预习专题08 平行线的判定（1知识点+4考点+2易错+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（沪教版2024）

专题08 平行线的判定 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.掌握平行线的三种判定方法:同位角相等、内错角相等、同旁内角互补. 2.理解平行线的定义及其性质 3.学会用几何语言表达平行线的判定过程 平行线的判定 1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说同位角相等,两直线平行 符号语言 示意图 因为 ， 所以 （同位角相等，两直线平行） 2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,简单地说内错角相等,两直线平行 符号语言 示意图 因为 ， 所以 （内错角相等，两直线平行） 3.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.,简单地说:同旁内角互补,两直线平行. 符号语言 示意图 因为 ， 所以 （同旁内角互补，两直线平行） 【提示】 (1)三种判定方法的共同的前提条件是“两条直线被第三条直线所截”，共同的结论是“两直线平行”(2)这三种判定方法都是根据角之间的数量关系来判断直线之间的位置关系.(3)判定两直线平行,还可用平行线的概念、平行线的基本事实的推论及拓展中补充的方法来进行. 如图，已知直线b平分，若． 求证：． 同位角相等两直线平行 例1 （23-24七年级下·上海金山·期中）如图，点E在的延长线上，则下列选项中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 审题关键：找准同位角相等是解题关键. 【变式1-1】如图所示，已知，垂足为，，垂足为，，试说明直线与平行．    解∶∵，垂足为B，垂足为D，(已知)， ∴____，____(_____) 即，， 又∵(_________________)， ∴____=____(_________________)， ∴(_________________)． 【变式1-2】（22-23七年级下·浙江·期中）如图，能判定的是（    ）    A． B． C． D． 【变式1-3】（22-23七年级下·上海虹口·期末）下列各图中，已知，则可以得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1-4】（23-24七年级下·上海奉贤·期末）如图，已知点、、、在一条直线上，，平分，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）与的位置关系如何？请说明理由． 解：（1），理由如下： (_________________)， （已知）， ． (_________________)． （2）与的位置关系是：(_________________)． 请完成说理过程： 内错角相等两直线平行 例2 （23-24七年级下·上海虹口·期中）如图， 点 D、C分别在、上，相交于点O， 下列条件中，不能判定的是（      ） A． B． ． C． D．． 审题关键：问不能判定我们一般逆向思维，先选出能够判定的方法. 【变式2-1】（23-24七年级下·上海闵行·期中）如图，可以判定的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】如图，在下列的条件中，能判定的是（    ）    A． B． C． D． 【变式2-3】如图，若，则 ． 【变式2-4】如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠1＝∠2，试说明ABDC的理由． 同旁内角互补两直线平行 例3 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（23-24七年级下·上海·阶段练习）如图，，则当 时，．    【变式3-2】如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠7；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5＋∠8＝180°，其中能判断的条件是： ． 【变式3-3】如图，不能推断的是（    ） A．∠1=∠5 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4+∠5 D． 【变式3-4】（22-23七年级下·上海青浦·期中）如图，以下条件能判定的是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤． 垂直于同一直线的两直线平行 例4 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（   ） A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【变式4-1】设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（　　） A．若a//b，b//c，则a//c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a⊥b，b⊥c，则a//c D．若a//b，b⊥c，则a⊥c 【变式4-2】（22-23七年级下·上海静安·期中）下列说法中，正确的个数有（      ） ①在同一平面上垂直于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等；③两直线平行，内错角相等；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式4-3】在同一平面内有两两不重合的直线、和，，，则直线、的位置关系是（    ） A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不垂直 D．无法判断 【变式4-4】已知为平面内三条不同直线，若则与的位置关系是 【例1】如图，，，分别是，的平分线，，试探究与的位置关系并说明理由． 请完善下列解题过程． 解：与的位置关系是___________． ，分别是，的平分线（已知）， ___________， ___________（        ）． （已知）， ___________． 又（已知）， （      ）， （        ）． 【例2】如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ） A． B． C． D． 【防错警示】 利用平行线的判定方法得到角相等时，一定要看清楚谁是截线，谁是截线. 1．如图，下列条件中，能说明的条件有（　　）个 ①  ②   ③    ④ A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，下列条件①；②；③；④中，一定能判断的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 3．