预习专题06 百分比的应用2（销售问题、税率与利率问题）（5知识点+13考点+3易错+过关检测）-【寒假自学课】2025年六年级数学寒假提升精品讲义（沪教版2024）

专题06 百分比的应用2（销售问题、税率与利率问题） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.借助实际生活情境理解折扣和成数的意义 2.能运用折扣、成数和百分数之间的关系解决实际问题,提高解决问题的能力,培养应用意识 3.体会折扣和成数在生活中的应用价值,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和信心 折扣问题 1.概念：为了吸引顾客,促进顾客购物消费,商店有时会采用打折扣销售的方式,降价出售商品,俗称“打折”。打折是一种商业用语. 2.折扣和百分数之间的关系 (1)打几折就是按原价的百分之几十出售;打几几折就是按原价的百分之几十几出售. 例如:打“九折”就是按原价的 90%出售,打“八五折”就是按原价的 85%出售， 易错辨析 打几折不是售价减少了原价的百分之几十. (2)按原价的百分之几十出售就是打几折;按原价的百分之几十几出售就是打几几折. 例如:按原价的 80%出售就是打八折;按原价的88%出售就是打八八折。 折扣问题的解题方法 1.构建模型： 现价=原价×折扣 便宜的钱数＝原价×(1－折扣) 折扣＝现价÷原价 2.已知现价和折扣,求原价的方法(2种方法） ①可以根据“原价×折扣＝现价”列方程解答;②也可以用“原价=现价·折扣”来计算. 归纳总结 与折扣有关的实际问题的解题方法: (1)已知原价和折扣,求现价:现价=原价×折扣。 (2)已知原价和折扣,求便宜的钱数:便宜的钱数＝原价－原价×折扣或便宜的钱数＝原价×(－折扣)。 (3)已知现价和折扣,求原价:①根据“原价×折扣＝现价”列方程解答;②原价=现价÷折扣。 (4)已知原价和现价,求折扣:用现价除以原价,结果用百分数表示,同时在答语中要体现出来。 成数问题 1.概念：成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成” 2.成数和百分数之间的改写 (1)成数改写成百分数: 成数 十分之几 百分数 一成 十分之一 10% 二成 十分之二 20% 三成五 十分之三点五 35% (2)百分数改写成成数:百分之几十改写成成数就是几成,百分之几十几改写成成数就是几成几。 例如:90%改写成成数就是九成,85%改写成成数就是八成五。 归纳总结 在工农业生产和日常生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况,成数已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况,“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。 3.成数问题的解题方法 解决成数问题时,把成数转化为百分数后,解题思路和解题方法与百分数问题完全相同. 税率问题 1.纳税的含义 纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2.税收的用途 税收是国家财政收人的主要来源之一。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。 3.税收的种类 税收种类主要有消费税、增值税和个人所得税等几类， 4.税收的相关概念 应纳税额:应缴纳的税款叫作应纳税额。 税率:应纳税额与各种收入(销售额、营业额…)中应纳税部分的比率叫作税率。税率也是百分率的一种,通常用百分数表示. 5.纳税问题的解题方法 应纳税额＝销售额中的应纳税部分×税率 销售额中的应纳税部分＝应纳税额÷税率 拓展注解 1.相关纳税问题的解题方法: (1)已知应纳税额和收入中应纳税部分的金额,求税率的方法: 税率＝ (2)已知应纳税额和税率,求收入中应纳税部分的金额的方法: 收入中应纳税部分的金额＝应纳税额÷税率 2.有时并不是全部收入都需要纳税,此时,应纳税所得额是指把收入额按规定扣除不纳税项目的余额。例如:2018年10月份个人工资或薪金收入5000元以上的部分需要纳税,而5000元及以下的部分不需要纳税,这里的应纳税所得额指的是全部收入减去 5000 元所得的差额。 储蓄问题 1.储蓄 (1)储蓄的含义:把钱存人银行就是储蓄 (2)储蓄的好处:①使个人钱财更安全;②可以增加一些收人;③可以支援国家建设 2.银行存款的方式 （1）活期:可以随时存人,随时支取。 （2）定期 ①整存整取:一起存入一定钱数,存期到时支取。 ②零存整取:每月存人一定钱数,存期到时支取。 （3）定活两便:存款时不确定存期,一次存人本金,随时可以支取。 3.储蓄的相关概念 (1)本金:存人银行的钱叫作本金 (2)利息:取款时银行多支付的钱叫作利息 (3)利率:单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫作利率。利率按年计算的,称为年利率;按月计算的,称为月利率。根据存款时间的长短，定期和活期的利率是不同的。利率并不是固定不变的,根据国家经济的发展变化,银行存款的利率有时会有所调整。 4.利息的计算方法 利息的计算公式:利息＝本金×利率×存期。 求现价的折扣问题 例1 爸爸在网上买一件上衣，两家网店的原价都是280元。爸爸选择哪家店买更省钱？请计算说明。     【变式1-1】爸爸在网上买一件上衣，两家网店的原价都是280元。爸爸选择哪家店买更省钱？请计算说明。 A店：每满100元减30元 B店：七五折酬宾 【变式1-2】妈妈帮小明在网上书店买书，A店铺每满39减10元，B店铺打七五折销售。如果小明想买的书标价为85元，在哪家买更省钱？ 【变式1-3】某儿童商场在六一儿童节期间开展优惠活动，规定： ①如果一次购物不超过200元，不予折扣； ②如果一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），按标价给予九折优惠，也就是按定价的90%出售； ③如果一次购物超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超500元部分给予八折优惠。王阿姨两次去该商场购物，分别付款160元和360元，求： （1）王阿姨第二次购物商品的标价是多少元？ （2）如果王阿姨一次性去购买这两次买到的商品，可以比已经用去的钱节省多少元？ 求原价的折扣问题 例2 商场的优惠卡可以打八折，小明用优惠卡买了一件衣服，省了96元。这件衣服原件是多少钱？ 【变式2-1】“618”年中大促，某网上书店所有图书打六折出售。妈妈在该书店给小芳买了一套《上下五千年》，邮费是原价的2%，共付了46.5元。这套书原价多少元？ 【变式2-2】爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。 （1）网上图书打七折销售，打折后，爸爸花56元购买了这套图书，这套图书的原价是多少元？ （2）爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是300元，两家网店的促销方式如下。爸爸选择在哪家店买更省钱？ A店：每买100元减20元。 B店：先打八五折，在此基础上再打九折。 【变式2-3】某超市实行会员制，每年交180元的会员费可享受全场六折优惠，非会员只能享受七五折优惠。每年在此超市购买原价多少元以上的物品办理会员才合算？ 求折扣问题 例3 成本0.25元的练习本1200本，按的利润定价出售，结果只销掉的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 【变式3-1】王阿姨经营一个书店，一套《百科全书》售价240元，售价的70%是进价。“六一”儿童节对《百科全书》进行促销活动，为保证一套赚钱24元，应该怎样确定折扣？ 【变式3-2】商店卖一件衣服，如果每件售价为150元，进价90元，利润为60元。现在搞促销活动，为保证一件衣服的利润不少于30元，折扣不能低于多少？ 【变式3-3】甲、乙两商场进行服装促销。甲商场的促销方式为全场八折，乙商场的促销方式为每满100元减25元。 （1）如果品质完全一样的某服装，在甲、乙两个商场标价都是280元。从节约的角度出发，应该在哪个商场购买该服装？通过计算说明理由。 （2）某服装在甲、乙两商场的标价一样，分别按两个商场的促销方式计算，在两个商场买这件服装应该付的钱也一样多。这件服装的标价可能是多少元？（只需直接写出答案，请尽可能多地写出可能的答案） 利润问题 例4 某商店同时出售了两件商品，售价都是240元，一件亏损了20%，另一件盈利20%，对商家来说是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少？ 【变式4-1】某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？赚了或亏了多少元？ 【变式4-2】某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？ 【变式4-3】商场有100台洗衣机，每台的售价是1500元，这样每一台洗衣机可盈利25%，问卖完这些洗衣机的利润是多少元？ 【变式4-4】甲、乙两种商品成本共230元，甲按30%的利润定价，乙按20%的利润定价，两种商品都按定价的90%出售，结果获利润31.9元。甲商品成本是多少元？ 利润与折扣的综合问题 例5 成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，结果只销掉80%的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 【变式5-1】某服装店一件衣服打八折后的价格是220元，按这一价格出售能够获得10%的利润，若不打折按原价出售的利润率为多少？ 【变式5-2】商店有成本140元的复读机80台，按的利润定价出售，当卖掉后，剩下的打折销售，结果销售额是定价的，剩下的复读机是按定价打了多少折出售的？ 【变式5-3】年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 【变式5-4】某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 求增加或减少几成的实际问题 例6 六月是麦子成熟的季节，张大爷家的小麦喜迎丰收，今年他家的小麦亩产量比去年增加了一成。