安徽省滁州市凤阳县2024-2025学年九年级上学期1月期末联考数学试题

2024~2025学年度第一学期教学质量监测 九年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，则下列式子中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图为东西流向且河岸平行的一段河道，点，分别为两岸上一点，且点在点正北方向，由点向正东方向走米到达点，此时测得点在点的北偏西55°方向上，则河宽的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图，AB与CD交于点，且．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点，在⊙O上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 五角星是我们中华人民共和国国旗的元素，如图是从一个五角星中分离出来的等腰三角形，已知，，平分，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，，点E是边上的动点，连接，，过点A作于点F．设，，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，是边的中点，与垂直，交于点，连接，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，等腰（）的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一条直线上，开始时，点C与点D重合，让沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设的长为x，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=，则cosA=____． 12. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝_____． 13. 已知点A是y=（x＞0）图象上的一点，点B是x轴负半轴上一点，连接AB，交y轴于点C，若AC=BC， S△BOC=1，则k的值是___________ 14. 若，，且，的最小值为，最大值为． （1）的取值范围是______； （2）的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，二次函数与两坐标轴的交点坐标分别为，．根据图象回答下列问题： （1）求拋物线的对称轴； （2）写出不等式的解集． 16. 在坐标平面内，△ABC的顶点位置如图所示． （1）将△ABC作平移交换（x，y）→（x+2，y﹣3）得到△A1B1C1，画出△A1B1C1． （2）以点O为位似中心缩小△ABC得到△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的相似比为1：2，且点A与其对应点A2位于点O的两侧，画出△A2B2C2． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，DB＝． （1）求BE的长； （2）若sin∠DAB＝，求△CAD的面积． 18. 如图，在等边三角形中，，，相交于点． （1）求证； （2）求证． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的直径，点E、F在上，且，连接、，过点作的切线，分别与、的延长线交于点C、D． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 20. 小明看到了天上自由飞翔的小鸟，突发奇想，准备利用自己学过的锐角三角函数知识计算出小鸟飞行的高度．他在地面的点处利用测角仪测得小鸟在点处的仰角为，后，小鸟飞到了点处（点，在同一水平线上），此时测得仰角为．已知测角仪的高度是，且查阅资料可知该种小鸟的飞行速度约为，根据以上数据计算小鸟的飞行高度．（结果保留一位小数．参考数据：，，，） 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为点，，，点的纵坐标为． （1）求点的坐标； （2）求该反比例函数和一次函数的解析式； （3）连接，求四边形的面积． 七、（本题满分12分） 22. 已知，和中，．连接，． （1）如图，当，时，，，三点在同一条直线上，猜想和之间的关系并证明； （2）如图，，． 求证：； 如图，当，，三点在同一条直线上，，时，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 如图，抛物线过点，，与轴交于点，拋物线的顶点为． （1）求抛物线的解析式； （2）是线段上的一动点（点与，不重合），过点作轴的垂线交抛物线于点．若，求点的坐标； （3）设的面积为，的面积为，求的值． 2024~2025学年度第一学期教学质量监测 九年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】##0.8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】 解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）3 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴． 又∵， ∴； （2） ∵， ∴，． ∵，， ∴，即． ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，即． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）证明：如图，取的中点M，连接、， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）点的坐标为；（2），；（3）8 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 解：猜想：，， 证明：如下图所示，延长交于点， 在和中，， ， ，， 又， ， ； （2） 证明：如下图所示，延长，交于点，设交于点， ，， ， ， ， ， ， ， ． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $