2）( -x2y2 )3-( 4x3y3 )2 =-x6y6-16x6y6 =-17x6y6. 计算结果中，如果有同类项，要合并同类项. 练习 1.计算(-3a2b)4等于( ) A.-12a8b4 B.12a8b4 C.81a8b4 D.12a6b8 C 2.下列各式计算正确的是（ ） A.(xy)3=xy2 B.(-4xy2)2=16x2y4 C.(2xy)3=6x3 y3 D.(-3x2)2=-3x4 B 解析：(-3a2b)4=(-3)4·(a2)4·b4=81a8b4. 解析：A选项：(xy)3=x3y3；B选项：(-4xy2)2=(-4)2·x2·(y2)2=16x2y4； C选项：(2xy)3=23·x3·y3=8x3 y3；D选项：(-3x2)2=(-3)2·(x2)2=9x4 . 3.计算： （1） (ab)8; （2）(2m)3; （3）(-xy)5; （4）(5ab2)3. (1)(ab)8=a8b8； (2)(2m)3=23·m3=8m3； (3)-(xy)5=-x5y5; (4)(5ab2)3=53·a3·(b2)3=125a3b6. 解： （1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; （3）(-2x3)3·(x2)2. 解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 =2x9-27x9+25x9 =0; 解：原式= -8x9·x4 =-8x13. 4.计算: 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; 5.已知52·25x=625,求x的值. 解：因为52=25，所以52·25x=25·25x=25x+1. 因为625=252，所以x+1=2，x=1. 课堂小结 幂的意义: a·a· … ·a=an n个a 同底数幂的乘法运算法则：am · an=am+n 反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 、 (ab)n=anbn可使某些计算简捷. 幂的乘方运算法则:(ab)n=ambn 积的乘方：(ab)n=anbn 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$