去年小麦的亩产量是500千克，今年小麦的亩产量是多少千克？ 【变式6-1】王叔叔是一个种粮大户，去年收小麦26吨，今年所收小麦比去年增产了一成五。王叔叔今年收小麦多少吨？ 【变式6-2】某品牌螺蛳粉比较受大众的喜欢，2021年总收入是120万元，2022年比2021年增加二成，2022年该品牌螺蛳粉总收入是多少万元？ 【变式6-3】2023年9月23日，我国迎来第6个中国农民丰收节。某种粮大户2022年所种粮食总产量约150吨，在强农惠农富农政策的支持下，该农户2023年又扩大耕地面积20亩，粮食总产量比2022年增加三成，那么2023年该农户所种粮食的总产量约为多少吨？ 【变式6-4】某农场去年产大豆24吨，今年比去年增产二成五，今年产大豆多少吨？ 根据成数反求单位“1” 例7 某公园今年“五一”期间接待游客2.8万人，比去年同期增长了四成，去年“五一”期间该公园接待游客多少万人？ 【变式7-1】某商店五月份的营业额为1.8万元，比上个月减少一成，四月份营业额为多少万元？ 【变式7-2】王奶奶家今年收苹果4600千克，比去年增产一成五，去年收苹果多少千克？ 【变式7-3】“5G＋智慧农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据，来随时随地指导农业生产。壮壮家的葡萄园今年引进了该技术，今年的葡萄产量是9280千克，比去年的产量增加了四成五。壮壮家去年的葡萄产量是多少千克？ 求应纳税额 例8 只列式，不计算。 张阿姨月工资6500元，按税法规定，每月收入减去5000元后按3%缴纳个人所得税，张阿姨每月实得工资多少元？ 【变式8-1】李叔叔家买一套新房，原价110万元，实际只花了九折的钱。按规定买房要按实际房价的2%缴纳契税，李叔叔家应缴纳契税多少万元？ 【变式8-2】小明的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中900元是免税的，其余部分按20%的税率缴纳个人所得税，这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是多少元？ 【变式8-3】某小区的房价原来是每平方米9000元，现在上涨了10%，现在这个小区购买一套120平方米的房子，应缴纳契税多少元？（按售价的1.5%缴纳契税） 【变式8-4】某酒店4月份的营业额是90万元，5月份的营业额比4月份增加了40%，如果按营业额的5%缴纳增值税，这家酒店5月份应缴纳增值税多少万元？ 求税率或收入额 例9 某饭店九月份的营业额为25万元，纳税后剩下23.75万元，这个饭店是按（    ）的税率纳税的。 A．3% B．5% C．7% D．9% 【变式9-1】李叔叔的月工资是6800元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。缴纳个人所得税后，李叔叔的实际月收入是多少元？ 【变式9-2】下表是我国个人所得税征收标准。 全月应纳税金额 税率 不超过5000元 0% 超过5000元至8000元的部分 3% 超过8000元至17000元的部分 10% …… … (1)芳芳爸爸的月收入为6400元，他应纳税 元，实领工资为 元。 (2)青青妈妈的月收入为8500元，则她应纳税 元。 (3)小刚的爸爸每月纳税225元，则小刚爸爸的月收入为 元。 【变式9-3】按要求把下面的表格填完整。 行业 娱乐业 服务业 交通运输业 营业额中应纳税的部分/元 8000 3000 税率 20% 6% 应纳税额/元 360 150 分段计算解决纳税问题 例10 张叔叔为杂志社撰写了一份稿件，收入稿费3000元，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率缴税，求“这笔稿费一共要缴税多少元？”的正确列式是( )。 【变式10-1】王强的月工资为5500元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，他每月应交个人所得税( )元。 【变式10-2】从2011年9月1日起正式施行新个税法，个税起征点提高到3500元，超过3500元的部分按如下税率表缴税： 级数 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过1500元 3% 2 超过1500元至4500元部分 10% 3 超过4500元至9000元部分 20% … …… … （1）王经理某月的工资是5000元，他应该缴纳多少元？ （2）赵叔叔某月缴纳745元，那么他该月的工资是多少元？ 【变式10-3】我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元。超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？ （2）王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？ （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？ 求利息问题 例11 李军将6000元压岁钱存入银行，定期三年，年利率是2.15%。到期后李军应得本金和利息一共多少元？以下列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式11-1】张阿姨把5000元钱存入银行，定期三年，年利率2.75%，到期时张阿姨一共可以从银行取出( )元。 【变式11-2】2024年8月，小明的妈妈把5万元存入某银行，定期2年，年利率是1.60%。到期时，妈妈能从银行取出利息( )元。 【变式11-3】妈妈有10万元人民币，要按照定期存入银行，想存两年。 银行存款利率表 2024年12月 存款期限（整存整取） 年利率 1年定期 1.1% 2年定期 1.2% 请你设计出2种存款方案，并计算出每种方案所得利息各是多少。 【变式11-4】乐乐把2000元压岁钱存入银行，定期二年，年利率是1.45%。这笔存款到期时，他可得本金和利息共多少元？以下列式正确的是（    ）。 A．2000×1.45% B．2000＋2000×1.45% C．2000×1.45%×2 D．2000＋2000×1.45%×2 【变式11-5】下表是某银行存款利率，张爷爷将6000元存入这个银行，存期两年，到期时一共可取回多少钱？正确的列式为（    ）。 存期 一年 二年 三年 年利率 1.70% 1.90% 2.35% A．6000×2.35%×2 B．6000×1.90%×2 C．6000＋6000×1.90%×2 求利率或本金问题 例12 妈妈将20000元钱存入银行，存期二年，到期获得利息840元，年利率是( )%。 【变式12-1】两年定期存款的年利率是2.70%，妈妈存款到期后取回本金和利息共2108元。妈妈当时存款多少元？ 【变式12-2】叔叔存入银行20000元，定期2年，到期后叔叔从银行取出20820元，那么当年的年利率是( )。 【变式12-3】某银行经理给张叔叔推荐办一张借贷卡，介绍说“1万元每天利息只要1.35元”。（1年按365天计算） （1）如果张叔叔用这张卡借贷10万元，一年的贷款利息是多少元？ （2）这张借贷卡的贷款年利率是多少？（百分数保留一位小数） 选择储蓄的最佳方案 例13 李叔叔有20000元，有两种理财方式：第一种是买两年期债券，年利率是3.9%；第二种是买一年期理财产品，年收益是4%，一年到期后连本带息继续购买一年期理财产品。两年后，两种理财方式收益相差多少元？ 【变式13-1】今年银行的利率分别是：定期一年1.8%，定期两年2.15%，小明家要存20000元定期。爸爸妈妈有不同的方案。 （1）妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ （2）爸爸认为用20000元直接存两年的定期。到期可得利息多少？如果你是小明，你会支持谁的方案 【变式13-2】王爷爷想给儿子存4万元，准备存3年。经介绍现有以下三种方式： 王爷爷选哪种方式得到的利息最多呢？ 方式一：存定期3年，年利率为2.75%。 方式二：买3年期国债，年利率为4%。 方式三：一年期理财产品，连买3年，年利率为4%（一年期理财产品每年到期后连本带息继续买下一年的理财产品）。 【变式13-3】下面是某市某银行普通储蓄存款利率（2024年3月3日）。如果你要将过年红包存入该银行，你会选择怎样存款，使五年后的收益最大？（写一写你的规划） （注：整存整取指的是指开户时约定存期，一次性存入，到期时一次性支付本息的一种存款方式。零存整取是指储户在进行银行存款时约定存期、每月固定存款，到期一次支取本息的一种储蓄方式。） 【例1】2025年部分地区国家家电补贴20%。如果顾客购买一台原价5670元的电脑，那么只需要付款多少钱？ 5670×20%＝1134（元） 答：那么只需要付款1134元。 错解分析 此题错在没有准确理解题意。打折其实就是能节省多少钱。 错解改正 【防错警示】 在解决折扣问题时，不要把打折后的现价和节省的钱数相混淆. 【例2】一件商品的进价加上40元是标价,一位顾客按八折购买了这件商品,商场赚了12元。求这件商品的进价是多少元？ 思路分析 商品的进价加上12元等于售价,标价的八折也等于售价,据此可得到等量关系式:商品的进价＋12 元＝标价×80%。根据此等量关系式可以列方程解决此题. 正确解答 【防错警示】 解决此类问题时,要注意所给的折扣是标价的百分之几还是进价的百分之几. 【例3】李阿姨把5000元存入银行，存款方式为活期，年利率是。存了4个月，把钱全部取出。李阿姨一共能取回多少钱？ 答：李阿姨一共能取回5100元。 错解分析 本题错把存期4个月当作4年计算了。 错解改正 【防错警示】 计算利息时，存款的利率是年利率，计算时所乘时间的单位应是年；存款的利率是月利率，计算时所乘时间的单位应是月. 1.乐乐把2000元压岁钱存入银行，定期二年，年利率是1.45%。这笔存款到期时，他可得本金和利息共多少元？以下列式正确的是（    ）。 A．2000×1.45% B．2000＋2000×1.45% C．2000×1.45%×2 D．2000＋2000×1.45%×2 2.下表是某银行存款利率，张爷爷将6000元存入这个银行，存期两年，到期时一共可取回多少钱？正确的列式为（    ）。 存期 一年 二年 三年 年利率 1.70% 1.90% 2.35% A．6000×2.35%×2 B．6000×1.90%×2 C．6000＋6000×1.90%×2 3.