七巧板是中国劳动人民发明的一种智力玩具，被誉为“东方魔板”．如图是七巧板的示意图，图中与平行的直线共有（    ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 4．如图，直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，，平分，，以下结论：①；②；③；④；其中正确结论是（    ） A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①② 6．下列说法正确的是（　　） A．同位角相等 B．一条直线有无数条平行线 C．在同一平面内，两条不相交的线段是平行线 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7．在学习平行线知识时，甲同学认为“经过一点有且只有一条直线与已知直线平行”；乙同学认为“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，则下列判断正确的是（    ） A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲乙都正确 D．甲乙都错误 8．如图所示，请你添加一个条件（图中不得添加另外标记） ，使得． 9．如图，点E在AC的延长线上，给出的四个条件：    （1）；（2）；（3）；（4）能判断的有 个. 10．在同一平面内，若，则与的位置关系是 ． 11．如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当 度时，． 12．如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转 度． 13．如图， （1）如果______，那么，理由：__________ （2）如果______，那么，理由：___________ （3）如果，那么____//____，理由：_____________ （4）如果，那么____//____，理由：___________ 14．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？ 15．如图，已知，，，问与平行吗？与呢？为什么？    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 平行线的判定 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.掌握平行线的三种判定方法:同位角相等、内错角相等、同旁内角互补. 2.理解平行线的定义及其性质 3.学会用几何语言表达平行线的判定过程 平行线的判定 1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说同位角相等,两直线平行 符号语言 示意图 因为 ， 所以 （同位角相等，两直线平行） 2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,简单地说内错角相等,两直线平行 符号语言 示意图 因为 ， 所以 （内错角相等，两直线平行） 3.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.,简单地说:同旁内角互补,两直线平行. 符号语言 示意图 因为 ， 所以 （同旁内角互补，两直线平行） 【提示】 (1)三种判定方法的共同的前提条件是“两条直线被第三条直线所截”，共同的结论是“两直线平行”(2)这三种判定方法都是根据角之间的数量关系来判断直线之间的位置关系.(3)判定两直线平行,还可用平行线的概念、平行线的基本事实的推论及拓展中补充的方法来进行. 如图，已知直线b平分，若． 求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据邻补角互补可得，再由直线b平分，可得 ，从而得到，即可求证． 【详解】解：如图， ∵ ∴， ∵直线b平分，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，邻补角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 同位角相等两直线平行 例1 （23-24七年级下·上海金山·期中）如图，点E在的延长线上，则下列选项中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 审题关键：找准同位角相等是解题关键. 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、∵， ，不能判断，故该选项不符合题意； B、， ∴，故该选项符合题意； C、∵， ∴， 不能判定，故该选项不符合题意； D、∵， ∴， 不能判定，故该选项不符合题意； 故选：B． 【变式1-1】如图所示，已知，垂足为，，垂足为，，试说明直线与平行．    解∶∵，垂足为B，垂足为D，(已知)， ∴____，____(_____) 即，， 又∵(___)， ∴____=____(___)， ∴ (___)． 【答案】、、垂直的定义、已知、、、等量代换、同位角相等，两直线平行． 【分析】根据垂直的性质，平行线的判定求证即可． 【详解】证明：∵，垂足为B，垂足为D，(已知)， ∴，(垂直的定义) 即，， 又∵(已知)， ∴ (等量代换)， ∴ (同位角相等，两直线平行)． 故答案为：、、垂直的定义、已知、、、等量代换、同位角相等，两直线平行． 【点睛】此题考查了垂直的定义，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法． 【变式1-2】（22-23七年级下·浙江·期中）如图，能判定的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】A．∵， ∴，故A符合题意； B．由，不能判定，故B不符合题意； C．由，不能判定，故C不符合题意； D．由，不能判定，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键． 【变式1-3】（22-23七年级下·上海虹口·期末）下列各图中，已知，则可以得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据平行线的判定条件逐一进行分析，即可得到答案． 【详解】解：A、，，， ， ，符合题意，选项正确； B、不能得到，不符合题意，选项错误； C、不能得到，不符合题意，选项错误； D、不能得到，不符合题意，选项错误， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解题关键． 【变式1-4】（23-24七年级下·上海奉贤·期末）如图，已知点、、、在一条直线上，，平分，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）与的位置关系如何？请说明理由． 解：（1），理由如下： （ ）， （已知）， ． （ ）． （2）与的位置关系是：（ ）． 请完成说理过程： 【答案】（1）平角定义；；同位角相等，两直线平行；（2）平行，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的判定． （1）根据平角定义可得，从而利用同角的补角相等可得，然后根据同位角相等，两直线平行可得； （2）根据角平分线的定义可得，从而可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答． 【详解】解：（1），理由如下： （平角定义）， （已知）， ， （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：平角定义；；同位角相等，两直线平行； （2）与的位置关系是：（平行），理由如下： 平分， ， ， ， ， 故答案为：平行． 内错角相等两直线平行 例2 （23-24七年级下·上海虹口·期中）如图， 点 D、C分别在、上，相交于点O， 下列条件中，不能判定的是（      ） A． B． ． C． D．． 审题关键：问不能判定我们一般逆向思维，先选出能够判定的方法. 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ，故选项不符合题意； B、∵，，故选项不符合题意； C、，不能判定，故选项符合题意； D、∵，，故选项不符合题意； 故选：C． 【变式2-1】（23-24七年级下·上海闵行·期中）如图，可以判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，即可解答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项错误； B、根据，不能判定，故该选项错误； C、∵，∴，故该选项正确； D、根据，不能判定，故该选项错误； 故选：C． 【变式2-2】如图，在下列的条件中，能判定的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、∵，，不符合题意； B、∵，∴，符合题意； C、 ∵，∴，不符合题意；     D、，∴，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【变式2-3】如图，若，则 ． 【答案】 【分析】此题考查平行线的判定定理．根据，利用内错角相等两直线平行即可推出． 【详解】解：因为与是由与被所截而成的内错角, 又， 所以， 故答案为：；. 【变式2-4】如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠1＝∠2，试说明ABDC的理由． 【答案】理由见解析 【分析】根据角平分线性质结合∠ADC＝∠ABC推出∠CDE＝∠1，进而根据∠1＝∠2等量代换推出∠CDE＝∠2，根据平行线的判定推出即可． 【详解】解：ABDC． 理由如下： ∵DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC， ∴，， ∵∠ADC＝∠ABC， ∴∠CDE＝∠1， ∵∠1＝∠2， ∴∠CDE＝∠2， ∴ABDC． 【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，结合题意根据内错角相等两直线平行是解决问题的关键． 同旁内角互补两直线平行 例3 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断． 【详解】解：A、当∠1=∠2时，ADBC，本选项不符合题意； B、当∠3=∠4时，ADBC，本选项不符合题意； C、当∠BAD+∠ABC=180°时，ADBC，本选项不符合题意； D、当∠BAC=∠ACD时，ABCD，本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 【变式3-1】（23-24七年级下·上海·阶段练习）如图，，则当 时，．    【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定，对顶角相等，根据同旁内角互补两直线平行即可求解． 【详解】解：如图所示，    ∵ ∴时，， ∴ 故答案为：． 【变式3-2】如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠7；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5＋∠8＝180°，其中能判断的条件是： ． 【答案】②③④ 【分析】判断两条直线平行可从内错角、同位角和同旁内角三个方面来进行，①是对顶角，不行；②是内错角，可以；③是同位角，可以；④同旁内角，可以；从而得到答案． 【详解】解：①∠1＝∠7，对顶角相等，不能判定，①不符合题意； ②∠3＝∠6，可根据内错角相等，两直线平行得到，②符合题意； ③∠1＝∠8，根据对顶角，则∠1＝∠2，可由同位角相等，两直线平行得到，③符合题意； ④∠5+∠8＝180°，根据对顶角、，可得∠3+∠2＝180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到，④符合题意； 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查两条直线平行的判定，熟练掌握判定直线平行的三个方面：内错角、同位角和同旁内角是解决问题的关键． 【变式3-3】如图，不能推断的是（    ） A．∠1=∠5 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4+∠5 D． 【答案】B 【分析】根据平行线的判定方法分别进行分析即可． 【详解】A．∠1=∠5可根据内错角相等两直线平行得AD∥BC，故此选项不合题意； B．∠2=∠4可根据内错角相等两直线平行得AB∥DC，不能得到AD∥BC，故此选项符合题意； C．∠3=∠4+∠5可根据同位角相等两直线平行得AD∥BC，故此选项不合题意； D．∠B+∠1+∠2=180°可根据同旁内角互补，两直线平行得AD∥BC，故此选项不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 【变式3-4】（22-23七年级下·上海青浦·期中）如图，以下条件能判定的是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤． 【答案】③⑤/⑤③ 【分析】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：∵， ∴，故①不符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故⑤符合题意； 故答案为：③⑤． 垂直于同一直线的两直线平行 例4 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（   ） A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab． 【详解】∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b ∴ab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 故答案为B． 【点睛】本题考查了平行线判定的性质，根据已知题目反应出两条直线是同一平面内，且同时垂直于一条直线是本题的关键． 【变式4-1】设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（　　） A．若a//b，b//c，则a//c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a⊥b，b⊥c，则a//c D．若a//b，b⊥c，则a⊥c 【答案】B 【详解】根据平行线的判定定理及垂直的性质逐项进行分析即可解答． 【解答】解：A．根据平行于同一直线的两直线平行，即可推出a//c，则本选项正确，不合题意， B．根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a∥c，故本选项错误，符合题意， C．根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a∥c，本选项正确，不合题意， D．根据平行线的性质，即可推出a⊥c，本选项正确，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的判定定理及性质、垂直的性质等知识点，灵活运用相关的性质定理并是解答本题的关键． 【变式4-2】（22-23七年级下·上海静安·期中）下列说法中，正确的个数有（      ） ①在同一平面上垂直于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等；③两直线平行，内错角相等；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】根据平行线的判断和性质，平行公理分别判断即可． 【详解】解：①在同一平面上垂直于同一条直线的两条直线平行，故正确； ②两直线平行，同位角相等，故错误； ③两直线平行，内错角相等，故正确； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确； ∴正确的个数有3个， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行公理，平行线的判断和性质，是基础概念题，熟记概念是解题的关键． 【变式4-3】在同一平面内有两两不重合的直线、和，，，则直线、的位置关系是（    ） A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不垂直 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据平行的判定方法：垂直于同一条直线的两条直线平行可知． 【详解】解：∵， ∴（垂直于同一直线的两条线平行）． 故选：A． 【点睛】本题考查平行的判定方法，关键是掌握平行的判定方法：垂直于同一条直线的两条直线平行． 【变式4-4】已知为平面内三条不同直线，若则与的位置关系是 【答案】 【分析】根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行即可得出结论． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【例1】如图，，，分别是，的平分线，，试探究与的位置关系并说明理由． 请完善下列解题过程． 解：与的位置关系是___________． ，分别是，的平分线（已知）， ___________， ___________（        ）． （已知）， ___________． 又（已知）， （      ）， （        ）． 【答案】；；；角平分线的定义；；等量代换；；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据角平分线的定义以及已知条件得出，即可得出． 【详解】与的位置关系是． ，分别是，的平分线（已知）， ，（角平分线的定义）． （已知）， ． 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 【例2】如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案． 【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键． 【防错警示】 利用平行线的判定方法得到角相等时，一定要看清楚谁是截线，谁是截线. 1．如图，下列条件中，能说明的条件有（　　）个 ①  ②   ③    ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”可判断①②；根据平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”可判断③④． 【详解】解：①∵， ∴，则①不符合题意； ②∵， ∴，则②符合题意； ③∵， ∴，则③符合题意； ④∵， ∴，则④不符合题意， 综上所述，②③符合题意，共2个． 故选：B． 2．如图，下列条件①；②；③；④中，一定能判断的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理即可判断． 【详解】解：①由，根据“同位角相等，两直线平行”一定能判断； ②由，不能判断； ③∵，， ∴，根据“内错角相等，两直线平行”一定能判断； ④由，不能判断； 综上，①③符合题意， 故选：B． 3．七巧板是中国劳动人民发明的一种智力玩具，被誉为“东方魔板”．如图是七巧板的示意图，图中与平行的直线共有（    ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 【答案】C 【分析】本题考查了正方形，等腰直角三角形，平行四边形的性质，理解图示，掌握正方形的性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质是解题的关键．根据图示可得四边形，四边形是正方形，是全等的等腰三角形，是全等的等腰直角三角形，根据平行线的判定方法即可求解． 【详解】解：根据题意，四边形是正方形，对角线交于点，是全等的等腰直角三角形，是全等的等腰直角三角形，四边形是正方形，四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴与平行的直线共有2条， 故选：C ． 4．如图，直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的三个判定方法是解题的关键；根据平行线的判定方法进行判定即可完成． 【详解】解：由，不能判定， 故A不符合题意； ， ∴， 故B不符合题意； ， ， 故C符合题意； ， ∴， 故D不符合题意； 故选：C． 5．