第1章 特殊的平行四边形 单元测试2024－2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上 第1章 特殊的平行四边形 单元测试 一.选择题(共12小题) 1.已知:如图,菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O,E为BC的中点E,AD=6cm,则OE的长为( ) A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm 2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=10,AC=12,过D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则 CDE的面积为( ) A.42 B.46 C.48 D.52 3.如图,四边形ABCD是正方形, PAD是等边三角形,则∠BPC等于( ) A.20 B.30 C.35 D.40 4.如图,正方形ABCD中,∠DAF=25 ,AF交对角线BD于点E,那么∠BEC等于( ) A.45 B.60 C.70 D.75 5.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E、F分别为AO、AD的中点,若EF=3,则OD的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为( ) A.17 B.18 C.19 D.20 7.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE,则∠AED为( ) A.10 B.15 C.30 D.120 8.如图,已知正方形ABCD边长是5,点P是线段BC上一动点,过点D作DE⊥AP于点E.连接EC,若CE=CD,则 CDE的面积是( ) A. B.20 C. D.10 9.如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,过点B作BF⊥AE于点F,延长BF至G,使AF=FG,连接CG,AG,若∠DCG= ,则∠BAE一定等于( ) A.45 - B.2 C.90 -2 D. 10.如图,在 ABC中,∠ABC=90 ,点E为AC的中点,在 AFC中,∠AFC=90 ,连接BE,BF,EF,若∠ACB=50 ,∠ECF=24 ,则∠EFB的度数为( ) A.14 B.16 C.18 D.20 11.如图,点E是正方形ABCD外一点,连接AE、BE和DE,过点A作AE垂线交DE于点P.若AE=AP=2,PB=6.下列结论:① APD≌ AEB;②EB⊥ED;③点B到直线AE的距离为2;④S正方形ABCD=32+4.则正确结论的个数是( ) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 12.如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,点E是BC边上的动点,连接OE并延长交AB的延长线于点P,过点O作OQ⊥OP交CD于点F,交BC延长线于点Q,连接PQ.若点E恰好是OP中点时,则PQ的长为( ) A.2 B. C. D. 二.填空题(共5小题) 13.如图,在正方形ABCD中,E为边BC的中点,连接AE.若AB=2,则AE的长为 _. 14.如图,AD∥BC,AB∥DC,AB=4,∠ADE=150 ,那么∠A=_时,四边形ABCD是菱形,且BD=_. 15.已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AC=6,BD=8,则OE的长为_. 16.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=2,CE=5,H是AF的中点,那么CH的长是_. 17.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为AB边上一动点,以DE为边向右作正方形DEFG,连接CF,则CF的最小值为 _. 三.解答题(共5小题) 18.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC,CE∥DB. (1)求证:四边形OBEC是菱形; (2)若AD=4,AB=2,求菱形OBEC的面积. 19.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2BC,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点. 求证:(1)BE⊥AC; (2)连接AF,求证:四边形AGEF是菱形. 20.如图所示,点A是菱形BDEF对角线的交点,BC∥FD,CD∥BE,连接AC,交BD于O. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若BE=10,DF=24,求AC的长. 21.如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,连接AE,以AE为边在AB右侧作正方形AEFH,连接AF,交CD于点N,连接EN.过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G. (1)求证:BE=CG; (2)求证:BE+DN=EN. 22.如图,在矩形ABCD中,AM平分∠BAD,交BC于点M,点N是AD上的一点,连接MN,MD,且MN=MD.过点D作DF⊥MN于F,DF延长线交AM于E,过点E作EP⊥AD于P. (1)如图1,①若CD=6,AD=8,求线段CM的长; ②求证: PED≌ CMD; (2)如图2,过点F作FH⊥CD于H,当AM=AD时,若AB=1,求FH的值. 北师大版九年级上第1章特殊的平行四边形单元测试 (参考答案) 一.选择题(共12小题) 1、C 2、C 3、B 4、C 5、D 6、D 7、B 8、D 9、A 10、B 11、C 12、D  二.填空题(共5小题) 13、; 14、120 ;4; 15、2.5; 16、; 17、5;  三.解答题(共5小题) 18、证明:(1)∵BE∥AC,CE∥DB, ∴四边形OBEC是平行四边形, ∵四边形ABCD是矩形, ∴OC=AC,OB=BD,AC=BD, ∴OB=OC, ∴四边形OBEC是菱形; (2)∵AD=4,AB=2, ∴S矩形ABCD=4 2=8, ∴S OBC=S矩形ABCD=2, ∴菱形OBEC的面积=2S OBC=4. 19、解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BO=BD,即BD=2BO, 又∵BD=2BC, ∴OB=BC, 又∵点E是OC的中点, ∴BE⊥AC; (2)∵E、F分别是OC、OD的中点, ∴EF=CD, ∵点G是Rt ABE斜边AB上的中点, ∴GE=AG=AB, ∴又∵平行四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD, ∴EG=EF=AG,EF∥AG, ∴四边形AGEF是菱形. 20、(1)证明:∵BC∥FD,CD∥BE, ∴四边形ABCD是矩形, ∵四边形BDEF是菱形, ∴FD⊥BE, ∴∠BAD=90 , ∴四边形ABCD是矩形; (2)解:∵四边形BDEF是菱形, ∴AF=AD,AB=AE,∠BAD=90 , ∵BE=10,DF=24, ∴AB=5,AD=12, 根据勾股定理得:BD==13, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD=13. 21、证明:(1)∵四边形ABCD和四边形AEFH是正方形, ∴AE=EF,∠B=∠AEF=90 , ∴∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠GEF, ∴∠BAE=∠GEF, ∵FG⊥BC, ∴∠G=90 =∠B, ∴ ABE≌ EGF(AAS), ∴AB=EG=BC, ∴BE=CG; (2)延长EB至点M,使得BM=DN,连接AM,如图: ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠ABM=∠D=90 , ∴ ABM≌ ADN(SAS), ∴AM=AN,∠MAB=∠NAD, ∵四边形AEFH是正方形, ∴∠EAN=45 , ∴∠BAE+∠NAD=45 =∠MAB+∠BAE=∠MAE, ∴∠MAE=∠EAN, ∵AE=AE, ∴ MAE≌ NAE(SAS), ∴ME=NE, ∵ME=MB+BE, ∴EN=MB+BE=DN+BE. 22、(1)解:①如图1中, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠BAD=90 ,AB=CD=6,AD=BC=8, ∵AM平分∠BAD, ∴∠BAM=∠BAD=45 , ∴∠BAM=∠AMB=45 , ∴BM=AB=6, ∴CM=BC-BM=8-6=2; ②证明:如图1中,过点M作MH⊥AD于H. ∵MN=MD, ∴∠MND=∠MDN, ∵MN⊥DE, ∴∠EDP+∠MND=90 , ∵∠CDM+∠MDN=90 , ∴∠EDP=∠CDM, ∵∠MAH=∠AMH=45 , ∴∠DEM=∠MAH+∠ADE=45 +∠ADE,∠DME=∠AMH+∠DMH, ∵MH∥CD, ∴∠DMH=∠CDM=∠EDP, ∴∠DME=∠DEM, ∴DM=DE, 在 PED和 CMD中, , ∴ PED≌ CMD(AAS); (2)解:如图3中,过点F作FR⊥BC于R. ∵AB=1, AB=CD=1,则AB=BM=1,AM=AD=, ∴BC=AD=,CM=BC-BM=, ∵ PED≌ CMD, ∴PE=CM=, ∵∠EAP=45 , ∴AE=PE=2-, ∵AM=AD,∠MAD=45 , ∴∠AMD=∠ADM=67.5 , ∵DM=DE, ∴∠DEM=∠DME=67.5 , ∴∠MDE=45 , ∵MN⊥DE, ∴∠DFM=90 ,∠FDM=∠FMD=45 , ∴FM=FD, ∵FR⊥BC,FH⊥CD, ∴∠FRM=∠FHD=90 , ∵∠C=∠CRF=∠CHF=90 , ∴四边形CRFH是矩形, ∴∠RFH=∠MFD=90 , ∴∠RFM=∠HFD, 在 FRM和 FHD中, , ∴ FRM≌ FHD(AAS), ∴FR=FH,RM=DH, ∴四边形CRFH是正方形, ∴CM+CD=CR-RM+CH+DH=2FH, ∴2FH=, ∴FH=. 学科网(北京)股份有限公司 $$