某酒店4月份的营业额是90万元，5月份的营业额比4月份增加了40%，如果按营业额的5%缴纳增值税，这家酒店5月份应缴纳增值税多少万元？ 4.甲、乙两种商品成本共230元，甲按30%的利润定价，乙按20%的利润定价，两种商品都按定价的90%出售，结果获利润31.9元。甲商品成本是多少元？ 5.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 百分比的应用2（销售问题、税率与利率问题） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.借助实际生活情境理解折扣和成数的意义 2.能运用折扣、成数和百分数之间的关系解决实际问题,提高解决问题的能力,培养应用意识 3.体会折扣和成数在生活中的应用价值,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和信心 折扣问题 1.概念：为了吸引顾客,促进顾客购物消费,商店有时会采用打折扣销售的方式,降价出售商品,俗称“打折”。打折是一种商业用语. 2.折扣和百分数之间的关系 (1)打几折就是按原价的百分之几十出售;打几几折就是按原价的百分之几十几出售. 例如:打“九折”就是按原价的 90%出售,打“八五折”就是按原价的 85%出售， 易错辨析 打几折不是售价减少了原价的百分之几十. (2)按原价的百分之几十出售就是打几折;按原价的百分之几十几出售就是打几几折. 例如:按原价的 80%出售就是打八折;按原价的88%出售就是打八八折。 折扣问题的解题方法 1.构建模型： 现价=原价×折扣 便宜的钱数＝原价×(1－折扣) 折扣＝现价÷原价 2.已知现价和折扣,求原价的方法(2种方法） ①可以根据“原价×折扣＝现价”列方程解答;②也可以用“原价=现价·折扣”来计算. 归纳总结 与折扣有关的实际问题的解题方法: (1)已知原价和折扣,求现价:现价=原价×折扣。 (2)已知原价和折扣,求便宜的钱数:便宜的钱数＝原价－原价×折扣或便宜的钱数＝原价×(－折扣)。 (3)已知现价和折扣,求原价:①根据“原价×折扣＝现价”列方程解答;②原价=现价÷折扣。 (4)已知原价和现价,求折扣:用现价除以原价,结果用百分数表示,同时在答语中要体现出来。 成数问题 1.概念：成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成” 2.成数和百分数之间的改写 (1)成数改写成百分数: 成数 十分之几 百分数 一成 十分之一 10% 二成 十分之二 20% 三成五 十分之三点五 35% (2)百分数改写成成数:百分之几十改写成成数就是几成,百分之几十几改写成成数就是几成几。 例如:90%改写成成数就是九成,85%改写成成数就是八成五。 归纳总结 在工农业生产和日常生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况,成数已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况,“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。 3.成数问题的解题方法 解决成数问题时,把成数转化为百分数后,解题思路和解题方法与百分数问题完全相同. 税率问题 1.纳税的含义 纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2.税收的用途 税收是国家财政收人的主要来源之一。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。 3.税收的种类 税收种类主要有消费税、增值税和个人所得税等几类， 4.税收的相关概念 应纳税额:应缴纳的税款叫作应纳税额。 税率:应纳税额与各种收入(销售额、营业额…)中应纳税部分的比率叫作税率。税率也是百分率的一种,通常用百分数表示. 5.纳税问题的解题方法 应纳税额＝销售额中的应纳税部分×税率 销售额中的应纳税部分＝应纳税额÷税率 拓展注解 1.相关纳税问题的解题方法: (1)已知应纳税额和收入中应纳税部分的金额,求税率的方法: 税率＝ (2)已知应纳税额和税率,求收入中应纳税部分的金额的方法: 收入中应纳税部分的金额＝应纳税额÷税率 2.有时并不是全部收入都需要纳税,此时,应纳税所得额是指把收入额按规定扣除不纳税项目的余额。例如:2018年10月份个人工资或薪金收入5000元以上的部分需要纳税,而5000元及以下的部分不需要纳税,这里的应纳税所得额指的是全部收入减去 5000 元所得的差额。 储蓄问题 1.储蓄 (1)储蓄的含义:把钱存人银行就是储蓄 (2)储蓄的好处:①使个人钱财更安全;②可以增加一些收人;③可以支援国家建设 2.银行存款的方式 （1）活期:可以随时存人,随时支取。 （2）定期 ①整存整取:一起存入一定钱数,存期到时支取。 ②零存整取:每月存人一定钱数,存期到时支取。 （3）定活两便:存款时不确定存期,一次存人本金,随时可以支取。 3.储蓄的相关概念 (1)本金:存人银行的钱叫作本金 (2)利息:取款时银行多支付的钱叫作利息 (3)利率:单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫作利率。利率按年计算的,称为年利率;按月计算的,称为月利率。根据存款时间的长短，定期和活期的利率是不同的。利率并不是固定不变的,根据国家经济的发展变化,银行存款的利率有时会有所调整。 4.利息的计算方法 利息的计算公式:利息＝本金×利率×存期。 求现价的折扣问题 例1 爸爸在网上买一件上衣，两家网店的原价都是280元。爸爸选择哪家店买更省钱？请计算说明。     【答案】B店省钱 【分析】分别计算两店应付金额，再作比较，即可解答。 A店先算280里有几个100，就减去几个30。 B店七五折表示75%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原价乘75%。 【详解】A店： （元） B店： （元） 答：爸爸选择B店更省钱。 【变式1-1】爸爸在网上买一件上衣，两家网店的原价都是280元。爸爸选择哪家店买更省钱？请计算说明。 A店：每满100元减30元 B店：七五折酬宾 【答案】B店；计算见详解 【分析】A店每满100元减30元，用除法求出280里面有几个100，即可减几个30元，求出实际花的钱数；B店打七五折销售，即按原价的75%出售，根据百分数乘法的意义：求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，据此用乘法求出打折后的价钱；再比较即可。 【详解】A店：280÷100＝2（个）……80（元） 280－30×2 ＝280－60 ＝220（元） B点：280×75%＝210（元） 220＞210 答：爸爸选择B店买更省钱。 【变式1-2】妈妈帮小明在网上书店买书，A店铺每满39减10元，B店铺打七五折销售。如果小明想买的书标价为85元，在哪家买更省钱？ 【答案】B店铺 【分析】A店铺：每满39减10元，先用除法求出85元里有几个39元，就要减去几个10元，即可求出在A店铺买书需付的钱数； B店铺：打七五折销售，把原价看作单位“1”，现价是原价的75%，单位“1”已知，用原价乘75%，即可求出在B店铺买书需付的钱数； 最后比较两家店铺买书需付的钱数，得出在哪家买更省钱。 【详解】A店铺： 85÷39＝2（个）……7（元） 85－10×2 ＝85－20 ＝65（元） B店铺： 85×75% ＝85×0.75 ＝63.75（元） 63.75＜65 答：在B店铺买更省钱。 【变式1-3】某儿童商场在六一儿童节期间开展优惠活动，规定： ①如果一次购物不超过200元，不予折扣； ②如果一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），按标价给予九折优惠，也就是按定价的90%出售； ③如果一次购物超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超500元部分给予八折优惠。王阿姨两次去该商场购物，分别付款160元和360元，求： （1）王阿姨第二次购物商品的标价是多少元？ （2）如果王阿姨一次性去购买这两次买到的商品，可以比已经用去的钱节省多少元？ 【答案】（1）400元  （2）22元 【分析】①因为一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），按标价九折优惠，所以500元以内的实际售价最多为500×90%＝450元。因为360＜450，所以王阿姨第二次购物的标价在200~500元，标价为360÷90%＝400（元）。 ②两次购物的总标价为160＋400＝560（元）；按规定③，560元要分两部分，500元部分按第（2）条优惠，优惠价为500×90%＝450（元），超过500元部分给予八折优惠，售价为（560－500）×80%＝60×80%＝48（元），故王阿姨一次购买这两次买到的商品所花的总钱数为450＋48＝498（元），比原来节省的钱数为160＋360－498＝22（元）。 【详解】（1）500×90%＝450（元），因为360＜450，所以第二次购物的标价在200~500元。 360÷90%＝400（元） 答：王阿姨第二次购物商品的标价是400元。 （2）两次购物商品的总标价为160＋400＝560（元），560＞500， 所以一次性购买这两次买到的商品所花的总钱数为： 450＋（560－500）×80% ＝450＋60×80% ＝450＋48 ＝498（元） 比已经用去的钱节省： 160＋360－498 ＝520－498 ＝22（元） 答：如果王阿姨一次性去购买这两次买到的商品，可以比已经用去的钱节省22元。 【点睛】此题的关键是理解这些优惠活动的措施。 求原价的折扣问题 例2 商场的优惠卡可以打八折，小明用优惠卡买了一件衣服，省了96元。这件衣服原件是多少钱？ 【答案】480元 【分析】打八折也就是按原价的80%出售，因此省下原价的20%，所以原价＝96÷（1－80%）。 【详解】96÷（1－80%） ＝96÷20% ＝480（元） 答：这件衣服原件是480元。 【点睛】考查折扣的相关知识，知道8折就是按原价的80%销售。 【变式2-1】“618”年中大促，某网上书店所有图书打六折出售。妈妈在该书店给小芳买了一套《上下五千年》，邮费是原价的2%，共付了46.5元。这套书原价多少元？ 【答案】75元 【分析】根据题意可知，把这套数的原价看作单位“1”，六折表示原价的60%，这套书原价的60%＋这套书原价的2%＝46.5元，设这套书原价x元，根据百分数乘法的意义，列方程为60%x＋2%x＝46.5，解出x即可解答本题。 