陕西省西安市陕西师范大学附属中学2024--2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

陕西师大附中2024—2025学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 2024年12月，从中国石化获悉，随着镇海炼化千万吨扩能和高端新材料项目全面竣工，宁波地区炼油总能力突破5000万吨，标志我国规模最大的世界级石化产业基地全面建成．将5000万吨用科学记数法可以表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 3. 如图，直角三角板的直角顶点在直线上，且直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，于点，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 将直线向左平移个单位后，经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，点E在线段上，连接，若，，，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 8. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：（为常数），则下面选项正确的是（ ） A. 若点，在抛物线上，则 B. 若点，在抛物线上，则 C. 当时，抛物线只经过第一、二象限 D. 当时，抛物线只经过第一、二象限 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 10. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．数学活动课上小东制作了一套七巧板，拼成正方形，其中包括五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形．如图，其中一块等腰直角三角形（阴影图形）的直角边为，则正方形的边长为_____． 11. 如图，为直径，点为上一点，连接，过点作交于点，连接，．若，则的度数为_____． 12. 如图，点是反比例函数（，）图象上一点，点与点关于轴对称，过点作轴于点，连接，若的面积为16，则的值为_____． 13. 如图，在矩形中，，．点在对角线上，点、分别在边、上，且，，则四边形周长的最小值为_____． 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 解方程：． 17. 如图，在中，为边上一点．请用尺规作图法，在边上找一点，在边上找一点，使得． 18. 已知如图，在和中，，，．求证：． 19. 西安大唐不夜城出了新玩法——《盛唐密盒》，由两位历史人物“房玄龄”和“杜如晦”，带着游客花样互动，热闹非凡．游客既能体验游园的乐趣，也能梦回大唐，亲身感受繁华的盛唐风貌，探索悠久的人文底蕴．据统计《盛唐密盒》的问题可分为：．诗词类；．历史类；．百科类；．科技类，两位历史人物随机选取四类问题提问，每类问题被问到的可能性相同，且同一类问题可以多次被提问． （1）若小颖参加这个节目，第一个问题被问到科技类问题的概率是_____． （2）用树状图或列表的方法，求小颖前两个问题均没有被问到百科类问题的概率． 20. 某校秋季达标运动会后，为了激励更多的学生热爱体育运动，该校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，对表现优异的学生进行奖励．若每副羽毛球拍比每副乒乓球拍贵元，且购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元．求副乒乓球拍和副羽毛球拍各是多少元？ 21. 风力发电作为一种清洁、可再生的能源，正逐步成为全球范围内的重要产业．周末某校数学兴趣小组对一架风力发电机的塔杆的高度进行了测量．塔杆安装在斜坡上，且垂直于地面．利用无人机分别在点和点处观察塔杆的顶端，发现恰好满足，．已知点在点的正上方，，米，斜坡的长为10米，其坡度为2．求该风力发电机塔杆的高度．（结果精确到1米）（参考数据：，，） 22. 研学活动被称为“行走的课堂”，可以促进学生全面发展．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知轿车出发小时后追上大巴，此时两车与学校相距千米，如图所示，、分别表示大巴、轿车离开学校的路程（千米）与大巴行驶的时间（小时）的函数图象． （1）求所在直线的函数表达式； （2）轿车出发多长时间后，轿车与大巴首次相距千米． 23. 为了加强劳动教育，某校随机抽取了八年级若干学生，对学生每周在家劳动时间进行了调查，根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 学生每周在家劳动时间统计图表 每周在家劳动时间（小时） 组 组 组 组 组中值 1 2 3 4 人数（人） 5 20 8 数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值．请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）扇形统计图中，组对应扇形的圆心角的度数是_____，_____，样本数据的中位数位于_____组（填、、、）； （2）请将表格补充完整； （3）若每组数据按组中值估算，请估计该校八年级学生周末在家劳动的平均时间． 24. 如图，是的直径，与相切于点，点是上一点，连接并延长交的延长线于点．连接、相交于点，延长交于点．若平分，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求及的长． 25. 某校劳动教育基地的蔬菜大棚横截面如图1所示，轮廓可近似看成抛物线的一部分．已知米，的垂直平分线与抛物线交于点，与交于点，点是抛物线的顶点，且米．如图2，以所在直线为轴，过点且垂直的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）为防止极端天气对蔬菜大棚造成破坏，学校对原有大棚进行了加固，安装了两根支架（即线段、），且．在上有个照明灯，经过照明灯的横梁与平行．若照明灯到支架顶端的距离与横梁之和恰为6米（即），求横梁的长． 26. 问题探究 （）点为平行四边形内一点，请过点画一条直线，使它将平行四边形的面积等分． 问题解决 （）如图，某公园有一空地，即五边形．经测量，，，，，，．空地内部准备修建一条笔直的小路和一座凉亭，点在边上，点在边上，小路经过凉亭且恰好平分空地的面积，满足，点为公园的入口处，请问凉亭到公园入口的距离是否存在最小值，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 陕西师大附中2024—2025学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##35度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】； 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 如图所示，点即为所求． 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ， 即， 又， 在和中 ， ． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】副乒乓球拍元，副羽毛球拍元 【21题答案】 【答案】该风力发电机塔杆的高度约为23米 【22题答案】 【答案】（1） （2）小时 【23题答案】 【答案】（1）；40； （2）17 （3）2.62小时 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵与相切于点， ∴，即， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线． （2）的长为，的长为 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】 （1）如图所示，直线即为所求； （2）存在最小值，最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $