湖南省湘潭市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024年下学期九年级期末考试数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分 考生注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题．请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交． 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 2. 一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（　　） A. ， B. 2，3 C. ， D. ，3 3. 反比例函数的图象位于（　　） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 4. 某班有30名男同学、20名女同学，学校想了解该班学生的身体素质，随机抽取10名同学进行测试分析，应抽取男同学（　　） A. 4名 B. 6名 C. 8名 D. 10名 5. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（　　） A. B. C. D. 6. 在中，，，，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，，线段的长为（　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 8. 密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积y（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度p与体积y是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法正确的是（ ） A. 函数解析式为 B. 容器内气体密度随着气体的体积v的增大而增大 C. 当时， D. 当时， 9. 如图，是的中位线，点F在上，．连接并延长，与的延长线相交于点M．若，则线段的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：如图，点将一条线段分割成长、短两条线段、，若较短线段与较长线段的长度之比等于较长线段的长度与全长之比，这种分割称为黄金分割，这个点叫做线段的黄金分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走米（的长为米）时恰好站在舞台的黄金分割点上，则满足的方程是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．） 11. 已知点在反比例函数的图象上，则的值是________． 12. 在和中，，若，，，则的周长是___． 13. 从某地某一个月中随机抽取5天的中午，记录这5天12时的气温（单位：），结果如下：22，32，25，13，18，可估计该地这一个月中午12时的平均气温为___________． 14. 已知方程的一个根是，则的值是___． 15. 如图是传送带和水平地面所成斜坡的示意图．若该传送带把某物体从地面传送到离地面10米高的地方，该物体所经过的路程恰好是20米，那么传送带和地面所成斜坡的坡度i为___（答案写成的形式）． 16. 如图，在中，，点是边上的动点（点不与点重合），当______度时，． 17. 在平面直角坐标系中，有两点A（1，2），B（3，1），以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的3倍，得到，则点A的对应点的坐标是_______． 18. 如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的正切值为___． 三．解答题（本大题8个小题，共66分．19、20题各6分；21、22题各8分；23、24题各9分；25、26题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 近年来，随着我国数字技术的持续创新，全民的阅读方式也在经历着深刻的变化．某市2022年数字阅读市场规模为400万元，2024年数字阅读市场规模为576万元，求该市数字阅读市场规模的年平均增长率为多少？ 21. 如图，在中，是角平分线，点是边上一点，且满足． （1）求证：． （2）若，，求的长． 22. 露营爱好者在露营时为遮阳和防雨会借助垂直于地面的树干搭建一种“天幕”（如图1），其截面示意图是轴对称图形（如图2），对称轴是垂直于地面的支撑杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，若米，于点．（参考数据：，，） （1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度；（结果保留一位小数） （2）下雨时收拢“天幕”，由减小到，求点下降的高度．（结果保留一位小数） 23. 勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了九年级部分同学暑假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学暑假在家做家务的总时间为小时，将做家务的总时间分为五个类别：，，，，．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查所抽取的样本容量为________；并根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图． （2）扇形统计图中_______，类别所对应的扇形圆心角的度数是_______度． （3）若该校九年级共有800名学生，根据抽样调查的结果，试估计该校九年级有多少名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时? 24. 如图，反比例函数和一次函数的图象相交于点和点，且点的横坐标为1，点的纵坐标为，过点作轴于点，的面积为1． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）若一次函数的图象与轴相交于点，求的度数． （3）当时，的取值范围为_______． 25. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“二倍根方程”．例如，方程的两个根是1和2，则这个方程就是“二倍根方程”． （1）下列方程是“二倍根方程”的有_______；（填序号即可） ①；②；③． （2）如果关于的方程是“二倍根方程”，求的值； （3）如果点在反比例函数的图象上，那么关于的方程是“二倍根方程”吗？请说明理由． （4）如果关于的一元二次方程是“二倍根方程”，试探究、、应满足的数量关系． 26. 综合与实践 问题背景：在数学活动课上，老师带领同学们进行三角形旋转的探究，已知和均为等边三角形，是和的中点，将绕点顺时针旋转． 猜想证明： （1）如图①，在旋转的过程中，当点，点在线段上，且点在的内部时，试猜想线段与线段的数量关系，并加以证明； （2）如图②，在旋转的过程中，当点恰好落在边上时，连接，试说明（1）的结论是否依然成立，若成立请加以证明；若不成立请说明理由； （3）如图③，若，，连接，设所在直线与所在直线交于点M，在旋转的过程中，当点，，在同一直线上时，在，两点中的其中一点恰好是另一点与点构成的线段的中点，请直接写出此时的长． 2024年下学期九年级期末考试数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分 考生注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题．请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交． 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】25 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】70 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 三．解答题（本大题8个小题，共66分．19、20题各6分；21、22题各8分；23、24题各9分；25、26题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， 又， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【23题答案】 【答案】（1）50， 补全条形统计图如图： ； （2）32，57.6 （3）448名 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1）① （2） （3） 解：是“二倍根方程”，理由如下： 点在反比例函数的图象上， ， 方程化为方程， 整理得， 解得，， 方程是“二倍根方程”； （4） 解： 根据“二倍根方程”的概念设一元二次方程的两个根为和， 由根与系数的关系可得：，， 消去可得. ，，之间的关系是． 【26题答案】 【答案】（1） 解：， 理由：连接， ∵和均为等边三角形，是和的中点， ∴，，即， ∴点在同一直线上， ∴， ∴， ∴， 同理，， ； （2） 解：， 证明如下：连接， ∵均是等边三角形， ∴， ∵点O为的中点， ∴， ∴， ∵由（1）知， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $