预习专题05 百分比的应用1（百分率、占比问题与溶液问题）（2知识点+8考点+2易错+过关检测）-【寒假自学课】2025年六年级数学寒假提升精品讲义（沪教版2024）

专题05 百分比的应用1（百分率、占比问题与溶液问题） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.学生能够理解百分比表示整体的一部分，并掌握其基本计算方法 2.通过具体情境，如销售税、折扣、成绩等，帮助学生将百分比应用于日常生活中的实际问题 3.通过练习和实例，提升学生利用百分比解决复杂问题的能力。 占比问题 1．常用关系式： (已知甲和乙，求百分比)甲是乙的百分之几 (已知甲，求乙)乙是甲的百分之n (已知乙，求甲)乙是甲的百分之n (已知甲，求乙)乙比甲多(少)百分之n (已知乙，求甲)乙比甲多(少)百分之n (已知甲和乙，且甲>乙，求谁比谁多(或少)百分比) ①甲比乙多百分之n ②乙比甲少百分之n 一种蔬菜8月初的价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了15%。这种蔬菜9月初的价格比7月初跌了（    ）。 A．1.5% B．5% C．6.5% D．16.5% 生活中各种百分率的意义和求法 百分率是两个数相除的商所化成的百分数。 百分率没有单位名称。 在解决经济，科技和日常生活中的许多问题时，常常需要求某个部分的量与整体的量之比，其结果通常用百分数表示，即占比。 提示：＂相当于，不影响计算结果，加上这个记号，是为了强调结果记为百分数． 百分率 意义 学生的出勤率 出勤的学生人数占学生总人数的百分比。 绿豆的发芽率 发芽的绿豆种子数占试验的绿豆种子总数的百分比。 产品的合格率 合格的产品数占抽检产品总数的百分比。 小麦的出粉率 面粉的质量占小麦总质量的百分比。 树木的成活率 成活的树木棵数占种植的树木总棵数的百分比。 出油率 油的质量占油料作物总质量的百分比。 及格率 及格人数占考试总人数的百分比。 … … 不同百分率的计算方法 出勤率 发芽率 合格率 出粉率 成活率 出油率 及格率 … 【归纳总结】 求各种百分率的实质就是“求一个数是另一个数的百分之几”,在计算时要乘100%,把结果化成百分数。 90克水中加入10克的盐，盐占盐水质量的( )%。 王叔叔加工了200个机器零件，经检验，有6个不合格，这批产品的合格率是( )%。 求一个数是另一个数的百分之几(百分率问题) 例1 80克清水中放入20克糖，那么糖是糖水的 （百分之几）． 【变式1-1】六（2）班在庆祝国庆节举办联欢活动时有2人缺席，已知参加表演的同学有12人，占了全班人数的，出席率是 ． 【变式1-2】某班学生参加体育达标测试，一人因病缺席，通过的有47人，尚有2人没有通过，该班学生体育达标的通过率是 ． 【变式1-3】某商场2020年的全年销售额为210万元，比2019年增加了，而该商场计划在2021年的全年销售额的增长率比上一年提高2个百分点，该商场2021年的销售额为多少万元？ 求一个数比另一个数多/少百分之几 例2 某班男生占全班的，那么女生比男生多（      ）%． A．50 B．66.7 C．60 D．100 【变式2-1】一件大衣批发价元，老板提价后出售，又因季节原因，老板以打七折的价格售出，结果老板在这次买卖中（   ） A．亏 B．赚 C．不亏不赚 D．不知道 【变式2-2】从甲堆煤中，取出给乙堆，这时两堆煤重量就相等了，原来乙堆煤的重量比甲堆煤的重量少百分之几？ 【变式2-3】王叔叔要出差，买了一张12月9日上午的火车票，票价120元，由于临时有事，王叔叔12月8日下午收到出差取消的通知，随即他就在网上进行了退票，按照规定，退票需要扣除手续费，具体费用如表所示，王叔叔最后收到退票的钱是多少？ 退票时间 退票手续费占票价的百分比 开车前48时至8天 开车前24时至48时 开车前24小时以内 求一个数的百分之几是多少 例3 一本200页的书，读了，还剩下 页没读． 【变式3-1】六（1）班有学生40人，在一次数学测验中有的学生及格，那么不及格的学生有 人． 【变式3-2】某商场年的全年销售额为万元，比年增加了而该商场计划在年的全年销售额的增长率比上一年提高四个百分点，该商场年的计划销售额为多少万元？ 比一个数多/少百分之几的数是多少 例4 一种商品的原价是100元，先提价10%，又降价10%，则现价（    ）元． A．100 B．99 C．108.9 D．101 【变式4-1】求下列甲数和乙数： (1)如果甲数比乙数少20%，若乙数是100，求甲数； (2)如果甲数比乙数多20%，若甲数是100，求乙数． 【变式4-2】一个旅游景点前年接待游客约150万人，去年比前年接待游客多．去年接待游客约多少万人？ 【变式4-3】某工厂有一批煤，原计划每天烧吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约．实际可以烧 天． 