重庆市第一中学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

秘密★启用前【考试时间：1月16日08：00—10：00】 2025年重庆一中高2026届高二上期期末考试 数学测试试题卷 满分150分，考试用时.120分钟 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，则（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 2. 函数的极值点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 与椭圆共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，则当取最大值时，（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 过点作函数的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆，圆交轴负半轴于，与在第一象限的交点为 为坐标原点，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数有三个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列满足对成立，的前项和为的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 为等比数列 B. 为等差数列 C. D. 若，则为等比数列 10. 已知椭圆的左右两个焦点分别为，过点的直线与椭圆交于两点，是椭圆上任意一点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 最小值为 B. 若直线经过点，则 C. 存在点，使得 D. 有且只有2个点，满足 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，函数在上单调递增 B. 函数可能有极大值，也可能有极小值 C. 若函数存在唯一的极值点，且，则 D. 当的极大值的范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是抛物线的焦点，点是上一点，，则的中点到轴的距离为______. 13. 无人机表演美轮美色，为了精确的控制每一台参演的无人机，程序员需要为每一台无人机编写控制代码.已知一位程序员每天最多可以编写110行该类代码，从第二台无人机开始，后一台无人机需要的控制代码数量是前一台的倍，已知控制1000台无人机需要24300行代码，控制2000台无人机需要32400行代码.某无人机表演公司接到客户临时通知，将表演规模从3000台增加到5000台，仅有2天的时间准备，则该公司最少需要组织______名程序员编写新增的控制代码. 14. 已知，若恒成立，则的最小值为______. 四､解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知， （1）若，求的单调区间； （2）若且的单调递减区间的长度为4， （i）求的值； （ii）已知有唯一的对称中心，求的值. 16. 已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积为2. （1）求双曲线的方程； （2）过的一条直线交双曲线的右支于两点，若是直角三角形，判断哪一个角不可能是直角，并求直线的方程. 17. 已知公差为的等差数列和公比为的等比数列满足：. （1）求的值； （2）若，且，求数列的前项和. 18. 已知点，动点在以点为圆心，4为半径的圆上，若线段的中垂线交线段于点为坐标原点. （1）求点的轨迹的方程； （2）若轨迹交轴正半轴于点，过线段（不含端点）上一动点，作斜率分别为1和的两条直线，若交轨迹于两点，交抛物线于点两点，求四边形的面积的最大值. 19. 已知函数. （1）若，求在点处的切线方程； （2）若恒成立，求的取值范围； （3）试比较与2的大小，并说明理由. 秘密★启用前【考试时间：1月16日08：00—10：00】 2025年重庆一中高2026届高二上期期末考试 数学测试试题卷 满分150分，考试用时.120分钟 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 四､解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）的递增区间为，递减区间为. （2）（i）；（ii）18. 【16题答案】 【答案】（1） （2）不可能是直角；当时，；当时，； 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $