福建省厦门一中2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷

2021-2022学年福建省厦门一中八年级(上)期中数学试卷 (附答案与解析) 一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分) 1.(4分)在以下绿色食品,永洁环保,节能,绿色环保四个标志中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.(4分)计算4a÷2a的结果是( ) A.2 B.20 C.8a D.8a2 3.(4分)四边形的内角和为( ) A.90° B.180° C.360° D.720° 4.(4分)下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.3,4,7 B.3,4,8 C.3,3,5 D.3,3,7 5.(4分)运用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2计算(x+)2,则公式中的2ab是( ) A.x B.x C.2x D.4x 6.(4分)若AD是△ABC的高线,则下列结论中,一定正确的是( ) A.∠BAD+∠CAD=90° B.AD⊥AB C.AB⊥AC D.∠ADC=∠ADB 7.(4分)已知m,n是整数,a≠0,b≠0,则下列各式中,能表示“幂的乘方法则”的是( ) A.anam=am+n B.(am)n=amn C.a0=1 D.(ab)n=bn 8.(4分)若a=20180,b=2016×2018﹣20172,,则a,b,c的大小关系正确的是( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 9.(4分)运用平方差公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)对整式4m2n2﹣1进行因式分解时,公式中的a可以是( ) A.4m2n2 B.﹣2m2n2 C.2mn D.4mn 10.(4分)如图,点D在线段BC上,若BC=DE,AC=DC,AB=EC,且∠ACE=180°﹣∠ABC﹣2x°,则下列角中,大小为x°的角是( ) A.∠EFC B.∠ABC C.∠FDC D.∠DFC 二、填空题(本大题共6小题,第11题、12题每空2分,其余每空4分,共28分) 11.(8分)计算: (1)a2•a3= . (2)= . (3)(a+3)(a﹣3)= . (4)(a﹣2)2= . 12.(4分)因式分解: (1)a2﹣4= . (2)x2+2x+1= . 13.(4分)六边形的外角和的度数是 . 14.(4分)如图,CE是△ABC外角的平分线,且AB∥CE,若∠ACB=36°,则∠A等于 度. 15.(4分)若x2+8x+n是完全平方式,则n的值为 . 16.(4分)已知下列等式:(1)32﹣12=8,(2)52﹣32=16,(3)72﹣52=24,…根据以上式子的规律,写出第n个式子: . 三、解答题(本大题共9小题,共82分) 17.(8分)计算: (1)2a•(3a2+4ab); (2)(y+2)(y﹣2)+(2y﹣4)(y+3). 18.(8分)因式分解: (1)8m2n+2mn; (2)2a2x2+4a2xy+2a2y2. 19.(7分)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,∠A=∠D,AB∥DE. 求证:BE=CF. 20.(10分)(1)先化简,再求值:(3a+1)(3a﹣1)﹣9a(a﹣1),其中a=2. (2)解方程:(2x+4)(3x﹣4)=6(x﹣2)2. 21.(7分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=6,AD=4,BD平分∠ABC,若△ABD的面积为9,求AB的长. 22.(8分)利用判定两个三角形全等的方法,证明命题:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 23.(10分)如图,已知锐角∠APB,点M是边PB上一点,设∠APB=α. (1)尺规作图:在边PA上作点N,使得∠ANM=2α;(提示:利用三角形的外角,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若边PA上存在点Q,使得∠QMB=3α, ①求∠PQM的大小(用α表示); ②直接写出α的取值范围. 24.(12分)如图,已知CF是△ABC的外角∠ACE的角平分线,D为CF上一点,且DA=DB. (1)利用尺规作图找到点D,连接AD、BD; (2)求证:∠ACB=∠ADB; (3)求证:AC+BC<2BD. 25.(12分)如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形. (1)图②中的阴影部分的正方形的边长等于 .(用m、n表示)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积. 方法① ;方法② . 观察图②,请写出(m+n)2、(m﹣n)2、mn这三个代数式之间的等量关系: . (2)若a+b=6,ab=5,则求a﹣b的值. 【类比探究】利用面积关系,研究方程 提出问题:怎样图解一元二次方程x2+2x﹣35=0(x>0)? 几何建模: 1.将原方程变形为:x(x+2)=35. 2.如图,画四个长