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 例5 一堆沙子，第一次运走40%．第二次运走30%，还剩下48吨．这堆沙子有多少吨？ 【变式5-1】一件衣服按300元出售，盈利率为，如果要将盈利率提到，那么每件售价应提高到 元． 【变式5-2】有一堆煤，第一天运走全部的，第二天运走剩下的，这时还剩下12吨，则全堆煤共有 吨． 【变式5-3】某班级学生参加课外活动，其中30%的学生跳绳，24%的学生打羽毛球，10%的学生练习投篮，其余学生踢足球． (1)踢足球的学生人数占该班级总人数的百分之几？ (2)如果有18位学生踢足球，求该班级人数． 已知比一个数多/少百分之几是多少求这个数 例6 某商场第二季度的营业额是万元，第二季度比第一季度多，求前半年的营业额是多少万元？ 【变式6-1】某市今年第二季度的工业总产值为213亿元，比第一季度增长了，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点，求第一、第三季度的工业总产值分别是多少？ 【变式6-2】一种商品的原价是500元，第一次降价10%，第二次降价12%，求现价． 【变式6-3】小丽以八折的优惠价格购买了游乐园门票，门票价格降低了．( ) 【变式6-4】一套课桌椅降价后，现价为200元，则原价为（    ）元． A．400 B．1000 C．250 D．无法确定 合格率 例7 一批零件，个合格，不合格个，这批零件的合格率是（　　） A． B． C． D． 【变式7-1】【百分数的应用】抽样调查一种文具，有152件合格，8件不合格，这种文具的合格率是 ． 【变式7-2】200个零件中有6个不合格，这批零件的合格率为( )． 【变式7-3】六（1）班共有40名学生，一次知识竞赛有4人不合格，在这次竞赛中，该班的合格率是 ． 溶液问题 例8 在含糖率的糖水中加入糖和水，糖水的含糖率为 【变式8-1】在含糖的糖水中，加入5克糖，10克水，这时糖水含糖百分比是（  ）． A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 【变式8-2】聪聪想喝一杯含糖的糖水，现在他在克水中放了克糖，要想喝到这样的糖水，他应再（    ）． A．加入克糖 B．加入克水和克糖 C．加入克糖 D．加入克水和克糖 【变式8-3】一个杯子里有200克水，现在加入50克糖．这杯糖水的含糖率是百分之几？ 【变式8-4】有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水．在相同时间内，甲、乙两根水管注水量之比是．经过小时，A，B两池中已注入水之和恰好是一池水．此后，甲水管的注水量提高，乙水管的注水量降低．那么，当甲水管注满A池时，乙水管再经过多少小时注满B池？ 【变式8-5】有浓度（即药与药水的比）为5%的药水800克，再加上200克水，这时药水的浓度为 ． 【例1】判断：新华小学六（1）班和六（2）班一共有102人，某天出勤 102 人。这天的出勤率是 102％。 （√） 错解分析 两个班级一共有102人，出勤102人，出勤率应该是. 错解改正 温馨提示 出勤率不能大于（即1）. 【例2】选择：新华小学六（1）班参加跳绳比赛的人数占全班总人数的，六（2）班参加跳绳比赛的人数占全班总人数的。两个班级参加跳绳比赛的人数相比较，（ B ）。 A．六（1）班多 B．六（2）班多 C．一样多 D．无法确定 错解分析 因为两个班级参加跳绳比赛的人数所对应的标准量（单位＂1＂）是未知的，所以无法确定哪个班级参加跳绳比赛的人数多。 错解改正 温馨提示 因为标准量（单位＂1＂）未知，所以无法比较两个班级参加跳绳比赛人数的多少。 1．五年级（1）班有学生50人，在一次数学考试中，有2人不及格，38人达到了优秀。这次考试的及格率是( )%，优秀率是( )%。 2．米的是( )米；50比80少( )%。 3．张大伯今年水稻产量比去年增产20%，今年产量相当于去年的( )%。 4．某新型火箭发动机首次测试时推力为500吨，经过技术改进后，第二次测试时推力比第一次增加了20%，那么第二次测试时推力是( )吨。 5．32m的是( )m；( )的36%是36。 6．六年级同学参加体育达标测试，有380人达标，达标率为95%。六年级有( )人。 7．看图只列式（或方程）不计算。 8． 光明制鞋厂5月份实际生产1250双鞋，比原计划多生产了250双。增产了百分之几？ 9． 通过植树造林可以恢复植被覆盖，防止水土流失，固定沙土。同时可以采用生态林、经济林等多种形式，促进当地经济发展。享有“中国刀郎麦西来普之乡”的喀什地区麦盖提县今年原计划造林12公顷，实际造林15公顷，实际造林比原来增加了百分之多少？ 10．现有两个U盘，查看它们的属性，发现以下信息：第1个U盘总容量为，还有30%的空间未使用；第2个U盘总容量为，已用空间大约是80%。丁老师要将的文件下载到U盘（G是表示文件大小的单位）。 ①你认为丁老师应该选择哪个U盘保存文件？请写出理由。 ②这个的文件，前3分钟下载了20%。照这样的速度，下载文件剩余的部分还需要多少分钟？ 10． 甲、乙两辆汽车分别从相距490千米的两地同时相向开出，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的75%，经过多少小时两车相遇？ 11． 一件冲锋衣降价20%以后，售价是120元，问降价前的售价多少元？ 13．水泥厂8个月完成全年生产计划的75%，照这样，如果再生产1800吨水泥就可以超产300吨，水泥厂计划生产多少吨水泥？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 百分比的应用1（百分率、占比问题与溶液问题） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.学生能够理解百分比表示整体的一部分，并掌握其基本计算方法 2.通过具体情境，如销售税、折扣、成绩等，帮助学生将百分比应用于日常生活中的实际问题 3.通过练习和实例，提升学生利用百分比解决复杂问题的能力。 占比问题 1．常用关系式： (已知甲和乙，求百分比)甲是乙的百分之几 (已知甲，求乙)乙是甲的百分之n (已知乙，求甲)乙是甲的百分之n (已知甲，求乙)乙比甲多(少)百分之n (已知乙，求甲)乙比甲多(少)百分之n (已知甲和乙，且甲>乙，求谁比谁多(或少)百分比) ①甲比乙多百分之n ②乙比甲少百分之n 一种蔬菜8月初的价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了15%。这种蔬菜9月初的价格比7月初跌了（    ）。 A．1.5% B．5% C．6.5% D．16.5% 【答案】C 【分析】设这种蔬菜7月初的价格是1。把7月初的价格看作单位“1”，则8月初的价格是7月初价格的（1＋10%），根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用7月初的价格乘（1＋10%）可以求出8月初的价格；再把8月初的价格看作单位“1”，则9月初的价格是8月初的（1－15%），用求得的8月初的价格乘（1－15%）可以求出9月份的价格。求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用7月初和9月初的价格之差除以7月初的价格，即可求出这种蔬菜9月初的价格比7月初跌了百分之几。 【详解】设这种蔬菜7月初的价格是1。 1×（1＋10%） ＝1×110% ＝1×1.1 ＝1.1 1.1×（1－15%） ＝1.1×85% ＝1.1×0.85 ＝0.935 （1－0.935）÷1×100% ＝0.065÷1×100% ＝0.065×100% ＝6.5% 则这种蔬菜9月初的价格比7月初跌了6.5%。 故答案为：C 生活中各种百分率的意义和求法 百分率是两个数相除的商所化成的百分数。 百分率没有单位名称。 在解决经济，科技和日常生活中的许多问题时，常常需要求某个部分的量与整体的量之比，其结果通常用百分数表示，即占比。 提示：＂相当于，不影响计算结果，加上这个记号，是为了强调结果记为百分数． 百分率 意义 学生的出勤率 出勤的学生人数占学生总人数的百分比。 绿豆的发芽率 发芽的绿豆种子数占试验的绿豆种子总数的百分比。 产品的合格率 合格的产品数占抽检产品总数的百分比。 小麦的出粉率 面粉的质量占小麦总质量的百分比。 树木的成活率 成活的树木棵数占种植的树木总棵数的百分比。 出油率 油的质量占油料作物总质量的百分比。 及格率 及格人数占考试总人数的百分比。 … … 不同百分率的计算方法 出勤率 发芽率 合格率 出粉率 成活率 出油率 及格率 … 【归纳总结】 求各种百分率的实质就是“求一个数是另一个数的百分之几”,在计算时要乘100%,把结果化成百分数。 90克水中加入10克的盐，盐占盐水质量的( )%。 【答案】10 【分析】盐＋水＝盐水，将盐水质量看作单位“1”，盐的质量÷盐水质量＝盐占盐水质量的百分之几。 【详解】10÷（10＋90） ＝10÷100 ＝0.1 ＝10% 90克水中加入10克的盐，盐占盐水质量的10%。 王叔叔加工了200个机器零件，经检验，有6个不合格，这批产品的合格率是( )%。 【答案】97 【分析】根据合格率＝合格产品数÷加工的产品数×100%，据此代入数据解答即可。 【详解】（200－6）÷200×100% ＝194÷200×100% ＝0.97×100% ＝97% 这批产品的合格率是97%。 求一个数是另一个数的百分之几(百分率问题) 例1 80克清水中放入20克糖，那么糖是糖水的 （百分之几）． 【答案】 【分析】本题是考查分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数，即可． 【详解】解：×100% ×100% ． 故答案为：． 【变式1-1】六（2）班在庆祝国庆节举办联欢活动时有2人缺席，已知参加表演的同学有12人，占了全班人数的，出席率是 ． 