【详解】解：设这套书原价x元。 六折＝60% 60%x＋2%x＝46.5 62%x＝46.5 x＝46.5÷62% x＝75 答：这套书原价75元。 【变式2-2】爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。 （1）网上图书打七折销售，打折后，爸爸花56元购买了这套图书，这套图书的原价是多少元？ （2）爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是300元，两家网店的促销方式如下。爸爸选择在哪家店买更省钱？ A店：每买100元减20元。 B店：先打八五折，在此基础上再打九折。 【答案】（1）80元 （2）B店 【分析】（1）把这套图书的原价看作单位“1”，打七折销售，即现价56元是原价的70%，单位“1”未知，用现价除以70%，求出原价。 （2）A店：每买100元减20元；先用除法求出300元里有几个100元，就减去几个20元，即是在A店买这件上衣所需的钱数； B店：先打八五折，在此基础上再打九折；把这件上衣的原价看作单位“1”，先打八五折，折后的价格是原价的85%，用原价乘85%，即可求出八五折后的价格； 再把八五折后的价格看作单位“1”，再打九折，即现价是八五折后价格的90%，单位“1”已知，用八五折后的价格乘90%，即是在B店买这件上衣所需的钱数； 最后比较在两家店买这件上衣所需的钱数，得出在哪家店买更省钱。 【详解】（1）56÷70% ＝56÷0.7 ＝80（元） 答：这套图书原价是80元。 （2）A店： 300÷100＝3（个） 300－20×3 ＝300－60 ＝240（元） B店： 300×85%×90% ＝300×0.85×0.9 ＝255×0.9 ＝229.5（元） 229.5＜240 答：爸爸选择在B店买更省钱。 【变式2-3】某超市实行会员制，每年交180元的会员费可享受全场六折优惠，非会员只能享受七五折优惠。每年在此超市购买原价多少元以上的物品办理会员才合算？ 【答案】1200元 【分析】六折表示现价是原价的60%，七五折表示现价是原价的75%，75%－60%＝15%，即会员与非会员的所购买物品的现价相差了原价的15%，但办理会员每年要交180元的会员费。当所购买物品的原价的15%与180元相等时，会员与非会员的所付的总钱数一样；当所购买物品的原价的15%大于180元时，办理会员更加合算；当所购买物品的原价的15%小于180元时，不办理会员更加合算。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。 【详解】 （元） 答：每年在此超市购买原价1200元以上的物品办理会员才合算。 求折扣问题 例3 成本0.25元的练习本1200本，按的利润定价出售，结果只销掉的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 【答案】八折 【分析】把一本练习本的成本看作单位“1”，按的利润定价出售，用0.25乘40%可以求出一本练习本的利润，再乘1200即可求出预定的总利润。结果只销掉的练习本，则这部分练习本获得的利润是预定利润的80%，最终所获得的全部利润是预定利润的，说明打折出售的练习本获得的利润是预定利润的（86%－80%），用求得的预定总利润乘（86%－80%）即可求出打折部分的利润。把总本数看作单位“1”，则打折出售的本数是总本数的（1－80%），用1200乘（1－80%）可以求出打折出售的本数。用打折部分的利润除以打折出售的本数求出打折出售的每本练习本的利润，用打折出售的每本练习本的利润加上0.25即是打折后的售价。用一本练习本的成本加上利润可以求出它的定价。最后用打折后每本的售价除以每本的定价即可解答。 【详解】0.25×40%＝0.1（元） 0.1×1200＝120（元） 120×（86%－80%） ＝120×6% ＝120×0.06 ＝7.2（元） 1200×（1－80%） ＝1200×0.2 ＝240（本） （7.2÷240＋0.25）÷（0.25＋0.1）×100% ＝（0.03＋0.25）÷0.35×100% ＝0.28÷0.35×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 答：剩下的练习本出售时是按定价打了八折。 【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出每本练习本的利润和预定总利润，继而求出打折部分的利润以及打折后每本的售价是解题的关键。 【变式3-1】王阿姨经营一个书店，一套《百科全书》售价240元，售价的70%是进价。“六一”儿童节对《百科全书》进行促销活动，为保证一套赚钱24元，应该怎样确定折扣？ 【答案】八折 【分析】已知一套《百科全书》售价240元，售价的70%是进价，把售价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用售价乘70%，即可求出这套《百科全书》的进价。 为保证一套赚钱24元，用进价加上24元，即是促销活动时的现价，再用现价除以原售价，求出现价是原售价的百分之几，最后根据折扣的意义，百分之几十就是几折，确定折扣。 【详解】 （元） ＝八折 答：应打八折出售。 【变式3-2】商店卖一件衣服，如果每件售价为150元，进价90元，利润为60元。现在搞促销活动，为保证一件衣服的利润不少于30元，折扣不能低于多少？ 【答案】八折 【分析】从题意可知：以售价（原价）为单位“1”，利润不少于30元，就要卖90＋30＝120元（现价）。打折表示现价占原价的百分之几十，用现价÷原价即可。据此解答。 【详解】（90＋30）÷150×100% ＝120÷150×100% ＝0.8×100%   ＝80% 80%＝八折          答：折扣不能低于八折。 【变式3-3】甲、乙两商场进行服装促销。甲商场的促销方式为全场八折，乙商场的促销方式为每满100元减25元。 （1）如果品质完全一样的某服装，在甲、乙两个商场标价都是280元。从节约的角度出发，应该在哪个商场购买该服装？通过计算说明理由。 （2）某服装在甲、乙两商场的标价一样，分别按两个商场的促销方式计算，在两个商场买这件服装应该付的钱也一样多。这件服装的标价可能是多少元？（只需直接写出答案，请尽可能多地写出可能的答案） 【答案】（1）甲商场 （2）125元、250元、375元（答案不唯一） 【分析】（1）打八折即，把标价看作单位“1”，甲商场应付的钱数＝标价×，乙商场要先看标价里有几个100元，就用标价减几个25元，再去比较，商场应会的钱数少的就节约； （2）甲商场应付的钱数＝标价×，乙商场应付钱数＝标价－减的钱数，结合题目中数据推算出答案。 【详解】（1）（元） （元） 答：从节约的角度出发，应该在甲商场购买该服装。 （2）这件服装的标价可能是125元、250元、375元。（答案不唯一） 利润问题 例4 某商店同时出售了两件商品，售价都是240元，一件亏损了20%，另一件盈利20%，对商家来说是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少？ 【答案】亏了；20元 【分析】盈利成本＝售价÷（1＋利润率），亏损成本＝售价÷（1－利润率），已知售价与利润率可以分别算出两件商品的成本，再用成本与售价进行比较即可。 【详解】240÷（1－20%） ＝240÷80% ＝240÷0.8 ＝300（元） 240÷（1＋20%） ＝240÷120% ＝240÷1.2 ＝200（元） 成本共：300＋200＝500（元） 售价共：240×2＝480（元） 500－480＝20（元） 答：亏了；亏了20元。 【变式4-1】某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？赚了或亏了多少元？ 【答案】赔了；18元 【分析】盈利的衣服原价＝售价÷（1＋利润率），亏损的衣服原价＝售价÷（1－利润率），求出两件衣服成本的和，与售价的和作对比即可。 【详解】135÷（1＋25%） ＝135÷125% ＝135÷1.25 ＝108（元） 135÷（1－25%） ＝135÷75% ＝135÷0.75 ＝180（元） 成本和：180＋108＝288（元） 售价和：135＋135＝270（元） 288＞270，成本大于售价，赔了 288－270＝18（元） 答：这次售货员是赔了，赔了18元。 【变式4-2】某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？ 【答案】8000元 【分析】把商品的定价看成单位“1”，得到的利润和亏损之间的差价就是定价的（（1－80%），已知一个数的百分之几是多少，用除法求出定价，再用定价减去利润就是购入价。 【详解】（960＋832）÷（1－80%） ＝1792÷20% ＝8960（元） 8960－960＝8000（元） 答：商品的购入价是8000元。 【变式4-3】商场有100台洗衣机，每台的售价是1500元，这样每一台洗衣机可盈利25%，问卖完这些洗衣机的利润是多少元？ 【答案】30000元 【分析】已知这样每一台洗衣机可盈利25%，也就是每台售价就是成本的（1＋25%＝125%），125%对应的金额为1500元，可得每台成本就是：1500÷125%＝1200（元），用每台的售价减去每台的成本，求出每台的利润，进而求出100台的利润。 【详解】1500÷（1＋25%） ＝1500÷1.25 ＝1200（元） （1500－1200）×100 ＝300×100 ＝30000（元） 答：卖完这些洗衣机的利润是30000元。 【变式4-4】甲、乙两种商品成本共230元，甲按30%的利润定价，乙按20%的利润定价，两种商品都按定价的90%出售，结果获利润31.9元。甲商品成本是多少元？ 【答案】150元 【分析】设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本为（230－x）元；甲商品按30%的利润定价，甲商品的定价为x（1＋30%），乙商品按20%的利润定价，乙商品的定价为（230－x）×（1＋20%）元；九折就是现价是原价的90%；则（甲商品定价＋乙商品定价）×90%＝两种商品的成本＋利润，列方程：[x（1＋30%）＋（230－x）×（1＋20%）]×90%＝230＋31.9，解方程即可解答。 【详解】九折就是指现价是原价的90%。 