浙江省嘉兴市 2024-2025学年九年级数学上学期期末试卷

嘉兴市九（上)期末数学卷参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D A C C A B B O 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.120 12.0.950 13.√5 4. 15.-3 16.25 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17.（1)与y轴的交点坐标为(0,3)，2分 解x2-4x+3=0得：x1=1,x2=3, .与x轴的交点为（1,0)，(3,0).-2分 (2)当y>0时，x的取值范围是x<1或x>3.-2分 18.() 3 2分 D (2)列表或树状图：略：P= -4分 81 19.(1):∠ADC=∠ACB,∠A=∠A, …2分 B (第19题) .△4ADC∽△ACB.-= --1分 (2)A4DC∽△4CB,:AD=AC =:，即金3 --2分 35 BD=5-g16 AD=9, 5=5 -1分 20.（1)作图如右图所示. ⊙O即为所求作的△ABC的外接圆. 一一3分 (2),∠A0B=120°， 六扇形408的面积为1202=.一-3分 3 21.（1)按如图方式建立直角坐标系（答案不唯一），-1分 设y=x2+4,---1分 把(6,0)代入，得：a=号y=写+4.-2分可 (2)当x=2时，y=是>3，÷能通过.2分 22.(1)如图2，①当点D不在直线AB上时， ∠ABC=90°，AB=8,BC=6,∴.AC=10, ,图1中的D,E分别为AB,AC的中点， D AD=4,AE=5, AD_AB B AE AC' 1分 图2 ,∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAD=∠CAE,-- -1分 .△ABD∽△ACE, :BD AD 4 CE AE5 --1分 ②当点D在直线AB上时，易得： CEAE=亏·（不写不扣分） BD AD 4 (2)如图3，由(1)可得：∠ADE=90°，DE=3, 点D在AC上，∴.∠CDE=90°， -1分 ,AC=10,AD=4, D ∴DC=6,.CE=35 -1分 -1分 B 图3 23.(1)y=x2(答案不唯一). 3分 (2)①令x2-mx-3=-x, 则x2+(1-m)x-3=0, -1分 :△=(1-m)}+12>0, .一定存在两个“M点”. -2分 ②设y=x2+(1-m)x-3, 1,x2是x2+(1-m)x-3=0的解， ∴函数y=x2+(1-m)x-3图象与x轴相交于点（，1,0)，(x2,0), ,该函数图象开口向上，且x<1<x, ∴.当x=1时y<0,即1+1-m-3<0, m>-1.- -2分 24.（1)解法一：连结EF, ,∠ACB=90°，∴.EF是直径，--1分 .∠EDF=90°， ∠CDE=45°，.∠FDC=45°，---1分 .CF=CE, 图 CF=CE.-- --1分 解法二思路：由∠ECF+∠EDF=180°，可推得∠EDF=90°. (2)解法一： 如图1，：AB=6N2,∠ACB=90°，∴.AC=BC=6, 设DE=2x,易得：DF=4x,EF=2N5x,CE=CF=V0x, ,∠AFD+∠CFD=180°，∠DEC+∠CFD=180°， .∠AFD=∠DEC, 又∠A=∠CDE=45°， .△ADF∽△DCE,---1分 “能，即-0 -1分 解得：x=而 -1分 3 解法二思路： 由条件可推得：△DCF∽△BDE,和解法一类似. 解法三思路： 作FH⊥AB于点H,EK⊥AB于点K,易得：△DFH∽△EDK,EF∥AB. (3) -2分 参考思路： 由(1)(2)得：∠A=∠CFE=45°，.EF∥AB, .FG=ED,∴∠ACG=∠BCD, CF=CE,..CG=CD,:.CG=CD, 又，∠A=∠B=45°，.△ACG≌△BCD, ∴AG=BD, ED∥CG,.∴.∠GCD=∠CDE=45, ∴.∠GCB=∠GCD+∠BCD=∠A+∠ACG=∠CGD, .BC=BG. 设CE=a,EB=b, ,ED∥CG,∴.GD=CE=a, ..AG=BD=EB=b, AB=2 BC,(a+b)=a+2b, 图2 =5,:CE=反 BE 【不同解答请酌情给分】九年级（上）学科期末检测 数学试题卷(2025.1) 【考生须知】1.本卷为试题卷，请将答案写在答题卷上 2.本次检测不使用计算器， 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题 卷的相应空格，每小题3分，共30分) 1.二次函数y=(x-3)+2图象的顶点坐标是（▲) (A)(-3,2) (B)(3,2) (C)(-3,-2) (D)(3,-2) 2.若⊙0的半径为5，点P是⊙0外一点，则0P的长可能为（▲） (A)3 (B)4 (c)5 (D)6 3.下列事件中，属于随机事件的是（▲） (A)两个负数的和是正数 (B)在一个只装有黑球的袋中摸出白球 (C)任意画一个三角形，内角和为180°(D)抛掷一枚硬币，正面朝上 已奥后=子则代赋中的值为（A)） 4. )月 B)号 (D) 3-5 5.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心， B OA=AD.若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（▲） (第5题) (A)8 (B)12 (C)16 (D)18 6.