【答案】 【分析】根据题意可知“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解题方法，求出全班人数，然后利用处理率出席人数应出席人数，即可求出出席率． 【详解】全班人数为：，出席率为：． 故答案为： 【点睛】本题考查了百分数在实际问题中的运用，先求出全班人数是解题的关键． 【变式1-2】某班学生参加体育达标测试，一人因病缺席，通过的有47人，尚有2人没有通过，该班学生体育达标的通过率是 ． 【答案】94% 【分析】根据（通过人数总人数），即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查通过率在实际问题中的运用，掌握公式是解题的关键． 【变式1-3】某商场2020年的全年销售额为210万元，比2019年增加了，而该商场计划在2021年的全年销售额的增长率比上一年提高2个百分点，该商场2021年的销售额为多少万元？ 【答案】该商场2021年的销售额为224.7万元． 【分析】根据题意列出算式，再进一步计算即可． 【详解】解： （万元）， 答：该商场2021年的销售额为224.7万元． 【点睛】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少用乘法计算． 求一个数比另一个数多/少百分之几 例2 某班男生占全班的，那么女生比男生多（      ）%． A．50 B．66.7 C．60 D．100 【答案】A 【分析】设全班人数为单位1，根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：设全班人数为单位1， 根据题意得：， 则女生比男生多． 故选：A． 【点睛】此题考查了百分比的实际应用，列出正确的算式是解本题的关键． 【变式2-1】一件大衣批发价元，老板提价后出售，又因季节原因，老板以打七折的价格售出，结果老板在这次买卖中（   ） A．亏 B．赚 C．不亏不赚 D．不知道 【答案】A 【分析】先利用百分数与折扣的含义求解大衣的实际售价，再与批发价比较即可． 【详解】解：由题意可得大衣的实际售价为： （元），， 所以大衣亏本了，亏了（元）， 故答案为：A． 【点睛】本题考查的是百分数与折扣的含义，列式计算是解本题的关键． 【变式2-2】从甲堆煤中，取出给乙堆，这时两堆煤重量就相等了，原来乙堆煤的重量比甲堆煤的重量少百分之几？ 【答案】40% 【分析】将甲堆原有吨数当作单位“1”，从甲堆煤中取出，给乙堆，乙堆比甲堆少2个，用少的分率除以单位“1”即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查甲比乙少百分之几的运用，本题注意对甲、乙重量的合理选取． 【变式2-3】王叔叔要出差，买了一张12月9日上午的火车票，票价120元，由于临时有事，王叔叔12月8日下午收到出差取消的通知，随即他就在网上进行了退票，按照规定，退票需要扣除手续费，具体费用如表所示，王叔叔最后收到退票的钱是多少？ 退票时间 退票手续费占票价的百分比 开车前48时至8天 开车前24时至48时 开车前24小时以内 【答案】王叔叔最后收到退票的钱是96元 【分析】本题主要考查百分数的应用，关键是计算提前的时间，确定退票手续费占票价的百分率．运用时间的推算方法求出从12月8日下午到12月9日上午经过的时间；根据所得的经过时间，可确定退票手续费占票价的；王叔叔退票后可拿回的钱数票价，据此列式解答，即可得解． 【详解】解：12时时时， 时， 因为， 所以退票手续费占票价的， （元）； 答：王叔叔最后收到退票的钱是96元． 求一个数的百分之几是多少 例3 一本200页的书，读了，还剩下 页没读． 【答案】160 【分析】先求出剩下百分之几没有读，再和200相乘即可． 【详解】解：（页）． 故答案为:160． 【点睛】本题考查了百分数的应用，理解百分数的意义是解题的关键． 【变式3-1】六（1）班有学生40人，在一次数学测验中有的学生及格，那么不及格的学生有 人． 【答案】2 【分析】有的学生及格，即不及格的学生有，用总人数乘即可． 【详解】解：（人）， 故答案为2． 【点睛】本题考查了百分数的乘法，由“有的学生及格”求出不合格的百分数是解题的关键． 【变式3-2】某商场年的全年销售额为万元，比年增加了而该商场计划在年的全年销售额的增长率比上一年提高四个百分点，该商场年的计划销售额为多少万元？ 【答案】该商场年的计划销售额为万元． 【分析】本题考查了百分数乘法的应用，把年的全年销售额看成单位“”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算列式计算即可求出答案，正确确定单位“”是解题关键． 【详解】解： （万元） 答：该商场年的计划销售额为万元． 比一个数多/少百分之几的数是多少 例4 一种商品的原价是100元，先提价10%，又降价10%，则现价（    ）元． A．100 B．99 C．108.9 D．