解：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（230－x）元。 [x（1＋30%）＋（230－x）×（1＋20%）]×90%＝230＋31.9 [1.3x＋（230－x）×1.2]×90%＝261.9 [1.3x＋276－1.2x]×90%＝261.9 [276＋0.1x]×90%＝261.9 [276＋0.1x]×90%÷90%＝261.9÷90% 276＋0.1x＝291 276＋0.1x－276＝291－276 0.1x＝15 0.1x÷0.1＝15÷0.1 x＝150 答：甲商品成本是150元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用甲商品与乙商品成本和的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 利润与折扣的综合问题 例5 成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，结果只销掉80%的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 【答案】8折 【分析】从问题开始分析：①求剩下的练习本出售时的折扣，要先求出剩下练习本的售价和练习本的定价； ②剩下练习本的售价跟利润有关，于是先求出剩下的20%练习本的利润。 ③剩下练习本的利润＝所获得的全部利润－销掉练习本的利润 ④所获得的全部利润＝预定利润的86% 逐步分析，根据这个思路去解决问题。 “按40%的利润定价”，则每本练习本的定价为：0.25×（1＋40%）＝0.35（元），每本练习本的预定利润为：0.25×40%＝0.1（元），一共有1200本，那么预定总利润为：0.1×1200＝120（元）。 “销掉了80%的练习本”，这部分销掉练习本得到的利润为：1200×80%×0.1＝96（元）。 “所获得的全部利润是预定利润的86%”，即所获得的全部利润为120×86%＝103.2（元）。所以卖掉剩下20%的练习本需要获得利润：103.2－96＝7.2（元），剩下的20%的练习本数量为：1200×（1－80%）＝240（本）。则剩下练习本每本的利润为7.2÷240＝0.03（元），即剩下练习本每本的售价是0.25＋0.03＝0.28（元）。 0.28÷0.35＝0.8。所以剩下的练习本出售时是按定价打了八折。 【详解】每本练习本定价为：0.25×（1＋40%）＝0.35（元） 每本练习本预定利润：0.25×40%＝0.1（元） 预定的总利润为：1200×0.1＝120（元） 实际所获得的全部利润为：120×86%＝103.2元 剩下的20%的练习本每本的价格为： （103.2－120×80%）÷（1200×20%）＋0.25 ＝（103.2－96）÷240＋0.25 ＝7.2÷240＋0.25 ＝0.03＋0.25 ＝0.28（元） 0.28÷0.35×100%＝80% 答：剩下的练习本出售时按定价打了八折。 【点睛】本题的关键是根据①售价÷定价＝折扣；②售价＝定价×（1＋利润率）等数学条件进行计算。 【变式5-1】某服装店一件衣服打八折后的价格是220元，按这一价格出售能够获得10%的利润，若不打折按原价出售的利润率为多少？ 【答案】37.5% 【分析】打八折就是现价是原价的80％，原价＝售价÷折扣，先用220除以80%求出原价是多少； 成本＝售价÷（1＋利润率），用220÷（1＋10％）求出成本是多少； 利润率＝（原价－成本）÷成本×100%，代入数据计算求出不打折按原价出售的利润率。 【详解】原价：220÷80％ ＝220÷0.8 ＝275（元） 成本：220÷（1＋10％） ＝220÷110% ＝220÷1.1 ＝200（元） 利润率：（275－200）÷200×100％ ＝75÷200×100％ ＝0.375×100％ ＝37.5% 答：若不打折按原价出售的利润率为37.5%。 【变式5-2】商店有成本140元的复读机80台，按的利润定价出售，当卖掉后，剩下的打折销售，结果销售额是定价的，剩下的复读机是按定价打了多少折出售的？ 【答案】 八折 【分析】根据题意，总价不变，设未知数，根据利润率的公式，定价×80×＋定价×80×（1－）×折扣＝80×定价×，代入数据计算。 【详解】设剩下的复读机按定价x折扣出售 140×80××＋140×（80×）×＝140×80×× 11200××＋140×16×＝11200×× 12544＋3136＝15052.8 3136＝2508.8 2580.8÷3136 答：剩下的复读机是按定价打了八折出售的。 【点睛】本题主要考查的是求利润率的方法，解题关键在于根据公式，列出等式，再计算。 【变式5-3】年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 【答案】（1）600元 （2）300元 （3）100% 【分析】（1）折扣＝售价÷原价，已知售价和折扣，求原价用售价除以折扣； （2）利润率为20%，说明售价是进价的120%，用售价除以120%； （3）利润率＝（原价－进价）÷进价×100% 【详解】（1）360÷80%÷75% ＝360÷0.8÷0.75 ＝450÷0.75 ＝600（元） 答：这种商品未打折前的零售价是600元。 （2）360÷（1＋20%） ＝360÷120% ＝360÷1.2 ＝300（元） 答：进价是300元。 （3）（600－300）÷300×100% ＝300÷300×100% ＝1×100% ＝100% 答：利润率为100%。 【变式5-4】某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 【答案】（1）120件；（2）150元 【分析】（1）设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件，数量关系式：第二批衬衫的单价－第一批衬衫的单价。单价＝总价÷数量，列出方程求出方程的解。 （2）两批衬衫全部售完利润率为25%，就是售完的价格比本钱多20%，也就是售完的钱是本钱的（1＋20%）。第一批和第二批的总共购进了360件，其中的310件是按照标价卖出，50件是按照标价的80%售出，即数量关系式：310×标价＋50×标价的80%＝本钱的125%。设每件衬衫的标价应该是y元列出方程求出方程的解。 【详解】（1）解：设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件。 答：该商家购进的第一批衬衫是120件。 （2）2×120＝240（件） 设：每件衬衫的标价应该是y元。 答：每件衬衫的标价应该是150元。 求增加或减少几成的实际问题 例6 六月是麦子成熟的季节，张大爷家的小麦喜迎丰收，今年他家的小麦亩产量比去年增加了一成。去年小麦的亩产量是500千克，今年小麦的亩产量是多少千克？ 【答案】550 千克 【分析】据题意可知，把去年小麦的亩产量看作单位“1”，几成表示的是百分之几十，比去年增加了一成，即表示比去年小麦的亩产量多10%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用去年小麦的亩产量，即可得解。 【详解】 （千克） 答：今年小麦的亩产量是550千克。 【变式6-1】王叔叔是一个种粮大户，去年收小麦26吨，今年所收小麦比去年增产了一成五。王叔叔今年收小麦多少吨？ 【答案】29.9吨 【分析】已知今年所收小麦比去年增产了一成五即15%，把去年所收小麦的吨数看作单位“1”，则今年所收小麦的吨数是去年的（1＋15%），单位“1”已知，用去年收小麦的吨数乘（1＋15%），求出今年收小麦的吨数。 【详解】一成五＝15% 26×（1＋15%） ＝26×（1＋0.15） ＝26×1.15 ＝29.9（吨） 答：王叔叔今年收小麦29.9吨。 【变式6-2】某品牌螺蛳粉比较受大众的喜欢，2021年总收入是120万元，2022年比2021年增加二成，2022年该品牌螺蛳粉总收入是多少万元？ 【答案】144万元 【分析】根据题意，2022年比2021年增加二成，把2021年的总收入看作单位“1”，则2022年总收入是2021年的（1＋20%），单位“1”已知，用2021年的总收入乘（1＋20%），即可求出2022年的总收入。 【详解】二成＝20% 120×（1＋20%） ＝120×（1＋0.2） ＝120×1.2 ＝144（万元） 答：2022年该品牌螺蛳粉总收入是144万元。 【变式6-3】2023年9月23日，我国迎来第6个中国农民丰收节。某种粮大户2022年所种粮食总产量约150吨，在强农惠农富农政策的支持下，该农户2023年又扩大耕地面积20亩，粮食总产量比2022年增加三成，那么2023年该农户所种粮食的总产量约为多少吨？ 【答案】195吨 【分析】将2022年所种粮食总产量看作单位“1”，几成就是百分之几十，则2023年该农户所种粮食的总产量是2022年的（1＋30%），2022年所种粮食总产量×2023年对应百分率＝2023年该农户所种粮食的总产量。 【详解】150×（1＋30%） ＝150×1.3 ＝195（吨） 答：2023年该农户所种粮食的总产量约为195吨。 【变式6-4】某农场去年产大豆24吨，今年比去年增产二成五，今年产大豆多少吨？ 【答案】30吨 【分析】结合题意与所学知识，今年比去年增产二成五，实际上就是今年比去年增产25%，也就是说今年的在去年产量的基础上还多产了25%，已知去年年产大豆24吨，要求今年的，用去年产量乘25%后再加上去年的产量即可。 【详解】24＋24×25% 24×（1＋25%） ＝24×1.25 ＝30（吨） 答：今年产大豆30吨。 根据成数反求单位“1” 例7 某公园今年“五一”期间接待游客2.8万人，比去年同期增长了四成，去年“五一”期间该公园接待游客多少万人？ 【答案】2万人 【分析】从题意可知：今年比去年同期增长了四成，即今年比去年同期多了40%，以去年同期接待游客人数为单位“1”，今年是去年同期的1＋40%＝140%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用2.8÷140%即可求出去年“五一”期间该公园接待游客的人数。 【详解】2.8÷（1＋40%） ＝2.8÷140% ＝2.8÷1.4 ＝2（万人） 答：去年“五一”期间该公园接待游客2万人。 【变式7-1】某商店五月份的营业额为1.8万元，比上个月减少一成，四月份营业额为多少万元？ 【答案】2万元 【分析】减少一成的意思是减少，据题意可知，把四月份营业额看作单位“1”，五月份的营业额比四月份减少一成，则五月份营业额占四月份的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用五月份的营业额除以其对应的百分率，即可得解。 【详解】一成＝10% （万元） 答：四月份营业额为2万元。 【变式7-2】王奶奶家今年收苹果4600千克，比去年增产一成五，去年收苹果多少千克？ 【答案】4000千克 【分析】由题意可知，今年比去年增产了一成五，就是今年比去年增产15%，把去年的苹果产量看作是单位“1”，则今年苹果的产量相当于去年的（1＋15%），单位“1”未知，用今年苹果的产量除以（1＋15%），即可求出去年苹果的产量。 【详解】一成五＝15% 4600÷（1＋15%） ＝4600÷115% ＝4600÷1.15 ＝4000（千克） 答：去年收苹果4000千克。 【变式7-3】“5G＋智慧农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据，来随时随地指导农业生产。壮壮家的葡萄园今年引进了该技术，今年的葡萄产量是9280千克，比去年的产量增加了四成五。壮壮家去年的葡萄产量是多少千克？ 【答案】6400千克 【分析】四成五＝45%，今年的葡萄产量是9280千克，比去年的产量增加了四成五（45%），是将去年的产量看作单位“1”,那么今年的产量就是去年的，单位“1”的量＝对应量÷对应分率，据此解答。 【详解】四成五＝45% （千克） 答：壮壮家去年的葡萄产量是6400千克。 求应纳税额 例8 只列式，不计算。 张阿姨月工资6500元，按税法规定，每月收入减去5000元后按3%缴纳个人所得税，张阿姨每月实得工资多少元？ 【答案】6500－（6500－5000）×3% 【分析】根据题意，先用（6500－5000）元求出应纳税部分的金额，再乘3%即可求出张阿姨每月要缴纳的税款金额；再用张阿姨月工资－每月要缴纳的税额，即可求出张阿姨每月实得工资。 【详解】6500－（6500－5000）×3% ＝6500－1500×3% ＝6500－45 ＝6455（元） 答：张阿姨每月实得工资6455元。 【变式8-1】李叔叔家买一套新房，原价110万元，实际只花了九折的钱。按规定买房要按实际房价的2%缴纳契税，李叔叔家应缴纳契税多少万元？ 【答案】1.98万元 【分析】已知一套新房的原价110万元，实际只花了九折的钱，即实际房价是原价的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘90%求出实际房价； 按规定买房要按实际房价的2%缴纳契税，根据百分数乘法的意义，用实际房价乘2%，求出应缴纳的契税。 【详解】110×90%×2% ＝110×0.9×0.02 ＝99×0.02 ＝1.98（万元） 答：李叔叔家应缴纳契税1.98万元。 【变式8-2】小明的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中900元是免税的，其余部分按20%的税率缴纳个人所得税，这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是多少元？ 【答案】820元 【分析】由题意可知，小明的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中900元是免税的，则应纳税的部分为5000－900＝4100元，再根据应纳税额＝应纳税部分×税率，据此进行计算即可。 【详解】（5000－900）×20% ＝4100×20% ＝820（元） 答：这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是820元。 【变式8-3】某小区的房价原来是每平方米9000元，现在上涨了10%，现在这个小区购买一套120平方米的房子，应缴纳契税多少元？（按售价的1.5%缴纳契税） 【答案】17820元 【分析】某小区的房价现在上涨了10%，现在每平方米的价格是原来的（1＋10%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，据此用原来每平方米的价格乘（1＋10%），求出现在每平方米的价格，再乘120，求出房子的售价，再根据契税＝售价×1.5%求出契税。 【详解】9000×（1＋10%）×120×1.5% ＝9000×1.1×120×1.5% ＝9900×120×1.5% ＝1188000×1.5% ＝17820（元） 答：应缴纳契税17820元。 【变式8-4】某酒店4月份的营业额是90万元，5月份的营业额比4月份增加了40%，如果按营业额的5%缴纳增值税，这家酒店5月份应缴纳增值税多少万元？ 【答案】6.3万元 【分析】将4月份营业额看作单位“1”，5月份的营业额是4月份的（1＋40%），4月份营业额×5月份对应百分率＝5月份营业额，再将5月份营业额看作单位“1”，5月份营业额×增值税的税率＝5月份应缴纳的增值税，据此列式解答。 【详解】90×（1＋40%）×5% ＝90×1.4×0.05 ＝6.3（万元） 答：这家酒店5月份应缴纳增值税6.3万元。 求税率或收入额 例9 某饭店九月份的营业额为25万元，纳税后剩下23.75万元，这个饭店是按（    ）的税率纳税的。 A．3% B．5% C．7% D．9% 【答案】B 【分析】由题意可知，某饭店九月份的营业额为25万元，纳税后剩下23.75万元，用营业额减去纳税后剩下的钱数就是纳税的金额，再根据税率＝纳税额÷营业额×100%即可。 【详解】25万元＝250000元 23.75万元＝237500元 （250000－237500）÷250000×100% ＝12500÷250000×100% ＝0.05×100% ＝5% 这个饭店是按5%的税率纳税。 故答案为：B 【变式9-1】李叔叔的月工资是6800元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。缴纳个人所得税后，李叔叔的实际月收入是多少元？ 【答案】6746元 【分析】先根据“应纳税额＝应纳税部分×税率”求出李叔叔缴纳的个人所得税，实际收入＝工资－应纳税额，据此解答。 【详解】（6800－5000）×3% ＝1800×3% ＝54（元） 6800－54＝6746（元） 答：李叔叔的实际月收入是6746元。 【变式9-2】下表是我国个人所得税征收标准。 全月应纳税金额 税率 不超过5000元 0% 超过5000元至8000元的部分 3% 超过8000元至17000元的部分 10% …… … (1)芳芳爸爸的月收入为6400元，他应纳税 元，实领工资为 元。 (2)青青妈妈的月收入为8500元，则她应纳税 元。 (3)小刚的爸爸每月纳税225元，则小刚爸爸的月收入为 元。 【答案】(1) 42 6358 (2)140 (3)9350 【分析】（1）芳芳爸爸的月收入为6400元，5000＜6400＜8000，在第一段纳税，即（6400－5000）元按3%纳税，根据百分数乘法的意义求解。 （2）青青妈妈的月收入为8500元，8500＞8000，所以按两段纳税： 第一段，（8000－5000）元部分按3%纳税； 第二段：（8500－8000）元部分按10%纳税； 根据百分数乘法的意义分别求出这两段应纳税额，再相加即可。 （3）根据题意，月收入在5000元以下的不征税，月收入超过5000元的，超过部分分段征税： 第一段，超过5000元至8000元的部分，即（8000－5000）元部分按3%缴税，根据求一个数的百分之几是多少，则第一段应缴的税额为3000×30%＝90元； 第二段，超过8000元至17000元的部分按10%缴税，最多缴纳（17000－8000）×10%＝900元；已知小刚的爸爸每月纳税225元，225＜900，所以小刚的爸爸在第二段缴纳的税额是（225－90）元，根据百分数除法的意义求出这一段的收入； 然后用8000元加上第二段的收入，即是小刚爸爸的月收入。 【详解】（1）（6400－5000）×3% ＝1400×0.03 ＝42（元） 6400－42＝6358（元） 芳芳爸爸的月收入为6400元，他应纳税42元，实领工资为6358元。 （2）（8000－5000）×3%＋（8500－8000）×10% ＝3000×0.03＋500×0.1 ＝90＋50 ＝140（元） 青青妈妈的月收入为8500元，则她应纳税140元。 （3）（8000－5000）×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） 225－90＝135（元） 135÷10% ＝135÷0.1 ＝1350（元） 8000＋1350＝9350（元） 小刚爸爸的月收入为9350元。 【点睛】本题考查税率问题以及分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的税率标准，然后根据百分数乘法的意义解答。 【变式9-3】按要求把下面的表格填完整。 行业 娱乐业 服务业 交通运输业 营业额中应纳税的部分/元 8000 3000 税率 20% 6% 应纳税额/元 360 150 【答案】见详解 【分析】应纳税额＝应纳税部分×税率，应纳税部分＝应纳税额÷税率，税率＝应纳税额÷应纳税部分。据此，一一列式求出各空，再填空即可。 【详解】8000×20%＝1600（元） 360÷6%＝6000（元） 150÷3000＝5% 如表： 行业 娱乐业 服务业 交通运输业 营业额中应纳税的部分/元 8000 6000 3000 税率 20% 6% 5% 应纳税额/元 1600 360 150 分段计算解决纳税问题 例10 张叔叔为杂志社撰写了一份稿件，收入稿费3000元，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率缴税，求“这笔稿费一共要缴税多少元？”的正确列式是( )。 【答案】 【分析】由题意可知，这笔稿费一共要缴的税指的是从总稿费里去掉免税部分的800元后的钱数的20%，即以3000－800＝2200元为单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用2200×20%即可求出缴税多少元。 【详解】（3000－800）×20% ＝2200×20% ＝440（元） 这笔稿费一共要缴税440元。 【变式10-1】王强的月工资为5500元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，他每月应交个人所得税( )元。 