如图，，平分，，以下结论：①；②；③；④；其中正确结论是（    ） A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①② 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵， ∴ ， ∴，即，故④正确； 综上所述，正确的选项①②④， 故选：B． 6．下列说法正确的是（　　） A．同位角相等 B．一条直线有无数条平行线 C．在同一平面内，两条不相交的线段是平行线 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【分析】根据同位角的定义、平行线的性质和判定，平行公理逐个判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，故此选项不符合题意； B、一条直线有无数条平行线，原说法正确，故此选项符合题意； C、在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，原说法错误，故此选项不符合题意； D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了同位角的定义、平行线的性质和判定，平行公理，掌握同位角的定义、平行线的性质和判定，平行公理是解题的关键． 7．在学习平行线知识时，甲同学认为“经过一点有且只有一条直线与已知直线平行”；乙同学认为“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，则下列判断正确的是（    ） A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲乙都正确 D．甲乙都错误 【答案】D 【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理及推论进行逐一判断即可． 【详解】解：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故甲错误； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故乙错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，牢记相关结论的前置条件是解答本题的关键． 8．如图所示，请你添加一个条件（图中不得添加另外标记） ，使得． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴添加的条件为． 故答案为：（答案不唯一）． 9．如图，点E在AC的延长线上，给出的四个条件：    （1）；（2）；（3）；（4）能判断的有 个. 【答案】3 【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可； 【详解】（1）如果 ，那么 ，故（1） 错误； （2），那么 ，内错角相等，两直线平行，故（2）正确； （3），那么 ； 同位角相等，两直线平行，故（3）正确； （4），那么 ， 同旁内角互补，两直线平行，故（4） 正确； 即正确的有 故答案为：3 【点睛】此题考查的是平行线的判定定理，比较简单，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系． 10．在同一平面内，若，则与的位置关系是 ． 【答案】 【分析】先根据垂直定义求出，再根据平行线的判定推出即可． 【详解】解：如图，，   ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和垂直定义的应用，注意：同位角相等，两直线平行． 11．如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当 度时，． 【答案】 【分析】由直角三角板的性质可知，当时，，得出即可． 【详解】当当时， ，理由如下： ∵， ∴， 当时，， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键． 12．如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转 度． 【答案】42 【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转． 【详解】解：如图：    ∵， ∴， ∵， ∴当时，， ∴直线b绕点A逆时针旋转． 故答案为：42． 【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键． 13．如图， （1）如果______，那么，理由：__________ （2）如果______，那么，理由：___________ （3）如果，那么____//____，理由：_____________ （4）如果，那么____//____，理由：___________ 【答案】（1）∠C，同位角相等，两直线平行；（2）∠FED，内错角相等，两直线平行；（3）DE，AC，同旁内角互补，两直线平行；（4） DE，AC，同旁内角互补，两直线平行． 【分析】根据平行线的判定定理即可得到答案 ． 【详解】解：1）如果∠1＝∠C，那么DE∥AC，理由：同位角相等，两直线平行； （2）如果∠1＝∠FED，那么EF∥BC，理由：内错角相等，两直线平行； （3）如果∠FED＋∠EFC＝180°，那么DE∥AC，理由：同旁内角互补，两直线平行； （4）如果∠A＋∠AED＝180°，那么DE∥AC，理由：同旁内角互补，两直线平行； 【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 14．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？ 【答案】详见解析 【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD． 【详解】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知）， ∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）， ∵∠1+∠2=90°， ∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于得到∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2. 15．如图，已知，，，问与平行吗？与呢？为什么？    【答案】，与不平行，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行． 先利用邻补角计算出，由于，，则，，于是根据同位角相等，两直线平行可判断与不平行，根据内错角相等，两直线平行可判断． 【详解】解： 与不平行，． 理由：， ， 而，， ，， ∴与不平行，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$