101 【答案】B 【详解】解：100×（1+10%）×（1-10%） =100×1.1×0.9 =110×0.9 =99（元）； 答：现在售价是99元． 故选：B． 【点睛】本题考查了百分数的应用，解答此题的关键：判断出前后两个单位“1”的不同，进而根据分数乘法的意义求解． 【变式4-1】求下列甲数和乙数： (1)如果甲数比乙数少20%，若乙数是100，求甲数； (2)如果甲数比乙数多20%，若甲数是100，求乙数． 【答案】(1)80 (2) 【分析】（1）根据题意列出算式，再计算即可； （2）根据题意列出算式，再计算即可． 【详解】（1）甲数为； （2）乙数为． 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，理解比谁多（少）百分之几是解题的关键. 【变式4-2】一个旅游景点前年接待游客约150万人，去年比前年接待游客多．去年接待游客约多少万人？ 【答案】180万人 【分析】本题考查百分数的运用，能够根据题意列出式子是解题的关键．根据题意列出式子再进行计算即可． 【详解】解：（万人）， 答：这个景点去年接待游客约180万人． 【变式4-3】某工厂有一批煤，原计划每天烧吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约．实际可以烧 天． 【答案】125 【分析】本题考查了百分数的应用，用总的煤数除以实际每天烧煤数，即可解答． 【详解】解：（天）， 故答案为：125． 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 例5 一堆沙子，第一次运走40%．第二次运走30%，还剩下48吨．这堆沙子有多少吨？ 【答案】160吨 【分析】根据剩余的沙子的重量除以剩余沙子所站的百分比计算即可. 【详解】解：（吨）． 【点睛】本题主要考查了已知一个数的百分数是多少，求这个数．正确的计算是解题的关键. 【变式5-1】一件衣服按300元出售，盈利率为，如果要将盈利率提到，那么每件售价应提高到 元． 【答案】337.5 【分析】先根据得出成本，由计算求解即可． 【详解】解：每件衣服的成本为：（元 要将盈利率提到， 那么每件售价为：（元 故答案为：337.5． 【点睛】本题考查了分数与整数的乘除．解题的关键在于正确计算． 【变式5-2】有一堆煤，第一天运走全部的，第二天运走剩下的，这时还剩下12吨，则全堆煤共有 吨． 【答案】80 【分析】先算出两天运走占整体的比例，然后再用除法求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：80． 【点睛】本题考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，解题的关键是先求出运走所占整体的比例． 【变式5-3】某班级学生参加课外活动，其中30%的学生跳绳，24%的学生打羽毛球，10%的学生练习投篮，其余学生踢足球． (1)踢足球的学生人数占该班级总人数的百分之几？ (2)如果有18位学生踢足球，求该班级人数． 【答案】(1)36% (2)50人 【分析】（1）用单位1减去跳绳、打羽毛球、练习投篮的百分比即可得出答案； （2）用踢足球学生人数除以所占百分比即可得出全班学生人数． 【详解】（1）解：， 答：踢足球的学生人数占该班级总人数的． （2）解：（人）． 答：该班级人数为50人． 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确进行计算． 已知比一个数多/少百分之几是多少求这个数 例6 某商场第二季度的营业额是万元，第二季度比第一季度多，求前半年的营业额是多少万元？ 【答案】万元 【分析】根据题意先求得第一季度营业额，根据第一季度的营业额加上第二季度的营业额即可求解． 【详解】解：第一季度营业额：(万元)   上半年营业额：（万元）． 答：前半年的营业额是万元 【点睛】本题考查了百分数的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 【变式6-1】某市今年第二季度的工业总产值为213亿元，比第一季度增长了，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点，求第一、第三季度的工业总产值分别是多少？ 【答案】第一季度200亿元，第三季度228.975亿元 【分析】（1）把第一季度的产值看成单位“1”，它的（1+）就是第二季度的产值，根据分数除法的意义，用第二季度的产值除以（1+）即可求出第一季度的产值； （2）第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点，那么第三季度的产值比第二季度增加的部分就是第二季度的+1%=7.5%；把第二季度的产值看成单位“1”，用第二季度的产值乘（1+7.5%）即可求出第三季度的产值． 【详解】解：（1）213÷（1+） =213÷106.5% =200（亿元） 答：第一季度的工业总产值是200亿元． （2）6.5%+1%=7.5% 213×（1+7.5%） =213×107.5% =228.975（亿元） 答；第三季度的工业总产值是228.975亿元． 【点睛】本题考查求单位“1”和求一个数的几分之几，解题关键是找出两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法求解． 【变式6-2】一种商品的原价是500元，第一次降价10%，第二次降价12%，求现价． 【答案】此商品现价为396元 【分析】根据题意，用原价同时乘以和进行计算即可得解． 【详解】（元）， 所以此商品现价为396元． 【点睛】本题主要考查了百分数问题中的销售降价问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键． 【变式6-3】小丽以八折的优惠价格购买了游乐园门票，门票价格降低了．( ) 【答案】√ 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题目数量关系，掌握有理数的混合法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，把原价看成单位“1”， ∴现价为：（元），降低了， ∴正确． 故答案为：√ 【变式6-4】一套课桌椅降价后，现价为200元，则原价为（    ）元． A．400 B．1000 C．250 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了已知一个数的百分之几是多少，求这个数，解答本题找准单位“1”；把原价看作单位“1”，售价对应的分率为，已知售价为200元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，运用除法即可； 【详解】元， 故选：A． 合格率 例7 一批零件，个合格，不合格个，这批零件的合格率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了百分率问题中的合格率，掌握对百分率概念的理解及运用情况是解题的关键．合格率就是合格的零件数占零件总个数的百分之几，由此进行计算即可． 【详解】， 批零件的合格率是， 故选：B． 【变式7-1】【百分数的应用】抽样调查一种文具，有152件合格，8件不合格，这种文具的合格率是 ． 【答案】 【分析】此题考查了百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，计算时一定要找准对应量．先理解合格率，合格率是指合格的产品数占检验产品总数的百分之几，计算方法为：合格产品数÷检验产品总数合格率，由此代入数据列式解答． 【详解】解： 所以该文具的合格率是． 故答案为：． 【变式7-2】200个零件中有6个不合格，这批零件的合格率为( )． 【答案】 【分析】此题考查合格率的计算公式，求出合格零件的总数，再根据合格率的公式计算，合格的数量除以零件的总数再乘以即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式7-3】六（1）班共有40名学生，一次知识竞赛有4人不合格，在这次竞赛中，该班的合格率是 ． 【答案】 【分析】利用合格的人数除以总人数即可求解． 【详解】解：∵六（1）班共有40名学生，在这次竞赛中有4人不合格， ∴该班的合格人数：（人）， ∴该班的合格率：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了百分数的应用，明确题意是解答本题的基础． 溶液问题 例8 在含糖率的糖水中加入糖和水，糖水的含糖率为 【答案】 【分析】本题考查百分数的应用，先求出原糖水的中糖和水的重量，再根据题意进行列式计算即可． 【详解】解：糖水的含糖率为： ． 故答案为：． 【变式8-1】在含糖的糖水中，加入5克糖，10克水，这时糖水含糖百分比是（  ）． A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题先理解含糖率，找出原来糖和糖水，求出加入后的糖和糖水，再求出加入后的含糖量，然后与原来的含糖率比较即可． 【详解】解：含糖率，把糖水看作100，糖就是20，水是，加入5克糖和10克水后糖是，糖水是， 即：这时糖水含糖百分比是． 故选：A． 【变式8-2】聪聪想喝一杯含糖的糖水，现在他在克水中放了克糖，要想喝到这样的糖水，他应再（    ）． A．加入克糖 B．加入克水和克糖 C．加入克糖 D．加入克水和克糖 【答案】A 【分析】本题考查了百分数的应用，首先根据已知条件求出原有糖水的含糖率是完成本题的关键．现在他在克水中放入了克糖，则此时糖水总重为克，根据分数的意义，此时糖水含糖率为，所以应加入糖，又含糖率为的糖水，含水率为，根据分数除法的意义，含水克糖水总重是克，则应加入糖克． 【详解】解∶ 因为， 所以应加入糖． 克 答∶应加入克糖． 故选∶． 【变式8-3】一个杯子里有200克水，现在加入50克糖．这杯糖水的含糖率是百分之几？ 【答案】百分之二十 【分析】本题考查了百分数的应用，含糖率是指糖的重量占糖水重量的百分之几，计算方法为糖的重量÷糖水的重量含糖率；由此解答即可． 【详解】解：． 这杯糖水的含糖率是百分之二十． 【变式8-4】有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水．在相同时间内，甲、乙两根水管注水量之比是．经过小时，A，B两池中已注入水之和恰好是一池水．此后，甲水管的注水量提高，乙水管的注水量降低．那么，当甲水管注满A池时，乙水管再经过多少小时注满B池？ 【答案】小时 【分析】本题考查工程问题，分数的运算，由“甲、乙两根水管注水量之比是，经过小时，A，B两池中已注入水之和恰好是一池水．”求得甲、乙的工作效率，可知此时A，B两池各有水量，再求得此后甲、乙的工作效率，进而求得A池注满还需时间，即可求得此时B池还剩水量，即可求解． 【详解】解：设甲的工作效率为．乙的工作效率为． ， ， 甲的工作效率：，乙的工作效率： 经过小时，A池有：，B池有：． 此后甲的工作效率：，乙的工作效率： A池注满还需：（小时）再过小时，B池又加入了： B池还剩： 所以乙还需工作：（小时） 答：当甲水管注满A池时，乙水管再经过小时注满B池． 【变式8-5】有浓度（即药与药水的比）为5%的药水800克，再加上200克水，这时药水的浓度为 ． 【答案】 【分析】解决本题理解浓度的含义，先把原来药水的总质量看成单位“1”，用原来药水的总质量800克乘上，求出药的质量，然后用原来药水的质量加上200克，求出后来药水的总质量，再用药的质量除以药水的总质量即可求出后来的浓度． 【详解】解：药质量（克）， 药水总质量（克）， 药水的浓度为， 答：这时药水浓度为． 故答案为：． 【例1】判断：新华小学六（1）班和六（2）班一共有102人，某天出勤 102 人。这天的出勤率是 102％。 （√） 错解分析 两个班级一共有102人，出勤102人，出勤率应该是. 错解改正 × 温馨提示 出勤率不能大于（即1）. 【例2】选择：新华小学六（1）班参加跳绳比赛的人数占全班总人数的，六（2）班参加跳绳比赛的人数占全班总人数的。两个班级参加跳绳比赛的人数相比较，（ B ）。 A．六（1）班多 B．六（2）班多 C．一样多 D．无法确定 错解分析 因为两个班级参加跳绳比赛的人数所对应的标准量（单位＂1＂）是未知的，所以无法确定哪个班级参加跳绳比赛的人数多。 错解改正 D 温馨提示 因为标准量（单位＂1＂）未知，所以无法比较两个班级参加跳绳比赛人数的多少。 1．五年级（1）班有学生50人，在一次数学考试中，有2人不及格，38人达到了优秀。这次考试的及格率是( )%，优秀率是( )%。 【答案】 96 76 【分析】及格率表示及格人数占测试总人数的百分之几，优秀率表示优秀人数占测试总人数的百分之几，已知五年级（1）班总人数50人，五年级（1）班及格人数是50－2＝48人，用48÷50×100%即可求出及格率；用38÷50×100%即可求出优秀率。 【详解】（50－2）÷50×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 38÷50×100% ＝0.76×100% ＝76% 这次考试的及格率是96%，优秀率是76%。 2．米的是( )米；50比80少( )%。 【答案】 37.5 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的数量除以另一个数即可得解。 【详解】（米） ×100% ×100% 米的是米；50比80少37.5%。 3．张大伯今年水稻产量比去年增产20%，今年产量相当于去年的( )%。 【答案】120 【分析】把去年水稻的产量看成单位“1”，那么今年的产量是去年的（1＋20%）；据此解答。 【详解】1＋20%＝120% 张大伯今年水稻产量比去年增产20%，今年产量相当于去年的120%。 4．某新型火箭发动机首次测试时推力为500吨，经过技术改进后，第二次测试时推力比第一次增加了20%，那么第二次测试时推力是( )吨。 【答案】600 【分析】第二次测试时推力比第一次增加了20%，也就是第二次测试时推力是第一次测试时推力的（1＋20%），用第一次测试时的推力乘（1＋20%）计算，所得结果即为第二次测试时的推力。 【详解】500×（1＋20%） ＝500×120% ＝600（吨） 因此第二次测试时推力是600吨。 5．32m的是( )m；( )的36%是36。 【答案】 24 100 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求32m的是多少，用32m×即可；根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，已知一个数的36%是36，求这个数，用36÷36%即可。 【详解】32×＝24（m） 36÷36%＝100 32m的是24m；100的36%是36。 6．六年级同学参加体育达标测试，有380人达标，达标率为95%。六年级有( )人。 【答案】400 【分析】达标率就是达标的人数占总人数的95%，以总人数为单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】380÷95%＝400（人） 则六年级有400人。 7．看图只列式（或方程）不计算。 【答案】300÷（1＋25%） 【分析】看图可知，去年吨数是单位“1”，今年吨数是去年的（1＋25%），今年吨数÷对应百分率＝去年吨数，据此列式。 【详解】300÷（1＋25%） ＝300÷1.25 ＝240（吨） 去年240吨。 8．光明制鞋厂5月份实际生产1250双鞋，比原计划多生产了250双。增产了百分之几？ 【答案】25% 【分析】由题意可知，原计划生产了双鞋，增产了百分之几，就是求实际比原计划多百分之几，根据求一个数比另一个数多百分之几，用增加的数量除以另一个数即可得解。据此解答。 【详解】×100% ×100% 答：增产了25%。 9．通过植树造林可以恢复植被覆盖，防止水土流失，固定沙土。同时可以采用生态林、经济林等多种形式，促进当地经济发展。享有“中国刀郎麦西来普之乡”的喀什地区麦盖提县今年原计划造林12公顷，实际造林15公顷，实际造林比原来增加了百分之多少？ 【答案】25% 【分析】已知今年原计划造林12公顷，实际造林15公顷，先用减法求出实际造林比原计划增加的面积，再除以原计划的造林面积，即是实际造林比原来增加了百分之几。 【详解】（15－12）÷12×100% ＝3÷12×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：实际造林比原来增加了25%。 10．现有两个U盘，查看它们的属性，发现以下信息：第1个U盘总容量为，还有30%的空间未使用；第2个U盘总容量为，已用空间大约是80%。丁老师要将的文件下载到U盘（G是表示文件大小的单位）。 ①你认为丁老师应该选择哪个U盘保存文件？请写出理由。 ②这个的文件，前3分钟下载了20%。照这样的速度，下载文件剩余的部分还需要多少分钟？ 【答案】①第二个U盘；第二个U盘容量够 ②12分钟 【分析】①分别计算出两个U盘的未使用容量，大于丁老师要下载的文件即可。第一个U盘：将总容量看作单位“1”，总容量×未使用容量对应百分率＝未使用容量；第二个U盘，将总容量看作单位“1”，已用空间大约是80%，未使用容量是总容量的（1－80%），总容量×未使用容量对应百分率＝未使用容量； ②将总时间看作单位“1”，已用时间÷对应百分率＝总时间，总时间－已用时间＝还需要的时间，据此列式解答。 【详解】①8×30%＝8×0.3＝2.4（G） 16÷（1－80%） ＝16×0.2 ＝3.2（G） 2.4＜2.5、3.2＞2.5 答：丁老师应该选择第二个U盘保存文件，第一个U盘容量不够，第二个U盘容量够。 ②3÷20%－3 ＝3÷0.2－3 ＝15－3 ＝12（分钟） 答：下载文件剩余的部分还需要12分钟。 11．甲、乙两辆汽车分别从相距490千米的两地同时相向开出，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的75%，经过多少小时两车相遇？ 【答案】3.5小时 【分析】已知甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的75%，用甲车每小时行驶的速度乘75%，求出乙车每小时行驶的速度，再根据相遇时间＝路程÷速度和，用两地的距离除以甲车和乙车每小时的速度和，即可求出经过多少小时相遇。 【详解】490÷（80＋80×75%） ＝490÷（80＋60） ＝490÷140 ＝3.5（小时） 答：经过3.5小时两车相遇。 12．一件冲锋衣降价20%以后，售价是120元，问降价前的售价多少元？ 【答案】150元 【分析】将降价前的售价看成单位“1”，降价20%的价格，现在的售价120元是降价前的（1－20%）；已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法计算，则求降价前的售价用120÷（1－20%）即可。 【详解】120÷（1－20%） ＝120÷80% ＝120÷0.8 ＝150（元） 答：降价前的售价是150元。 13．水泥厂8个月完成全年生产计划的75%，照这样，如果再生产1800吨水泥就可以超产300吨，水泥厂计划生产多少吨水泥？ 【答案】6000吨 【分析】将1800吨减去超产的300吨，求出再生产多少吨恰好完成计划。将全年生产计划看作单位“1”，用单位“1”减去75%，求出余下没有生产的是全年计划的百分之几。单位“1”未知，将余下没有生产的除以对应的百分率，即可求出全年生产计划。 【详解】（1800－300）÷（1－75%） ＝1500÷25% ＝6000（吨） 答：水泥厂计划生产6000吨水泥。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$