【答案】15 【分析】根据题意，先用5500减去5000求出他需要缴纳个税的部分，再乘3%即可求出他每月应交个人所得税多少元。 【详解】（5500－5000）×3% ＝500×3% ＝500×0.03 ＝15（元） 则他每月应交个人所得税15元。 【变式10-2】从2011年9月1日起正式施行新个税法，个税起征点提高到3500元，超过3500元的部分按如下税率表缴税： 级数 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过1500元 3% 2 超过1500元至4500元部分 10% 3 超过4500元至9000元部分 20% … …… … （1）王经理某月的工资是5000元，他应该缴纳多少元？ （2）赵叔叔某月缴纳745元，那么他该月的工资是多少元？ 【答案】（1）45元；（2）10000元 【分析】（1）根据题意可知，5000－3500＝1500（元），把应纳税所得额看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用1500×3%即可求出不超过1500元的部分缴纳的税额； （2）用（4500－1500）×10%即可求出超过1500元至4500元部分缴纳的税额；用（9000－4500）即可求出超过4500元至9000元部分缴纳的税额；不超过1500元的部分缴纳45元，超过1500元至4500元部分缴纳300元，超过4500元至9000元部分缴纳900元；通过计算可知45＋300＜745＜45＋300＋900，所以赵叔叔某月的全月应纳税所得额在4500元至9000元之间；用745－45－300即可求出超过4500元部分缴纳的税额，然后根据百分数除法的意义，用超过4500元部分缴纳的税额除以20%，即可求出超过4500元部分应纳税所得额，然后加上4500元就是赵叔叔该月的全月应纳税所得额，最后加上3500元，即可求出该月的工资。 【详解】（1）5000－3500＝1500（元） 不超过1500元的部分： 1500×3%＝45（元） 答：王经理某月的工资是5000元，他应该缴纳45元。 （2）超过1500元至4500元部分： （4500－1500）×10% ＝3000×10% ＝300（元） 超过4500元至9000元部分： （9000－4500）×20% ＝4500×20% ＝900（元） 45＋300＝345（元） 345＋900＝1245（元） 345＜745＜1245 所以超过部分应该在4500元至9000元之间， （745－345）÷20% ＝400÷20% ＝2000（元） 2000＋4500＋3500＝10000（元） 答：赵叔叔某月缴纳745元，那么他该月的工资是10000元。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确每段的税率以及单位“1”的确定是解答本题的关键。 【变式10-3】我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元。超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？ （2）王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？ （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？ 【答案】（1）48元 （2）140元 （3）1230元 【分析】（1）李阿姨应纳税的部分是1600元，由表中可知，是在不超过3000元的部分里面，即税率是3%。根据税额＝应纳税部分×税率得出李阿姨的应缴工资薪金个人所得税。 （2）王叔叔应缴个人所得税分为两部分，一部分是3000元的税额，另一部分是（3500－3000）元的税额，根据税额＝应纳税部分×税率，求出两部分税额，再相加即可； （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，即赵阿姨个人所得税占应纳税的部分的3%，已知一个数的百分之几，求这个数用除法，即应纳税部分＝税额÷税率，代入数值计算即可。 【详解】（1）1600×3%＝48（元） 答：她应缴工资薪金个人所得税48元。 （2）3000×3%＋（3500－3000）×10% ＝90＋500×10% ＝90＋50 ＝140（元） 答：他应缴工资薪金个人所得税140元。 （3）36.9÷3%＝36.9÷0.03＝1230（元） 答： 赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是1230元。 求利息问题 例11 李军将6000元压岁钱存入银行，定期三年，年利率是2.15%。到期后李军应得本金和利息一共多少元？以下列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，用本金＋利息即可。 【详解】 ＝6000＋6000×0.0215×3 ＝6000＋387 ＝6387（元） 到期后李军应得本金和利息一共6387元。 列式正确的是。 故答案为：D 【变式11-1】张阿姨把5000元钱存入银行，定期三年，年利率2.75%，到期时张阿姨一共可以从银行取出( )元。 【答案】5412.5 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据可算出到期后的利息，再加本金即可。 【详解】5000×2.75%×3＋5000 ＝412.5＋5000 ＝5412.5（元） 张阿姨把5000元钱存入银行，定期三年，年利率2.75%，到期时张阿姨一共可以从银行取出5412.5元。 【变式11-2】2024年8月，小明的妈妈把5万元存入某银行，定期2年，年利率是1.60%。到期时，妈妈能从银行取出利息( )元。 【答案】1600 【分析】已知5万元存入某银行，定期2年，年利率是1.60%，根据“利息＝本金×利率×存期”，代入数据计算，求出到期时可得到的利息。 【详解】5万元＝50000元 50000×1.6%×2 ＝50000×0.016×2 ＝800×2 ＝1600（元） 到期时，妈妈能从银行取出利息1600元。 【变式11-3】妈妈有10万元人民币，要按照定期存入银行，想存两年。 银行存款利率表 2024年12月 存款期限（整存整取） 年利率 1年定期 1.1% 2年定期 1.2% 请你设计出2种存款方案，并计算出每种方案所得利息各是多少。 【答案】方案一：可以先存一年，到期后再连本带息再存一年。方案二：存两年定期。 方案一所得利息是2212.1元，方案二所得利息是2400元。（方案不唯一） 【分析】想存两年，方案一：可以先存一年，到期后再连本带息再存一年。方案二：存两年定期。根据，代入数据计算即可。单位转化为元再计算。 【详解】方案一：可以先存一年，到期后再连本带息再存一年。 10万元＝100000元 （元） （元） （元） 方案二：存两年定期。 （元）（方案不唯一） 答：方案一所得利息是2212.1元，方案二所得利息是2400元。 【变式11-4】乐乐把2000元压岁钱存入银行，定期二年，年利率是1.45%。这笔存款到期时，他可得本金和利息共多少元？以下列式正确的是（    ）。 A．2000×1.45% B．2000＋2000×1.45% C．2000×1.45%×2 D．2000＋2000×1.45%×2 【答案】D 【分析】本题中，本金是2000元，利率是1.45%，存期是2年，要求到期后共能取回多少元，求的是本金和利息的和，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，解决问题。 【详解】2000＋2000×1.45%×2 ＝2000＋58 ＝2058（元） 列式正确的是2000＋2000×1.45%×2。 故答案为：D 【变式11-5】下表是某银行存款利率，张爷爷将6000元存入这个银行，存期两年，到期时一共可取回多少钱？正确的列式为（    ）。 存期 一年 二年 三年 年利率 1.70% 1.90% 2.35% A．6000×2.35%×2 B．6000×1.90%×2 C．6000＋6000×1.90%×2 【答案】C 【分析】根据题意可知，存期两年，年利率是1.90%。根据取回的钱数＝本金＋本金×利率×存期，据此代入数值进行计算即可。 【详解】6000＋6000×1.90%×2 ＝6000＋228 ＝6228（元） 则到期时一共可取回6228元。 故答案为：C 求利率或本金问题 例12 妈妈将20000元钱存入银行，存期二年，到期获得利息840元，年利率是( )%。 【答案】2.1 【分析】此题应根据关系式“利率＝利息÷本金÷时间”列式，本金是20000元，存期二年，代入数据进行计算即可。 【详解】840÷20000÷2 ＝0.042÷2 ＝0.021 ＝2.1% 所以，年利率是2.1%。 【变式12-1】两年定期存款的年利率是2.70%，妈妈存款到期后取回本金和利息共2108元。妈妈当时存款多少元？ 【答案】2000元 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，利息＝本金×利率×存期，取回本金和利息总钱数＝本金＋本金×利率×存期＝本金×（1＋利率×存期），根据积÷因数＝另一个因数，因此本金＝取回本金和利息总钱数÷（1＋利率×存期），据此列式解答。 【详解】2108÷（1＋2.70%×2） ＝2108÷（1＋0.027×2） ＝2108÷（1＋0.054） ＝2108÷1.054 ＝2000（元） 答：妈妈当时存款2000元。 【变式12-2】叔叔存入银行20000元，定期2年，到期后叔叔从银行取出20820元，那么当年的年利率是( )。 【答案】2.05% 【分析】到期后取出金额是本金与利息的和，用到期后取出的金额减本金，就得到利息的金额，根据的逆运算，代入数据计算，即可得解。 【详解】 因此，当年的年利率是2.05%。 【变式12-3】某银行经理给张叔叔推荐办一张借贷卡，介绍说“1万元每天利息只要1.35元”。（1年按365天计算） （1）如果张叔叔用这张卡借贷10万元，一年的贷款利息是多少元？ （2）这张借贷卡的贷款年利率是多少？（百分数保留一位小数） 【答案】（1）4927.5元 （2）4.9% 【分析】（1）用10乘1.35元，求出10万元1天的贷款利息，再将1天的贷款利息乘365天，求出一年的贷款利息。 （2）贷款年利率＝贷款利息÷贷款本金÷贷款年限，由此列式求出贷款年利率。 【详解】（1）10×1.35×365 ＝13.5×365 ＝4927.5（元） 答：一年的贷款利息是4927.5元。 （2）4927.5÷100000÷1≈4.9% 答：这张借贷卡的贷款年利率是4.9%。 选择储蓄的最佳方案 例13 李叔叔有20000元，有两种理财方式：第一种是买两年期债券，年利率是3.9%；第二种是买一年期理财产品，年收益是4%，一年到期后连本带息继续购买一年期理财产品。两年后，两种理财方式收益相差多少元？ 【答案】72元 【分析】利息＝本金×利率×存期，分别计算出两种理财方式两年到期后的总利息，再用减法计算两种理财方式的利息差即可。 【详解】第一种： （元） 第二种： （元）    （元） （元） 相差：（元） 答：两年后，两种理财方式收益相差72元。 【变式13-1】今年银行的利率分别是：定期一年1.8%，定期两年2.15%，小明家要存20000元定期。爸爸妈妈有不同的方案。 （1）妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ （2）爸爸认为用20000元直接存两年的定期。到期可得利息多少？如果你是小明，你会支持谁的方案 【答案】（1）726.48元； （2）860元，支持爸爸 【分析】利息＝本金×时间×利率。本息＝本金＋利息。 （1）两年妈妈一共取得的利息＝第一年的本金和利息×时间×利率＋第一年的利息。 （2）根据公式，求出爸爸的利息，再与妈妈的利息相比较，即可解答。 【详解】（1）20000×1×1.8%＝360（元） 20000＋360＝20360（元） 20360×1×1.8%＝366.48（元） 360＋366.48＝726.48（元） 答：两年一共可得726.48元。 （2）20000×2×2.15%＝860（元） 860元＞726.48元，爸爸获得的利息高于妈妈获得的利息。 答：到期后可利息860元，如果我是小明，会支持爸爸的方案。 【变式13-2】王爷爷想给儿子存4万元，准备存3年。经介绍现有以下三种方式： 王爷爷选哪种方式得到的利息最多呢？ 方式一：存定期3年，年利率为2.75%。 方式二：买3年期国债，年利率为4%。 方式三：一年期理财产品，连买3年，年利率为4%（一年期理财产品每年到期后连本带息继续买下一年的理财产品）。 【答案】方式三 【分析】要解答本题，首先要弄清本金×利率×期数＝利息，分别计算三种方式的收益，注意一年期理财产品，第一年的本金是4万元，第二年的本金是存一年后的本息和，第三年的本金是存两年后的本息和，此时的本金在变化；最后比较三种方式各自收益的大小即可解答。 【详解】方式一：40000×2.75%×3 ＝1100×3 ＝3300（元） 方式二：40000×4%×3 ＝1600×3 ＝4800（元） 方式三：40000×（1＋4%）×（1＋4%）×（1＋4%）－40000 ＝40000×1.04×1.04×1.04－40000 ＝41600×1.04×1.04－40000 ＝43264×1.04－40000 ＝44994.56－40000 ＝4994.56（元） 3300＜4680＜4994.56 答：王爷爷选方式三得到的利息最多。 【变式13-3】下面是某市某银行普通储蓄存款利率（2024年3月3日）。如果你要将过年红包存入该银行，你会选择怎样存款，使五年后的收益最大？（写一写你的规划） （注：整存整取指的是指开户时约定存期，一次性存入，到期时一次性支付本息的一种存款方式。零存整取是指储户在进行银行存款时约定存期、每月固定存款，到期一次支取本息的一种储蓄方式。） 【答案】整存整取收益更大 【分析】根据利息＝本金×利率×时间；假设过年红包是6000元，计算出整存整取一次性存入6000元，存期5年，计算出到期的利息； 如果每个月存入100元，存期5年，5年是100×12×5＝6000元，计算出零存整取，存期5年，计算出利息，再进行比较，即可解答。 【详解】假设红包是6000元。 整存整取：6000×2.80%×5 ＝168×5 ＝840（元） 零存整取：每月存入100元。 100×12×5×1.97%×5 ＝1200×5×1.97%×5 ＝6000×1.97%×5 ＝118.2×5 ＝591（元） 840元＞591元，将红包存入该银行，整存整取收益更大。 答：整存整取收益更大。 【例1】2025年部分地区国家家电补贴20%。如果顾客购买一台原价5670元的电脑，那么只需要付款多少钱？ 5670×20%＝1134（元） 答：那么只需要付款1134元。 错解分析 此题错在没有准确理解题意。打折其实就是能节省多少钱。 错解改正 5670－5670×20%＝4536（元）或5670×（1－20%）＝4536（元） 答：那么只需要付款4536元。 【防错警示】 在解决折扣问题时，不要把打折后的现价和节省的钱数相混淆. 【例2】一件商品的进价加上40元是标价,一位顾客按八折购买了这件商品,商场赚了12元。求这件商品的进价是多少元？ 思路分析 商品的进价加上12元等于售价,标价的八折也等于售价,据此可得到等量关系式:商品的进价＋12 元＝标价×80%。根据此等量关系式可以列方程解决此题. 正确解答 解:设这件商品的进价是x元。 解：设这件商品的进价是元。 答：这件商品的进价是 100 元。 【防错警示】 解决此类问题时,要注意所给的折扣是标价的百分之几还是进价的百分之几. 【例3】李阿姨把5000元存入银行，存款方式为活期，年利率是。存了4个月，把钱全部取出。李阿姨一共能取回多少钱？ 答：李阿姨一共能取回5100元。 错解分析 本题错把存期4个月当作4年计算了。 错解改正 1年＝12个月 答：李阿姨一共能取回 5008.3 元。 【防错警示】 计算利息时，存款的利率是年利率，计算时所乘时间的单位应是年；存款的利率是月利率，计算时所乘时间的单位应是月. 1.乐乐把2000元压岁钱存入银行，定期二年，年利率是1.45%。这笔存款到期时，他可得本金和利息共多少元？以下列式正确的是（    ）。 A．2000×1.45% B．2000＋2000×1.45% C．2000×1.45%×2 D．2000＋2000×1.45%×2 【答案】D 【分析】本题中，本金是2000元，利率是1.45%，存期是2年，要求到期后共能取回多少元，求的是本金和利息的和，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，解决问题。 【详解】2000＋2000×1.45%×2 ＝2000＋58 ＝2058（元） 列式正确的是2000＋2000×1.45%×2。 故答案为：D 2.下表是某银行存款利率，张爷爷将6000元存入这个银行，存期两年，到期时一共可取回多少钱？正确的列式为（    ）。 存期 一年 二年 三年 年利率 1.70% 1.90% 2.35% A．6000×2.35%×2 B．6000×1.90%×2 C．6000＋6000×1.90%×2 【答案】C 【分析】根据题意可知，存期两年，年利率是1.90%。根据取回的钱数＝本金＋本金×利率×存期，据此代入数值进行计算即可。 【详解】6000＋6000×1.90%×2 ＝6000＋228 ＝6228（元） 则到期时一共可取回6228元。 故答案为：C 3.某酒店4月份的营业额是90万元，5月份的营业额比4月份增加了40%，如果按营业额的5%缴纳增值税，这家酒店5月份应缴纳增值税多少万元？ 【答案】6.3万元 【分析】将4月份营业额看作单位“1”，5月份的营业额是4月份的（1＋40%），4月份营业额×5月份对应百分率＝5月份营业额，再将5月份营业额看作单位“1”，5月份营业额×增值税的税率＝5月份应缴纳的增值税，据此列式解答。 【详解】90×（1＋40%）×5% ＝90×1.4×0.05 ＝6.3（万元） 答：这家酒店5月份应缴纳增值税6.3万元。 4.甲、乙两种商品成本共230元，甲按30%的利润定价，乙按20%的利润定价，两种商品都按定价的90%出售，结果获利润31.9元。甲商品成本是多少元？ 【答案】150元 【分析】设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本为（230－x）元；甲商品按30%的利润定价，甲商品的定价为x（1＋30%），乙商品按20%的利润定价，乙商品的定价为（230－x）×（1＋20%）元；九折就是现价是原价的90%；则（甲商品定价＋乙商品定价）×90%＝两种商品的成本＋利润，列方程：[x（1＋30%）＋（230－x）×（1＋20%）]×90%＝230＋31.9，解方程即可解答。 【详解】九折就是指现价是原价的90%。 解：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（230－x）元。 [x（1＋30%）＋（230－x）×（1＋20%）]×90%＝230＋31.9 [1.3x＋（230－x）×1.2]×90%＝261.9 [1.3x＋276－1.2x]×90%＝261.9 [276＋0.1x]×90%＝261.9 [276＋0.1x]×90%÷90%＝261.9÷90% 276＋0.1x＝291 276＋0.1x－276＝291－276 0.1x＝15 0.1x÷0.1＝15÷0.1 x＝150 答：甲商品成本是150元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用甲商品与乙商品成本和的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 5.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 【答案】（1）120件；（2）150元 【分析】（1）设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件，数量关系式：第二批衬衫的单价－第一批衬衫的单价。单价＝总价÷数量，列出方程求出方程的解。 （2）两批衬衫全部售完利润率为25%，就是售完的价格比本钱多20%，也就是售完的钱是本钱的（1＋20%）。第一批和第二批的总共购进了360件，其中的310件是按照标价卖出，50件是按照标价的80%售出，即数量关系式：310×标价＋50×标价的80%＝本钱的125%。设每件衬衫的标价应该是y元列出方程求出方程的解。 【详解】（1）解：设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件。 答：该商家购进的第一批衬衫是120件。 （2）2×120＝240（件） 设：每件衬衫的标价应该是y元。 答：每件衬衫的标价应该是150元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$