精品解析：广东省阳江市江城区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期末质量监测试卷 七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 数 D. 学 4. 如图，从左面观察这个立体图形，得到平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的解，则a的值是（ ） A B. 6 C. 4 D. 6. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　） A. 85° B. 105° C. 125° D. 160° 8. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 10. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3 个长方形侧面和 2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做成三棱柱盒子的个数为（ ） A. 24 B. 30 C. 32 D. 36 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 计算： _______； 12. 一个角的度数是，那么它的余角的补角度数是______． 13. 如果x－y＝5，m＋n＝2，则 (y＋m)－(x－n)的值是____. 14. 若代数式是关于x的二次二项式，m的值是__________． 15. 如图，已知线段，动点P从点A由发以每秒3cm速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当时，则运动时间t＝______s． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．已知水流的速度是． 求： （1）船在静水中的平均速度； （2）甲、乙两地之间的距离． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知，． （1）化简． （2）当，，求的值． 20. 如图，直角三角板的直角顶点O在直线上，平分． （1）比较和的大小，并说明理由； （2）若平分，求的度数． 21. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元. （1）表中的值为________； （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电的平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）________，________，________． （2）点P为数轴上一动点，则的最小值为________，此时点P表示的数为________． （3）若点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则________，________．（用含t的代数式表示） （4）的值是否随着t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 23. 如图1，已知，，在内，在内，绕点O旋转，在旋转过程中始终有，．（本题中所有角均大于且小于等于） （1）从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则_____°； （2）从图2中的位置绕点O顺时针旋转，求、的度数．（用 n的代数式表示） （3）从图2中的位置绕点 O逆时针旋转（且），求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末质量监测试卷 七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：218000000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 数 D. 学 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “数”与“养”是相对面， “学”与“核”是相对面， “素”与“心”是相对面， 故选：B． 4. 如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从左面看得到的图形的形状，对比选项即可得出答案． 【详解】解：从左面看，上面是一个正方形，下面是两个正方形，且上面正方形在下面正方形的最左边． 故选：A． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，属于容易题，理解从左面看，看到的是物体的高度和宽度是解题的关键． 5. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. 6 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义，解一元一次方程；由解的定义可得，即可求解；理解“能使方程成立的未知数的值叫做方程的解．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 解得：； 故选：B． 6. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义并准确计算，的值是解题的关键．根据同类项的定义，求出、的值，再将、的值代入计算即可． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得：，， ． 故选：B． 7. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　） A. 85° B. 105° C. 125° D. 160° 【答案】C 【解析】 【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解． 【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°， 故选：C． 【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键． 8. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，不符合题意； B、若，，则，原变形错误，符合题意； C、若，则，原变形正确，不符合题意； D、若，则，原变形正确，不符合题意； 故选：B． 9. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键． 根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可． 详解】解：由数轴得：，， ∴，，， ∴正确是①②③，④错误， 故选B． 10. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3 个长方形侧面和 2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做成三棱柱盒子的个数为（ ） A. 24 B. 30 C. 32 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列代数式的运用，读懂题意，列出方程是解题的关键． 由张用方法，就有张用方法，则可分别表示出侧面个数和底面个数；再由侧面个数和底面个数比为建立方程求出的值，于是可求出三棱柱盒子的个数． 【详解】解：裁剪时张用方法，裁剪时张用方法， 侧面的个数为：个，底面的个数为：个； 由题意得：， 解得：， 盒子的个数为：（个）， 故选B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 计算： _______； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度的减法运算，掌握度、分、秒之间的单位换算是解题的关键．根据度、分、秒的计算方法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 一个角的度数是，那么它的余角的补角度数是______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题主要考查余补角，熟练掌握余补角是解题的关键；由题意可知的余角是，然后根据互补的角加起来为进行求解即可． 【详解】解：由题意得：它的余角的补角度数是； 故答案为． 13. 如果x－y＝5，m＋n＝2，则 (y＋m)－(x－n)的值是____. 【答案】－3； 【解析】 【分析】先将原式去括号，再利用加法交换律和结合律即可求出答案. 【详解】原式去括号得：y+m-x+n 根据加法交换律和结合律整理得：（y-x）+(m+n) 因为x－y＝5，所以-（x-y）=-5，即y-x=-5 所以原式=-5+2=-3 故答案是-3. 【点睛】本题考查的是有理数的加法和相反数的意义，通过x－y＝5，得到y-x=-5是解题的关键. 14. 若代数式是关于x的二次二项式，m的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数和项数．熟练掌握多项式的次数：多项式中最高项的次数；项数：多项式中单项式的个数，是解题的关键． 根据多项式的次数：多项式中最高项的次数；项数：多项式中单项式的个数，列式求解即可． 【详解】解：∵代数式是一个关于的二次二项式， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图，已知线段，动点P从点A由发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当时，则运动时间t＝______s． 【答案】5或11##11或5 【解析】 【分析】由题意可分当点Q在点P的右侧和当点Q在点P的左侧时，然后根据线段的和差关系可分别进行求解． 【详解】解：由题意得：，则可分： ①当点Q在点P的右侧时，， ∴， 解得：； ②当点Q在点P的左侧时，， ∴， 解得：； 综上所述：当时，则运动时间t＝5或11； 故答案为5或11． 【点睛】本题主要考查线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握线段的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. （1）； （2）． 【答案】（1）-13（2）7 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律即可求解； （2）根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】（1） = =-13 （2） = = = =7． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 解：去分母，得 去括号，得 移向、合并同类项，得 化系数为1，得． 18. 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．已知水流的速度是． 求： （1）船在静水中的平均速度； （2）甲、乙两地之间的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握航行问题的基本等量关系及找准题目中的等量关系进行列式求解是解决本题的关键． （1）根据题意以甲码头到乙码头的路程是一定的为等量关系，设船在静水中的速度为，进而列方程求解即可． （2）运用速度乘上时间等于距离列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设船在静水中的速度为，依题意得： ， 解得， ∴船在静水中的平均速度为； 【小问2详解】 解：依题意，船在静水中的平均速度为， ∴甲乙两码头之间的距离为， ∴甲乙两码头之间的距离． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知，． （1）化简． （2）当，，求的值． 【答案】（1）； （2）13． 【解析】 【分析】（1）将、代入，根据整式的加减运算法则化简即可得到答案； （2）整体代入求值解得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，， ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握整体思想的应用是解题关键． 20. 如图，直角三角板的直角顶点O在直线上，平分． （1）比较和的大小，并说明理由； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）；理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角的比较大小和角平分线的性质，解一元一次方程，解决此题的关键是熟练运用角平分线的性质及角的和差列出方程式． （1）先说明，再说明，从而得出，再根据，即可得到； （2）设，则，，列方程即可求得． 【小问1详解】 解：；理由如下： ， ， 平分， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：设， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 21. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元. （1）表中的值为________； （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电的平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量. 【答案】（1） （2）300 （3）800 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程实际应用，正确理解分档用电量的计算是解题的关键． （1）利用电费=电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值． （2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于183，可得出，再利用电费超过240度的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． （3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 依题意得：， 解得：． 故答案为：． 【小问2详解】 设老李家9月份用电量为x度， ∵（元），， ∴． 依题意得：， 解得：． 答：老李家9月份的用电量为300度． 【小问3详解】 ．∵三个档次的平均价格为（元），8月份老李家用电的平均电价为元/度， ∴老李家8月份用电量一定超过400度， 设老李家8月份的用电量为y度， 依题意得：， 解得：． 答：老李家8月份的用电量为800度． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）________，________，________． （2）点P为数轴上一动点，则的最小值为________，此时点P表示的数为________． （3）若点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则________，________．（用含t的代数式表示） （4）的值是否随着t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 【答案】（1）；； （2）8； （3）； （4）的值不变，且 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的非负性，有理数的分类： （1）最多的负整数为，则，再由绝对值的非负性得到，则； （2）设点P表示的数为x，由（1）可知点A、B、C表示的数分别为；；，则，根据表示的是点P到点A和点P到点C的距离之和，得到当点P在点A和点C之间时（包括端点）有最小值，最小值为的长，即为，再由当点P与点B重合时，有最小值，则当时，和能同时取得最小值，故当时，有最小值，最小值为； （3）由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （4）根据（3）所求计算出的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：设点P表示的数为x， 由（1）可知点A、B、C表示的数分别为；；， ∴， ∴， ∵表示的是点P到点A和点P到点C的距离之和， ∴当点P在点A和点C之间时（包括端点）有最小值，最小值为的长，即为， 又∵当点P与点B重合时，有最小值， ∴当时，有最小值， ∴当时，和能同时取得最小值， ∴当时，有最小值，最小值为， 故答案为：8；； 【小问3详解】 解：由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；； 【小问4详解】 ∵，， ∴ ， ∴的值不变，且． 23. 如图1，已知，，在内，在内，绕点O旋转，在旋转过程中始终有，．（本题中所有角均大于且小于等于） （1）从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则_____°； （2）从图2中的位置绕点O顺时针旋转，求、的度数．（用 n的代数式表示） （3）从图2中的位置绕点 O逆时针旋转（且），求的度数． 【答案】（1）100 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了角的数量关系，数形结合是解答本题的关键． （1）根据可得答案； （2）先分别表示出，，然后根据，求解即可； （3）分二种情况：①当时，②当时，画出图形计算即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∴ ； 故答案为：100； 【小问2详解】 如图， ∵，，， ∴，， ∵，， ∴，； 【小问3详解】 ①当时，如图， ∵， ∴，， ∵，， ∴ ； ②当时，如图， ∵， ∴， ， ∴ ． 综上所述：的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $