1.1 直线的相交-第2课时（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版（2024）七年级 数学 下册 1.1 直线的相交 第1章 相交线与平行线 第2课时 教学目标 01 理解垂线、垂线段等概念 02 能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 03 掌握基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 04 理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离 垂线 01 课堂引入 把一张正方形纸片按图折叠，就得到一个角∠1。∠1是什么角？ ∠1 = 90°。 02 知识精讲 如图，把这张纸展开，AB,CD表示两条折痕，AB与CD相交于点O，则∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？ O A D C B ∠AOC = ∠AOD = ∠BOC = ∠BOD = ∠1 = 90°，它们是直角。 02 知识精讲 由此你发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况？ O A D C B 这两条直线相互垂直。 02 知识精讲 互相垂直、垂线、垂足： 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时， 我们就说这两条直线互相垂直， 其中的一条直线叫作另一条直线的垂线， 它们的交点叫作垂足。 在生活中，你能找到哪些可看成两条直线互相垂直的例子？ 墙、门、黑板、课桌、书本等的相邻两边。 02 知识精讲 垂直是相交的一种特殊情况。 C B D O A l m 如图，直线AB与CD垂直，记作AB⊥CD ( 或CD⊥AB )。 如果用l,m分别表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记作l⊥m。交点O是垂足。 02 知识精讲 图左和图右分别表示用三角尺和量角器过直线l外一点A画直线l的垂线的方法。 02 知识精讲 当点A在直线l上时，可以怎么画？ a Q a Q a b Q 做 一做 02 知识精讲 如图，A是直线l上一点，B是直线l外一点。分别过点A,B画直线l的垂线。这样的垂线能画几条？ ( 请与你的同伴交流 ) B A l 02 知识精讲 基本事实： 一般地， 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 公理详解：( 1 ) 在同一平面内是前提； ( 2 ) 过一点可以是过已知直线外一点，也可以是过已知直线上一点。 02 知识精讲 若缺少了“在同一平面内”这一前提，会出现怎样的情况？ P a 直线b和c都符合要求，即过一点不止有一条直线与已知直线垂直。 如图，过点P作直线a的垂线。 c b 02 知识精讲 例3 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD = 45°，求∠COE的度数。 解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE = 90°( __________ )。 又∵∠AOC与∠BOD是对顶角， 根据“对顶角相等”，得∠AOC = ∠BOD = 45°， ∴∠COE = ∠AOC + ∠AOE = 45° + 90° = 135°。 垂直的定义 A B O C D E 知识精讲 如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在（　　） A．线段AB上 B．线段AB的延长线上 C．线段AB的反向延长线上 D．直线AB外 B 例1 03 典例精析 如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD = 25°，则∠AOC = __________。 ∵EO⊥AB， ∴∠AOE = 90°， ∴∠AOC = 180° - 25° - 90° = 155° - 90° = 65°。 65° 例2 03 典例精析 已知三条射线OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB = 60°，则∠BOC = ____________。 如图1，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°， ∴∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 90° - 60° = 30°； 如图2，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°， ∴∠BOC = ∠AOC + ∠AOB = 90° + 60° = 150°； 综上，∠BOC的度数为30°或150°。 30°或150° 例3 03 典例精析 垂线段 02 知识精讲 合作 学习 如图，P是直线l外一点，画PO⊥l于点O，线段PO称为点P到直线l的垂线段。点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？请设计一个实验来验证。 ( 请与你的同伴交流 ) l P A1 A2 A3 B1 B2 B3 O 用直尺分别测量PO、PA1、PA2、PA3、 PB1、PB2、PB3的长度，可知： PO距离最小。 02 知识精讲 垂线段： 一般地， 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫作点到直线的距离。 l P A1 A2 A3 B1 B2 B3 O eg：如图，垂线段PO的长度就是点P到直线l的距离。 02 知识精讲 课内练习 1. 如图，CD⊥EF，∠1=∠2，则AB⊥EF。 解：∵CD⊥EF， 根据_________________， ∴∠1 = _________， ∵∠2 = ∠1 = _________， 根据_________________， 所以AB_____EF。 垂直的定义 C A B D E F 2 1 90° 90° 垂直的定义 ⊥ 02 知识精讲 课内练习 2. 如图，工人师傅常用角尺来画工件边缘的垂线。你能说明其中的理由吗？ 角尺的两条边是互相垂直的，可以用它画互相垂直的直线。 02 知识精讲 课内练习 3. 如图，P是∠AOB内的一点。画出点P到∠AOB两边的垂线段。 B P A O 知识精讲 例1、如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．过两点有且只有一条直线 A 例1 03 典例精析 知识精讲 ( 1 ) 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，线段CD的长度是（　　） A．点A到BC的距离 B．点B到AC的距离 C．点C到AB的距离 D．点D到AC的距离 C 例2 03 典例精析 知识精讲 ( 2 ) 如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，图中能用现有字母表示的线段中，长度能表示点到直线 ( 或线段 ) 的距离的线段有________条。 如图，线段BC的长是点B到AC的距离， 线段AC的长是点A到BC的距离， 线段CD的长是点C到AB的距离， 线段BD的长是点B到CD的距离， 线段AD的长是点A到CD的距离， 故图中能表示点到直线距离的线段共有5条。 5 例2 03 典例精析 知识精讲 ( 1 ) 点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA = 4cm，PB = 5cm，PC = 2cm，则点P到直线m的距离为（　　） A．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm D 例3 03 典例精析 知识精讲 ( 2 ) 如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC = 8，BC = 6，CD = 4，点E是线段AB上的一个动点 ( 包括端点 )，连接CE，那么CE的长为整数值的线段有（　　） A．3条 B．8条 C．7条 D．5条 ∵CD⊥AB，垂足是点D，AC = 8，BC = 6，CD = 4， ∴CE长的范围是4 ≤ CE ≤ 8， 当点E由A向B运动时，CE的整数值线段长度分别为：8、7、6、5、4、5、6，共7条。 C 例3 03 典例精析 课后总结 互相垂直、垂线、垂足： 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直， 其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。 基本事实： 一般地，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂线段： 一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$