河北省石家庄市行唐县2024—2025学年上学期期末学业质量检测九年级数学试题

2024-2025学年度第一学期期末学业质量检测九年级 数学试卷（人教版） 一、单选题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是奇数 B. 13个人中至少有两个人出生月份相同 C. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D. 冬天的某一天一定会下雪 3. 如图在中，点、分别在的边、上，不一定能使与相似的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，内接于，若，则的大小为（ ） A. 32° B. 58° C. 65° D. 40° 5. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为，设小路的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得的弦长为4米，半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（ ） A. 1米 B. 米 C. 3米 D. 米 9. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 3 y 5 0 ﹣3 ﹣4 0 下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线对称轴为直线x＝1；③ax2+bx+c＝5的另一个解是x＝4；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，其中，正确的个数（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，一块材料的形状是等腰，底边，高．若把这块材料加工成正方体零件（阴影部分为正方体展开图），则正方体的边长为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 11. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 把两个全等的等腰直角三角形透明纸片如图1放置（点与点重合），若将绕点在平面内旋转，分别交边于点（点均不与点重合）．设，在旋转过程中，与的函数关系图象如图2所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知，则的值是______． 14. 如图，与位似，其位似中心为点，且，若的周长为5，则的周长为________． 15. 反比例函数的图象如图所示．若轴，且的面积为3，则k的值为______． 16. 如图，左图是一组光圈闭合过程的示意图，其中每个叶片形状和大小相同，光圈内是一个正六边形．小明同学根据示意图绘制了右图，若AM的延长线恰好过点C，圆的半径为3cm，则叶片所占区域（阴影部分）的面积是___． 三、解答题（本大题共8道小题，共72分） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有一个根为0，求实数a的值； （2）当时，等腰的底边长和腰长分别是一元二次方程的两个根，请求出的周长． 18. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______； （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 19. 在平面直角坐标系中，已知点，在二次函数的图象上． （1）当时，求的值； （2）在（1）的条件下，当时，求的取值范围． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点． （1）求对应的函数表达式； （2）过点作轴交轴于点，求的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 21. 如图，为的直径，弦于点E，于点F，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区周边的景色都很美．某实践小组欲测量飞虹塔的高度，利用双休日进行了实地测量，测量过程见下表． 主题 测量“飞虹塔”的高度 成员 组长：×××，组员：××× 测量方案及示意图 测量步骤 步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平于点Q，测得米； 步骤2：将标杆沿着的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线于点P，测得米，米 根据表格信息，求飞虹塔的高度． 23. 近年来，古城内的普洱咖啡受到越来越多游客的喜爱，其种植规模与销量均在逐年增加．一咖啡园现种植甲、乙两种咖啡树，其中种植x棵甲咖啡树，每年所获得的利润（元）与x（棵）之间的函数解析式为，且当时，（元），种植z棵乙咖啡树，已知乙咖啡树每年的成本y（元）与种植乙咖啡树数量z（棵）之间满足函数关系（，），若乙咖啡树每棵每年可收入800元，种植乙咖啡树每年所获得的利润为（元），经过统计获得如下数据： Z（棵） 10 40 （元） 4920 7920 （1）求与x之间的函数解析式，并求的最大值； （2）求与z之间的函数解析式； （3）若该咖啡园计划种植甲咖啡树的数量是乙咖啡树数量的一半，求当种植多少棵甲咖啡树时，两种咖啡树所获得的年总利润最大？最大利润是多少？ 24. 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究． （一）拓展探究 如图1，在中，，垂足为． （1）兴趣小组的同学得出．理由如下： ①______ ②______ 请完成填空：①______；②______； （2）如图2，为线段上一点，连接并延长至点，连接，当时，请判断的形状，并说明理由． （二）学以致用 （3）如图3，是直角三角形，，平面内一点，满足，连接并延长至点，且，当线段的长度取得最小值时，求线段的长． 2024-2025学年度第一学期期末学业质量检测九年级 数学试卷（人教版） 一、单选题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12.5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8道小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）13或11 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，则， ∴， ∵于点E，于点F，且， ∴点C在的平分线上， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵经过的半径的外端，且， ∴是的切线． （2）的长是 【22题答案】 【答案】飞虹塔的高度为47米 【23题答案】 【答案】（1），的最大值为7140元 （2） （3）当种植17棵或18甲咖啡树时，两种咖啡树所获得的年总利润最大，最大利润是14548元 【24题答案】 【答案】（1）①；②； （2）是直角三角形；理由如下： ， ， ， 由（1）得， ， ， ， ， ， 是直角三角形． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $