精品解析：广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

惠来一中2024-2025学年度第一学期期末质检考试 七年级数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 将下列几何体沿如图所示的方向截开，所得截面的形状与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，根据图片一一得出几何体截开后所得截面的形状即可得出答案． 【详解】解：项截开后所得截面的形状是矩形，项截开后所得截面的形状是矩形， 项截开后所得截面的形状是矩形，项截开后所得截面的形状是三角形， 故选：D． 2. 下列各式中，是一元一次方程的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，即可求出答案． 【详解】解：（1）不是方程，故不是一元一次方程； （2）不是方程，故不是一元一次方程； （3）是一元一次方程； （4）是方程，但含有两个未知数，故不是一元一次方程； （5）是一元一次方程； 综上所述，是一元一次方程的有2个． 故选：B 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型． 3. 截至2022年2月，中国已建设开通了150.6万个基站，建成全球技术领先、规模最大、用户最多的网络．数据150.6万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在准星和缺口确定的直线上（如图），才能射中目标，这样做的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段有两个端点 D. 三点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的性质进行判断即可． 【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键． 5. 如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，点A，B，E在同一直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，三角板中角的计算，熟练的利用即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴； 故选B 6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）． A. 企业招聘，对应聘人员进行面试 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某班学生的身高情况 D. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、企业招聘，对应聘人员进行面试适用于全面调查，故该选项不符合题意； B、调查某批次汽车的抗撞击能力适用于抽样调查，故该选项符合题意； C、了解某班学生的身高情况适用于全面调查，故该选项不符合题意； D、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适用于全面调查，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查． 7. 下列结论中，正确的是（ ） A. 若x=y，则x+7=y-11 B. 若，则a=b C. 若0.25x=-4，则x=-1 D. 若7x=-7x，则7=-7 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、等式两边加的数字不一样，故本选项错误； B、等式两边同乘，且，故本选项正确； C、等式两边同乘4，x=-16，故本选项错误； D、等式两边同除，但，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是等式的性质，即：（1）等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 8. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，先求出a和b的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握：几个非负数和为0，则这几个非负数都为0． 9. 某服装店售出两件衣服，每件售价为60元．其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这家服装店（ ） A. 赚了10元 B. 亏了5元 C. 赚了5元 D. 不亏不赚 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设其中一件衣服的进价为x元，另一件衣服的进价为y元，根据题意列方程，分别求得两件衣服的进价，再将其进价和与售价和进行比较，从而得到是否亏损． 【详解】解：设其中一件衣服的成本价为x元，另一件衣服的成本价为y元， ，解得：， ，解得：， （元）， 答：这家商店赔了5元． 故选B 10. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案． 【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…， ∴尾数每4个一循环， ∵2022÷4＝505……2， ∴22022的个位数字应该是：4． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】将变形为即可计算出答案． 【详解】 ∵ ∴ 故答案为：2． 【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识． 12. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数是______． 【答案】##78度 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角和平行线的性质，先根据题意得到，则由方位角的定义和平行线的性质得到，再分别求出，，进而求出，据此根据三角形内角和定理可得答案。 【详解】解：，是正南和正北方向， ， 处在处的南偏西方向， ， 处在处的南偏东方向， ， ， 又处在处的北偏东方向， ， ， ． 故答案为：． 13. 下午，时针与分针所夹的锐角是 ___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，先求出时针10分钟走的度数，以及数字2和数字3之间的夹角，再求和即可． 【详解】解：，， 故答案为：． 14. 已知关于x的方程5x-3k＝24与方程x+3＝0的解互为相反数，则k的值为 ___． 【答案】-3 【解析】 【分析】可以分别解出两方程的解，两解互为相反数，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值． 【详解】解：解方程x+3=0，得x=-3， 解方程5x-3k=24，得x=． 根据题意，得+（-3）=0． 解得k=-3． 故答案是：-3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键． 15. 观察图中点的个数．若按此规律画下去，且第个图形中所有点的个数为_________． 【答案】个 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，能根据所给图形发现所有点个数的变化规律是解题的关键．依次求出图形中点的个数，发现规律即可解决问题． 详解】解：由所给图象可知， 第1个图形中所有点的个数为：； 第2个图形中所有点的个数为：； 第3个图形中所有点的个数为：； …， 第个图形中所有点的个数为个， 第个图形中所有点的个数为（个）， 故答案为：个． 三、解答题（一）（16题每小题5分，17题6分，18题8分，共24分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”；解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 17 先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝3． 