2024-2025学年人教版八年级上册期末考试数学 测试卷

期末测试卷 (时间：90分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列根式是最简二次根式的是( ) A． B． C． D． 2. 一组数据5，4，5，6，5，3，4的众数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3. 在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝110°，则∠B 的度数是( ) A．35° B．55° C．70° D．90° 4. 下列计算正确的是( ) A．＋＝ B．3－＝3 C．＋＝3 D．×＝3 5. 在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，y1)，B(2，y2) 在函数y＝2x－7的图象上，则( ) A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法判断 6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD是两条对角线，添加下列条件后能判定四边形ABCD是矩形的是( ) A．AC＝BD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD 　　 7. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a，b，c，下列选项中能判定△ABC是直角三角形的是( ) A．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 　　B．a＝1，b＝2，c＝3 C．a2＝(c＋b)(c－b) 　　D．∠A＝∠B 8. 已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y与时间x之间的关系如图所示．下列结论错误的是( ) A.小丽家到便利店距离500米 B．小丽在便利店停留了5分钟 C．小丽步行的速度是0.1 km/min D．小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍 9. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边AD中点，连接OE.若AB的长为6，△DOE的周长为10，则△BCD的周长是( ) A．8 B．12 C．16 D．20 　　　 10. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD＝10，CD＝6，作AF⊥DE于点G，交CD于F，则CF的长是( ) A． B． C．3 D．2 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 要使式子有意义，则a的取值范围是______． 12. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团参加表演的女演员的身高的方差分别是：s甲2＝1.5，s乙2＝2.5，则______(填“甲”或“乙”)芭蕾舞团演员的身高更整齐． 13. 若直线y＝－2x＋b与x轴的交点为(2，0)，则关于x的一元一次方程－2x＋b＝0的解为______． 14. 如图，某港口C在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点A，B处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西50° 方向航行，那么慢船沿________方向航行． 　　　 15. 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B(2，4)，则OE的长为_______． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 计算：＋(－3). 17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，求CE的长． 18. 已知y与(x＋1)成正比例关系，且当x＝2时，y＝3. (1)求y与x的函数关系式； (2)在平面直角坐标系中，请直接画出该函数的图象． 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示． (1)根据图中数据填表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 ①______ ②______ 乙班 8.5 ③______ 10 1.6 (2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由． 20. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列条件：①AB∥CD，②AD＝BC. (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形； (2)在(1)的条件下，若AB＝3，AC＝5，求四边形ABCD的面积． 21. 甲、乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家超市进行促销活动，促销方式如下： 甲超市：所有商品按原价打8折． 乙超市：一次购物不超过200元的按原价付款，超过200元后超过的部分打7折． (1)设分别在两家超市购买原价为x(x＞200)元的商品后，实付金额为y甲，y乙元，分别求出y甲，y乙与x的函数关系式； (2)当一次购物的商品原价为700元时，在哪家超市购买更省钱？请说明理由． 