江苏省南通市海安市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024~2025学年度第一学期期末学业质量测试 九年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标上“大”“美”“海”“安”四个汉字，随机摸出一个小球，摸出的小球上的汉字是“美”的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，且，则和的相似比为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点都在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 根据下列表格中的对应值，判断关于的方程（）的一个解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕B点顺时针方向旋转到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象上有和两点，且，，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 10. 若点与关于原点对称，则_______． 11. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______． 12. 将抛物线向右平移个单位后得到新抛物线的顶点坐标为______． 13. 用半径为15cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________ cm. 14. 如图，为的直径，弦于点E，若，则的半径为_____ ． 15. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转到，点的对应点落在边上，连接，则的长度为______． 16. 如图，左右并排的两颗大树的高分别为，，两树底部的距离，点与树的根部点，点在一条直线上，，小颖估计自己的眼睛（点）离地面，她从点出发沿方向前进到点时，恰好看不到树顶，则的长为______． 17. 如图，点，点在反比例函数的图象上，射线交轴于点，且，延长交反比例函数图象另一分支于点，连接交轴于点，若，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文明、证明过程或演算步骤） 18. 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） 19. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长均为1个单位长度，和的顶点均在格点上． （1）画出关于原点O对称的； （2）将绕点E顺时针旋转得到，画出； （3）若是由绕着某点旋转得到的，则该点的坐标为          ． 20. 如图，是四个连续的排成一排的座位，靠过道． （1）甲选择靠过道位置的概率为______； （2）甲先从4个座位中随机选择一个坐下，乙再在剩下的三个座位中随机选择一个坐下，用画树状图（或列表）的方法，求甲乙两人座位相邻且乙靠过道的概率． 21. 如图，已知反比例函数的图象与直线交于点，两点分别在轴和轴的正半轴上，． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，直接写出反比例函数的取值范围 ． 22. 如图，是的直径，点在外，与相交于点，与的延长线相交于点，且，与相交于点，． （1）求的长； （2）若，求阴影部分的面积． 23. 海安滨海新区是驰名中外的“紫菜之乡”，拥有万亩海上养殖基地，所产干紫菜销往世界各地．某超市月份以元/袋的价格购进一批紫菜，经市场调查后发现，这种紫菜的月销售量（袋）与售价（元/袋）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数表达式； （2）设该紫菜的总销售利润为元，若要使销售利润最大，售价应定为多少元？该月进货数量多少袋？ （3）若该超市想要获利不高于进价的，则售价定为多少元时，销售利润达到最大？ 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数且）． （1）若，求抛物线的顶点坐标； （2）已知和两点在抛物线上，且，当时，都有，求的取值范围． （3）已知二次函数，当时，的取值范围为，求的取值范围． 25. 综合与实践： 【回归教材】 （1）如图1，，都是等边三角形，则存在 （填“”或“”）． 【变式思考】 在等腰中，，，点为中点．点为上的动点，连接，将射线绕点顺时针旋转角后得到射线，过点作的垂线，与射线交于点，连接． （2）如图2，当，时，猜想与的数量关系，并证明． 【拓展运用】 （3）如图3，若，分析当的度数一定时，的值是否变化？ 2024~2025学年度第一学期期末学业质量测试 九年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】3 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文明、证明过程或演算步骤） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图； （2） 解：如图 （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）或 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）当售价为元时销售利润最大，此时月进货量为袋； （3）当售价定为时，销售利润最大，最大利润为元． 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【25题答案】 【答案】（1）=； （2）结论：． 理由：如图2，连接，，过点O作于点J，过点Q作于点K． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，都是等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）的值是定值，不会变化 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $