浙江省金华市东阳市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024年下学期期术试卷九年级（上) 数学试题卷 (温馨提示：本卷满分120分，考试时问120分钟：所有答案均写在答题纸上) 一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1.若上=3，则x二的俏为（▲） x 4 A.4 B.月 C. D. 2.如图，在互相垂直的墙体角落里，堆放着稻谷，将谷堆看作圆锥的·部分， 则该谷堆的主视图为（▲） A B. D. 主视方向 3.如图，若⊙0的半径为1，点O到某条直线的距离为2，则这条直线可能是 第2题图 (▲) A.直线 B.直线h C.直线 D.直线4 E fa1:3 W中印 15 14 13 12 duwkd山 B C 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图是某幼儿园的滑梯的简易图，己知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m,则 高BC为（▲）m. A.3 B.5 C.2 D.4 5.掷一枚质地均匀的硬币m次，止面向上.n次，则八的值（▲） m A.一定是 B. 定不是 C.随着m的增大，可能是 D.随着m的增大，稳定在附近 6.如图，点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1，若直尺宽BD-1cm,则AD的长 为（▲） A.1.5cm B.Icm C.0.5cm D. 3 7.如果b=a+c,那么二次函数y=axr2+bx+c的图象必过点（▲） A.(0,0) B.(-1,0) C.(1,0) D.(2,0) 九年级数学试题卷第1页（共4页) 8.如图，△ABC和△A'BC是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA上.若OA: AM'=1:2,则△ABC和△A'B'C的面积之比为（▲） A.1:2 B.14 C.1:3 D.1:9 B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，直角三角板30角的顶点A落在⊙O上，两边与⊙O分别交于B,C两点，AC=√互BC, AC=nBC则n的值为（▲） A. B.4 C. 3 D 10.如图，在5×6的网格中标记了4个格点，已知网格中每个小正方形的边长为1，若二次 函数y=ax2+bx+c的图象经过其中的3个格点，则a的最大值为（▲） A B.1 4 C. D.3 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11.已知正多边形的-个外角为36°，则该正多边形的边数是▲ 12.如图，小东用半径36cm,圆心角为120°的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽，在 不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是▲cm. 13.A4纸是我们常用的打印纸，把A4纸沿较长边的中点对折，形成两个相同的小长方形， 我们发现，折叠得到的小长方形与折叠前的大长方形相似，则大长方形与小长方形的相 似比为▲一 14.已知二次函数yx2+2026+c图象上有两个不同点A(a,m),B(b,m),则a+b▲ 15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC-90°，AB=1,AC-2,现将线段AB绕点B顺时针旋转a(0° <a≤180)得到线段BP,连接AP,PC,当∠PCB=30时，AP的长为▲ 16.如图，AB切⊙O于点A,在AO上取一点C,使AC=AB,连结BC并延长交⊙O于点F, D,过点D作DE∥AB交⊙O于点E,连结AE,AF,当BC=CD时，4迟的值为△ AE B 0 120 第12题图 第15题图 第16题图 九年级数学试题卷第2页（共4页） 三、细心答一答（本题共72分） 17.(本题8分)计算sin230°-2c0s30°tan60°.sin245 18.(本题8分) 小聪与小明参加社区共建活动，他们被随机分配到A、B、C、D四个社区中的任意一个 社区的可能性相同. (1)小明被分配到D社区共建的概案是多少？ (2)利用画树状图或列表的方法，求小聪和小明被分配到同一社区共建的概率. 19.(本题8分) 如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，通过调节BA与CB的仰角a与 B的大小来达成个人舒适的高度，已知调节杆CB=11cm,AB-20cm,AB的最大仰角a为53° (1)当点B离桌面高度大约5cm时，手腕最舒 适，请问应该调整哪个角的大小？调整为 多少度？ (2)在(1)的条件下，求点A到桌面的最 B 9 大高度.（参考数据：sin53≈0.80， cos53≈0.60，tan53=1.33,sin27≈0.45， D c0s27≈0.89) 第19题图 20.(本题8分) 如图，在△ABC中，点D,E分别在边BC、AC上， 把△ABD沿AD折叠，点B落在AC边上的B处，把△CDE E 沿DE折叠，点C恰好与点A重合. (1)求证：△ABD∽△CBA. (2)当BD=4,CD=5,求EB的长. D 第20题图 21.(本题8分) 糖炒板栗是冬季深受大家喜爱的小吃.已知糖炒板栗每斤成本大约为10元。某夜市摊 主试销阶段每斤的销售价x(元)与糖炒板栗日销售量y(斤)之间的关系如下表： x(元) 15 20 30 年44 y(斤) 100 80 40 若日销售量y是销售价x的一次函数，试求： (1)日销售量y(斤)与销售价x(元)的函数关系式： (2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种糖炒板栗每日销售的利润w最大， 每斤的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 九年级数学试题卷第3页（共4页） 22.(本愿10分) 司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针 的始祖（如图1），司南中心为一圆形，圆心为点O,直径为20cm,根据八个方位将圆形八 等分（图2中的点A~H),连结DG,BH并延长交于点P. (1)点P位于点D的北偏东▲的方向上 (2)求PH的长， (3)连结BG,比较线段BG与PH大小（写出你作出判断的理由）， 北 A 两北B H东北 p 西C 0. G东 西南D F东南 南 第22题图1 第22题图2 23.(本题10分)》 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2ar+3（a<0)与x轴交于点A,B,与y轴交 于点C,点P(m,y),Q(m+3,)在该抛物线上，已知当点P 在点C处时，点Q恰与点B重合 (1)求该抛物线的函数表达式. (2)当点P在第二象限内时，求2的取值范围. 13 (3)若点M行m+手为)池在该抛物线上，且恒有 yn<y1<3≤，求m的取值范围. 第23题图 24.(本题12分) 如图，MN为⊙O的直径，点A在⊙O上且AM=AN,C为AM上的一点，连结CN,过 A作AB⊥CN于点D,交⊙O于点B,交MN于点E,连结DO并 M 延长交⊙O于点F,连AC (1)请判断△ACD的形状，并说明理由. (2)求证：DF平分∠BDN (3)当D=0时，求△BEM与△DEN的面积之比. OF 5 N 第24题图 九年级数学试题卷第4页（共4页）】2024下学期期末试卷九年级（上) 数学参考解答与评分标准 一、选择题（每小题3分，芬30分） 题号 3 4 6 8 9 10 答案 B C A D B D C A 二，填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11、+ 12、12cm 13、√5a 14、-2026 15、1或2或5 16.② 4 (方法不唯一，其中连AD,转化为AF:AD较为简便) 三解答题（本题有8个小题，共72分） 17.-5. 一--8分 4 18.(D日：(2树状图略， --4+4分 19. (1)调整∠B,使得∠=27° (2)21cm-- -4+4分 20.(1)略 -4+4分 21.(1)销售量y(斤)与销售价x(元)的函数表达式为：y=-4+160-4分 (2)w=(x-10)(-4x+160)=-4x2+200x-1600 w=-4(x-25)2+900 -1<0 ∴.当x=25时，w取得最大值，最大值为900------4分 每斤的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是900元. 22.(1)67.5°（正八边形每条边所对的弧为45°，∠BDP 的度数是弧BG度数的一半)-3分 西北B H东北 (2)20cm ---一4分 22 (3)PH>BG 一-+2分 0 G系 23.(（1)y=x242x+3 长南D F东 (2):点P在第二象限 -1<m<0.2<m+3<3. ∴点Q在对称轴直线x=1的右侧，y随x的增大而减小 ∴.0<y2<3 o号<mc0或2m≤号 因为y3≥3，所以 :xI 0s5m+2s2 3 4 可得-95m≤5 4 4 因为y2<y1<3 所以符合条件的两种情况如图所示： m<0 m+3>2 解得 图1 图2 m+3-1>1-m m<0 m>-1所以- <m<0 m之-2 9 或者如图2.{ ms m>2 4可得2<m≤ 4 24.（1)等腰直角三角形，理由略一…4分 (2)略 4分 提示：方法一：如图I,连BO,先证得AB=CN,可得BD=ND,从而证得△DBO≌△DNO (SSS),得证。 方法二：如图2，作OG⊥AB,OH⊥CN,先证得弦AB=CN,可得弦心距OG-OH, 得证 (3)分如图3所示 4分 M M M B B B E EG D 0 0 4D N N 图1 图2 图3