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，已知A(6，0)，B(0，4). (1)求直线AB的函数解析式； (2)若点C在坐标轴上，且S△ABC＝18，求点C的坐标； (3)点P在第一象限内，且纵坐标为4.若点P关于直线AB的对称点P′恰好落在x轴的正半轴上，PP′与AB相交于点Q，求点P′的坐标． 23. 【课本再现】 (1)如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形OEBF为两个正方形重叠部分，正方形A1B1C1O可绕点O转动．则下列结论正确的是_____________(填序号即可). ①△AEO≌△BFO； ②OE＝OF； ③四边形OEBF的面积总等于； ④连接EF，总有AE2＋CF2＝EF2. 【类比迁移】 (2)如图②，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O的一个顶点，A1O与边AB相交于点E，C1O与边CB相交于点F，连接EF，矩形A1B1C1O可绕着点O旋转，猜想AE，CF，EF之间的数量关系，并进行证明； 【拓展应用】 (3)如图③，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，直角∠EDF的顶点D在边AB的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点E，F，∠EDF可绕着点D旋转，当AE＝2 cm时，求线段EF的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、选择题 1. B 2. C 3. B 4. D 5. A 6. A 7. C 8. D 9. D 10. B 二、填空题 11. a≥－1 12. 甲 13. x＝2 14. 南偏西40° 15. 三、解答题 16.解：原式＝2＋3－3＝3－ 17.解：连接AE.∵DE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE.在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝4.设CE＝x，则BE＝AE＝4－x.在Rt△ACE中，由勾股定理，得x2＋32＝(4－x)2，解得x＝，∴CE的长为 18.解：(1)∵y与(x＋1)成正比例关系，∴y＝k(x＋1)，∵当x＝2时，y＝3，∴3＝3k，∴k＝1，∴y与x的函数关系式为y＝x＋1 (2)函数图象如下： 19. (1)①8.5 ②0.7 ③8 解：(2)答案不唯一，只要言之有理即可，比如：从平均数看，两班成绩的平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班成绩的中位数高，故甲班的成绩好；从方差看，甲班的方差小，成绩稳定，故甲班的成绩好 20.解：(1)选择①，证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；选择②，证明：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形 (2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝4，∴矩形ABCD的面积＝AB·BC＝3×4＝12 21.解：(1)根据题意得：y甲＝0.8x；y乙＝200＋0.7(x－200)，即y乙＝0.7x＋60 (2)在乙超市购买更省钱，理由如下：当x＝700时，y甲＝0.8×700＝560；y乙＝0.7×700＋60＝550.∵560＞550，∴在乙超市购买更省钱 22.解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，图象经过A(6，0)，B(0，4)，解得∴直线AB的函数解析式为y＝－x＋4 (2)当点C在x轴上时，设点C坐标为(m，0)，则AC＝|m－6|，∴S△ABC＝×|m－6|×4＝18，∴m－6＝±9，∴m＝15或－3，∴C(15，0)或(－3，0).当点C在y轴上时，设点C坐标为(0，m)，则BC＝|m－4|，∴S△ABC＝×|m－4|×6＝18，整理得：m－4＝±6，∴m＝10或m＝－2，∴C(0，10)或C(0，－2)，综上所述，点C的坐标为(15，0)或(－3，0)或(0，10)或(0，－2) (3)∵P，P′关于直线AB对称，∴BP′＝BP，PQ＝P′Q，∵点B和点P的纵坐标相同，∴BP∥x轴，∴∠QBP＝∠QAP′，∠P＝∠QP′A，∴△BQP≌△AQP′(AAS)，∴BP＝AP′，设P(n，4)，则BP＝n，∴BP＝BP′＝AP′＝n，∴OP′＝OA－AP′＝6－n，∵OB2＋OP′2＝BP′2，∴42＋(6－n)2＝n2，解得n＝，∴OP′＝6－＝，∴P′(，0) 23.(1)①②③④ 解：(2)猜想：AE2＋CF2＝EF2，证明如下：如图，连接AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴AO＝CO，延长EO交CD于点G，连接FG，在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠AEO＝∠CGO，∴△AEO≌△CGO(AAS)，∴AE＝CG，OE＝OG，在矩形A1B1C1O中，∠A1OC1＝90°，∴EF＝FG，在Rt△FCG中，CG2＋CF2＝GF2，∴AE2＋CF2＝EF2 (3)设CF＝x cm.①当点E在线段AC上时，∵AE＝2 cm，∴CE＝1 cm.在Rt△FCE中，∠C＝90°，∴12＋x2＝EF2，又由(2)易知EF2＝AE2＋BF2，∴EF2＝22＋(4－x)2，∴12＋x2＝22＋(4－x)2，解得x＝，∴EF＝＝； ②当点E在CA延长线上时，如图，同理可证EF2＝AE2＋BF2，∴EF2＝22＋(4＋x)2，在Rt△FCE中，EF2＝x2＋(3＋2)2，∴x2＋(3＋2)2＝22＋(4＋x)2，解得x＝，∴EF＝＝.综上所述，EF的长度为 cm或 学科网（北京）股份有限公司 $$