【答案】，﹣36． 【解析】 【分析】根据整式的加减运算进行化简，再代入x、y的值计算即可． 【详解】解： ， 当x＝﹣2，y＝3时， 原式＝﹣3×（﹣2）2×3＝﹣36． 【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，掌握去括号与合并同类项法则是解答此题的关键． 18. 如图，点A，B，C是不在一条直线上的三个点，过B，C两点作直线，并连接，． （1）尺规作图：延长至D，使得点A为的中点，作射线，在射线上截取．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹） （2）若，求长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作直线、射线、线段，与线段中点有关的计算，线段的和与差．熟练掌握作直线、射线、线段，与线段中点有关的计算，线段的和与差是解题的关键． （1）作直线、射线、线段即可； （2）由题意可知，，则，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：如图，点D，射线，线段即为所求； 【小问2详解】 解：∵点A为的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（二）（19题8分，20题9分，21题9分，共26分） 19. 【阅读与理解】能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．偶数可以用表示，奇数可以用表示，其中n为整数． 我们可以用说理的方法说明任意一个偶数与一个奇数的和为奇数，解答过程如下： 解：设任意一个偶数为，一个奇数为，其中m，n为整数， 则它们的和为． 因为m，n为整数，所以为整数． 所以为奇数，即任意一个偶数与一个奇数的和为奇数． 【迁移与应用】仿照上面的方法，试说明三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数，整式的加减．用字母表示三个连续奇数，求和即可求解． 【详解】解：设三个连续奇数分别为，，，其中n是整数， 它们的和为：， 由于是整数，所以三个连续奇数的和是3的倍数，即能被3整除， 同时，由于是奇数，所以三个连续奇数的和也是奇数． 因此，三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除． 20. 【综合与实践】体重调查 素材1：党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重=（年龄）； 素材2：本表是七年级某小组6位同学的体重情况，以标准体重为基准，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 学生编号 1 2 3 4 5 6 标准体重 43 43 43 43 43 43 实际体重 素材3：表一60分钟各项运动消耗热量表． 运动 骑车 快跑 慢跑 爬楼梯 游泳 热量变化（卡） 素材4：表二常见食物摄入热量表． 食物 炸薯片 方便面 巧克力 曲奇饼 基围虾 热量变化（卡） （1）哪几位同学的体重超出标准体重？体重最大和最小的分别是哪位同学？ （2）该小组6位同学的平均体重是多少千克？ （3）根据该小组6位同学的体重情况，并结合素材3、4，从身体健康方面，说说你的想法． 【答案】（1）编号为2、4、5的学生的体重超过了标准体重；编号为4的学生体重最大，编号为6的学生体重最小 （2） （3）见解析（合理即可） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式，准确计算． （1）根据表格中数据进行求解即可； （2）根据平均数的计算方法，列式计算即可； （3）根据题干提供的信息进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴编号为2、4、5的学生的体重超过了标准体重；编号为4的学生体重最大，编号为6的学生体重最小； 【小问2详解】 解： ； 答：该小组6位同学的平均体重是； 【小问3详解】 答：体重偏重的同学建议在饮食方面少吃炸薯片、巧克力等高糖、高热量的食品，多吃蔬菜水果；在体育运动方面，多运动，以消耗多余的热量，想要快速降重可以选择游泳、快跑或慢跑等项目的体育锻炼；体重偏轻的同学建议在饮食方面不要挑食，适当吃一些高热量的食品，并多吃蔬菜水果；适当参加体育运动，推荐多骑自行车． 21. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； （1）若，求的长； （2）若F为的中点，求长． 【答案】（1）20 （2）6 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的和差关系，是解题的关键： （1）设，得到，根据线段的中点的定义结合线段的和差关系，列出方程进行求解即可； （2）根据中点，结合线段的和差关系，推出，即可． 【小问1详解】 解：设，由得， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点E是线段的中点， ∴， 为的中点， ， ． 五、解答题（三）（22题12分，23题13分，共25分） 22. 在综合实践活动课上老师要求：如图，用长、宽分别为30cm和20cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个没有盖子的长方体盒子，当长方体的底面周长为60cm时， （1）求剪去的正方形的边长是多少？ （2）若用该长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个正方形侧面和2个等边三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）： A方法：剪6个侧面 B方法：剪3个侧面和5个底面 现有21张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． ①用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；侧面个数___________底面个数___________ ②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 【答案】（1）5cm （2）①；；②30个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设剪去的正方形的边长为，根据“长方体的底面周长为60cm”列得一元一次方程，解方程即可求解； （2）①根据题意列出代数式即可；②根据“3个侧面和2个底面构成一个三棱柱盒子”列出一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设剪去的正方形的边长为，则长方体的底面的长为，宽为， 依题意得， 解得， 答：剪去的正方形的边长是5cm； 【小问2详解】 解：①现有21张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法，则侧面个数为；底面个数为， 故答案为：；； ②根据题意得， 解得， ， 答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做30个盒子． 23. 如图一，已知数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为8，动点P从A出发，以3个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为t秒． （1）线段______． （2）当点P运动到的延长线时______．（用含t的代数式表示） （3）如图二，当秒时，点M是的中点，点N是的中点，求此时的长度． （4）当点P从A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动． ①点P表示的数为：______（用含t的代数式表示）； 点Q表示的数为：______（用含t的代数式表示）； ②存在这样的t值，使B、P、Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出t值． 【答案】（1）14 （2） （3）7 （4）①，；②秒或秒或14秒 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离可直接得出结论； （2）根据线段的和差计算可得出结论； （3）根据题意，等于长度的一半； （4）根据点的运动可直接得出点和点所表示的数，再根据中点的定义分情况讨论可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意可知，； 故答案为：14； 小问2详解】 由点的运动可知，， ， 当点运动到的延长线时； 故答案为：； 【小问3详解】 点是的中点，点是的中点， ． 故答案为：7． 【小问4详解】 ①点表示的数为，点表示的数为， ②当点为的中点时，， ， ； 当点为的中点时，， ， ； 当点为的中点时，， ， ； 故答案为：①，；②秒或秒或14秒． 【点睛】本题主要考查一元一次方程和数轴，中点的定义等知识，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式和追及问题中蕴含的相等关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠来一中2024-2025学年度第一学期期末质检考试 七年级数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 将下列几何体沿如图所示的方向截开，所得截面的形状与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是一元一次方程的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 截至2022年2月，中国已建设开通了150.6万个基站，建成全球技术领先、规模最大、用户最多的网络．数据150.6万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在准星和缺口确定的直线上（如图），才能射中目标，这样做的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段有两个端点 D. 三点确定一条直线 5. 如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，点A，B，E在同一直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）． A. 企业招聘，对应聘人员进行面试 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某班学生的身高情况 D. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 7. 下列结论中，正确的是（ ） A. 若x=y，则x+7=y-11 B. 若，则a=b C. 若0.25x=-4，则x=-1 D. 若7x=-7x，则7=-7 8. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 某服装店售出两件衣服，每件售价为60元．其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这家服装店（ ） A. 赚了10元 B. 亏了5元 C. 赚了5元 D. 不亏不赚 10. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则_________． 12. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数是______． 13. 下午，时针与分针所夹锐角是 ___________度． 14. 已知关于x的方程5x-3k＝24与方程x+3＝0的解互为相反数，则k的值为 ___． 15. 观察图中点的个数．若按此规律画下去，且第个图形中所有点的个数为_________． 三、解答题（一）（16题每小题5分，17题6分，18题8分，共24分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17 先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝3． 18. 如图，点A，B，C是不在一条直线上的三个点，过B，C两点作直线，并连接，． （1）尺规作图：延长至D，使得点A为的中点，作射线，在射线上截取．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹） （2）若，求的长． 四、解答题（二）（19题8分，20题9分，21题9分，共26分） 19. 【阅读与理解】能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．偶数可以用表示，奇数可以用表示，其中n为整数． 我们可以用说理的方法说明任意一个偶数与一个奇数的和为奇数，解答过程如下： 解：设任意一个偶数为，一个奇数为，其中m，n为整数， 则它们的和为． 因为m，n为整数，所以为整数． 所以为奇数，即任意一个偶数与一个奇数的和为奇数． 【迁移与应用】仿照上面的方法，试说明三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除． 20. 【综合与实践】体重调查 素材1：党和国家非常重视青少年身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重=（年龄）； 素材2：本表是七年级某小组6位同学的体重情况，以标准体重为基准，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 学生编号 1 2 3 4 5 6 标准体重 43 43 43 43 43 43 实际体重 素材3：表一60分钟各项运动消耗热量表． 运动 骑车 快跑 慢跑 爬楼梯 游泳 热量变化（卡） 素材4：表二常见食物摄入热量表． 食物 炸薯片 方便面 巧克力 曲奇饼 基围虾 热量变化（卡） （1）哪几位同学的体重超出标准体重？体重最大和最小的分别是哪位同学？ （2）该小组6位同学的平均体重是多少千克？ （3）根据该小组6位同学的体重情况，并结合素材3、4，从身体健康方面，说说你的想法． 21. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； （1）若，求的长； （2）若F为的中点，求长． 五、解答题（三）（22题12分，23题13分，共25分） 22. 在综合实践活动课上老师要求：如图，用长、宽分别为30cm和20cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个没有盖子的长方体盒子，当长方体的底面周长为60cm时， （1）求剪去的正方形的边长是多少？ （2）若用该长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个正方形侧面和2个等边三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）： A方法：剪6个侧面 B方法：剪3个侧面和5个底面 现有21张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． ①用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；侧面个数___________底面个数___________ ②若裁剪出侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 23. 如图一，已知数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为8，动点P从A出发，以3个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为t秒． （1）线段______． （2）当点P运动到的延长线时______．（用含t的代数式表示） （3）如图二，当秒时，点M是中点，点N是的中点，求此时的长度． （4）当点P从A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动． ①点P表示的数为：______（用含t的代数式表示）； 点Q表示的数为：______（用含t的代数式表示）； ②存在这样的t值，使B、P、Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $