1.1 直线的相交-第1课时（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版（2024） 七年级 数学 下册 1.1 直线的相交 第1章 相交线与平行线 第1课时 教学目标 01 理解对顶角的概念 02 探索并掌握“对顶角相等”的性质 对顶角 01 课堂引入 如果把剪刀的构造看成两条相交的直线，那么这两条直线所成的四个角之间有什么关系？ 02 知识精讲 相交、交点： 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交， 这个公共点叫作这两条直线的交点。 C O B D A 02 知识精讲 对顶角： 如图，直线AB与CD相交，其交点是O， ∠1,∠2,∠AOD和∠COB是AB与CD相交所成的角。 我们把其中相对的任何一对角： ∠1与∠2或∠AOD与∠COB叫作对顶角。 C O B D A 1 2 对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线。 想一想：互为对顶角的两个角有什么特点? 02 知识精讲 例1 如图，三条直线相交于一点O，请说出图中的对顶角。 解：对顶角分别是： ∠FOA与∠EOB；∠FOC与∠EOD； ∠AOC与∠BOD；∠AOE与∠BOF； ∠COE与∠DOF；∠COB与∠DOA。 C B D A O E F 做 一做 02 知识精讲 1.图中共有几组对顶角？ 6组，每两条相交直线构成两组对顶角。 B C A 做 一做 02 知识精讲 2.如图，如果∠1 = 55°，那么∠2等于多少度？请说明理由。 ∠2 = 55°，理由如下： 如图， ∵∠1，∠2都和∠AOD互补， ∴∠1 = ∠2 = 55° ( 同角的补角相等 )。 C O B D A 1 2 02 知识精讲 对顶角的性质： 一般地，对顶角有下面的性质： 对顶角相等。 02 知识精讲 例2 如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余。若∠COE = 62°，求∠AOB的度数。 解：∵∠DOE与∠COE互余， ∠DOE + ∠COE = 90° ， ∴∠DOE = 90° - ∠COE = 90°- 62° = 28°， 又∵∠AOB与∠DOE是对顶角， ∴∠AOB =∠DOE ( ___________ )， ∴∠AOB = 28°。 对顶角相等 D B O E C A 02 知识精讲 课内练习 1. ( 1 ) 如图，O,P是直线AB上的两点，∠1 = ∠2。∠1与∠2是对顶角吗？请说明理由。 ∠1与∠2不是对顶角，理由如下： ∠1和∠2的顶点不同， 而对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线。 A B D C O P 1 2 02 知识精讲 课内练习 1. ( 2 ) 如图，已知∠3 = ∠4。∠3与∠4是对顶角吗？请说明理由。 ∠3与∠4不是对顶角，理由如下： A点、O点、D点不在同一条直线上， B点、O点、C点不在同一条直线上， 而对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线。 A B D C O 3 4 02 知识精讲 课内练习 2. 如图，直线AB与CD相交于点O。已知∠BOC = 60°，说出下列各个角的度数。 ( 1 ) ∠BOD； ( 2 ) ∠AOD。 ( 1 ) ∠BOD = 180° - ∠BOC = 180° - 60° = 120°； ( 2 ) ∠AOD = ∠BOC = 60°。 A D B O C 例1 03 典例精析 如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两两相交最多有________个交点。 28 ∵三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点， 而3 = 1 + 2，6 = 1 + 2 + 3，10 = 1 + 2 + 3 + 4， ∴n条直线相交，最多有1 + 2 + 3 + + (n - 1) = n(n - 1)个交点， ∴八条直线两两相交最多有 × 8 × (8 - 1) = 28 ( 个 ) 交点。 ( 1 ) 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． B 03 典例精析 例2 例2 03 典例精析 ( 2 ) 下列语句中，正确的是（　　） A．相等的角一定为对顶角 B．不是对顶角的角一定不相等 C．不相等的角一定不是对顶角 D．有公共顶点且和为180°的两个角一定为邻补角 A、相等的角不一定为对顶角，×； B、不是对顶角的角有可能相等，×； C、不相等的角一定不是对顶角，√； D、有公共顶点且和为180°的两个角不一定为邻补角，×。 C 例3 03 典例精析 ( 1 ) 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC : ∠AOD = 2 : 3，则∠BOD等于（　　） A．36° B．72° C．60° D．75° ∵∠AOC : ∠AOD = 2 : 3， ∠AOC + ∠AOD = 180°， ∴∠AOC = 180° × = 72°， ∴∠BOD = ∠AOC = 72°。 B ( 2 ) 若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1的数量关系是（　　） A．∠1 = ∠4 B．∠4 + ∠1 = 90° C．∠1 - ∠4 = 90° D．∠4 - ∠1 = 90° ∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角， ∴∠1 + ∠2 = 90°，∠3 + ∠2 = 180°，∠4 = ∠3， ∴∠3 - ∠1 = 90°， ∴∠4 - ∠1 = 90°。 D 例3 03 典例精析 ( 3 ) 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x - 10)°和(110 - x)°，则x=__________。 两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，相邻角互补， 由题意可得：(2x - 10)° = (110 - x)°或(2x - 10)° + (110 - x)° = 180°， 解得：x=40或x=80。 40或80 例3 03 典例精析 课后总结 相交、交点： 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，这个公共点叫作这两条直线的交点。 对顶角： 如图，直线AB与CD相交，其交点是O， ∠1,∠2,∠AOD和∠COB是AB与CD相交所成的角。 我们把其中相对的任何一对角： ∠1与∠2或∠AOD与∠COB叫作对顶角。 对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线。 对顶角的性质： 一般地，对顶角有下面的性质：对顶角相等。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$