小华同学根据学习二次函数的经验，用描点法画出了函数 一女-x的图象。由图象可知，方程女-x=1的实数 根有（△） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 7.沈括在《梦溪笔谈》中收录了计算圆弧长度的“会圆术”， (第6题) 主要思路是局部以直代曲，进行近似计算.如图，是 以O为圆心、OA为半径的圆弧，C是弦AB的中点，D 是B的中点，则B长度的近似值=AB+ CD2 ,若 OA CD=2,AB=8,则I=（▲) 0 (A)8.8 (B)8.7 (C)8.6 (D)8.5 (第7愿) 九年级（上）学科期末检测数学试题卷第1页（共4页） 8.如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，∠ADC=55, 则∠BAC的度数为(A) (A)25 (B)35° (C)45 (D)55 9,如图，由四个全等的直角三角形和小正方形EFGH拼成正方 形ABCD,连结CE交DG于M.若F=,AB=V0, 0 FG (第8题) 则CE的长为（▲） (A)23 (B)√13 (c)15 (D)√17 10.已知二次函数y=x2+bx-3a,当-4≤x≤0时函数值y有 最小值-2，且函数图象向右平移3个单位后经过坐标原点， 则b的值为（▲） (第9题) ()-号 (C) 4或1 (D)1 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.正六边形的每一个内角都等于▲度， 12.在相同条件下对某品种绿豆进行发芽试验，得到如下的数据： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 949 1902 2850 发芽频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.951 0.950 则估计这种绿豆的发芽概率是▲ D 13.如图，将矩形ABCD对折后展开，得到矩形ABFE和矩形 EFCD,记AD=kAB.若矩形ABFE与矩形ABCD相似， 则k=▲ (第13题) 14.如图，△ABC的两条中线AE,BD相交于点M,过点D 作HD∥BC交AB于点H,则的值为△ H D AH M 15.在直角坐标系中，已知点A2,1),B3,3),点Cm,)B (第14题) 在线段AB上，设=n-m2,则t的最大值为▲ 16.如图，将⊙0沿弦AB折叠后，圆弧恰好经过圆心O,且 与弦PM相交于点H,PH=2AH,连结PB.若AB=√2i, 则PB的长为△ (第16题) 九年级（上）学科期末检测数学试题卷第2页（共4页） 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17.已知二次函数y=x2-4x+3. (1)求函数图象与坐标轴的交点坐标， (2)当y>0时，直接写出x的取值范围. 18.一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球. (1)从中随机摸出一个球，求摸出的球是红球的橱率. (2)从中随机摸出一个球，放回后摇匀，再随机摸出一个球，请用树状图或列表法， 求两次摸出的球颜色相同的概率， 19.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，且∠ADC=∠ACB. (1)求证：△ADC∽△ACB. D (2)若AB=5,AC=3,求BD的长 (第19题) 20.如图，△ABC是正三角形 (1)用直尺和圆规作它的外接圆⊙0（保留作图痕迹）. (2)在(1)的条件下，连结0A,OB.若0A=2, 求扇形AOB的面积， (第20题) 21.如图为一座拱桥的示意图，桥洞的拱形是抛物线，已知水面宽12m,桥洞顶部离水面 4m. (1)请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式， (2)若有一艘船的宽度为4m,高度为3m,则这艘船能否从该桥下通过？ 12m (第21题) 九年级（上）学科期末检测数学试题卷第3页（共4页） 22.如图1，△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6,分别取AB,AC的中点D,E, 连结DE.如图2，将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转，连结BD,CE. (1)在旋转过程中，CE与BD之间存在怎样的数量关系？ (2)当点D落在边AC上时（如图3），求BD的长 D B 图1 图2 图3 (第22题) 23.我们规定：在直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则这个点叫做“M 点”.如P(2,-2)就是“M点” (1)任意写一个二次函数，使它的图象上存在“M点”· (2)已知二次函数y=x2-mx-3. ①求证：该函数图象上一定存在两个“M点”， ②若这两个“M点”的横坐标分别是x,x2,且x<1<x2,求m的取值范围. 24.如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D,E分别在AB,BC边上，且∠CDE =45°.经过点C,D,E的⊙O分别交AC,AB边于点F,G,连结DF. (1)求证：CF=CE (2)若AB=6N2,DF=2DE,求CE的长。 (3)如图2，连结cG,若CG∥DB,请直接写出CE的值. BE D 图1 (第24题) 图2 九年级（上)学科期末检测数学试题卷第4页（共4页）