广东省广州市天河区2024-2025学年九年级上学期数学期末考试试卷

2024学年第一学期学业水平调研 九年级数学 本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动、先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题一本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列几何图形是国际通用的交通标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为，则下列说法正确的是（ ） A. 买张这种彩票，不可能中奖 B. 买张这种彩票，可能有张中奖 C. 买张这种彩票，一定有张中奖 D. 若人每人买张这种彩票，一定会有一人中奖 3. 如图，正五边形内接于，连结，则（　　） A. B. C. D. 4. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 顶点坐标是 C. 函数图象与轴交于正半轴 D. 有最大值，最大值为 6. 如图，在中，，，点为的中点，若以点为圆心，5为半径作，则下列判断正确的是（　　） A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 无法判断 7. 设点，，是抛物线上的三点，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使美化后整个图形的面积恰好是原画面面积的2倍，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知中，，，以为直径作半圆（圆心为点），分别交，于点，．若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，画出直线与抛物线，这个图形可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 设，是方程的两个根，则_____． 12. 如图，把绕点逆时针旋转得到．若，则的度数为_____． 13. 某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命 灯泡只数 5 10 12 17 6 根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只． 14. 如图，AB是的直径，AC与相切，A为切点，连接BC交于点D．已知，则的度数为______． 15. 在认识圆锥主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是____． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，，若是坐标轴上的一点，且，则满足条件的点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： 18. 如图，在中，，且点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到． （1）画出； （2）求在旋转过程中，线段扫过的面积（结果保留）． 19. 校体育节即将开幕，篮球、排球、拔河比赛将同时开展，三项比赛均需要多名志愿者协助，小聪和小明分别被随机分配到其中一项比赛担任志愿者． （1）求小聪被分配到篮球比赛当志愿者的概率． （2）请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小明被分配到同一比赛当志愿者的概率． 20. 已知二次函数中的，满足下表： ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 3 0 ■ 3 ．．． （1）求这个二次函数的解析式； （2）直接写出当时，的取值范围． 21. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 22. 在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（同心圆）面积的方法．现有以下工具（图1）：①卷尺：②直棒：③型尺（所在的直线垂直平分线段）． 【活动1】找出大圆的圆心． 小天同学选择用型尺找到大圆圆心，操作方法如图2所示： 小河同学说：“类似小天的方法，我发现可以利用没有刻度的直尺和圆规找到任意一个圆的圆心．” 【活动2】求环形花坛面积． 如图3，小河说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法是：将直棒与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点，之间的距离，就可求出环形花坛的面积．” 小天思考后，说：“如图4，如果直线与大圆两交点分别为，，与小圆两交点分别为，，只要测出，的长度，也可求出环形花坛的面积．” 【解决问题】 （1）利用尺规在图5中找到圆心（保留作图痕迹，不写作法）： （2）图3中，如果测得，求这个环形花坛的面积； （3）填空：图4中，如果测得，，用含，的式子表示环形花坛的面积_____． 23. 大棚经济“金钥匙”，激活乡村产业振兴新引擎．刘叔叔计划在自家菜地修建一个蔬菜大棚，图1是其横截面的示意图，其中，为两段垂直于地面的墙体，两段墙体之间的水平距离为9米，大棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑．已知骨架的一端固定在离地面3.5米的墙体处，另一端固定在墙体处，骨架最高点到墙体的水平距离为2米，且点离地面的高度为3.75米． 请尝试数学建模解决以下问题： （1）在图1中，以为原点，水平直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．设大棚顶部骨架上某处离地面的高度为（米），该处离墙体的水平距离为（米），求与之间的函数关系式； （2）为了大棚顶部更加稳固，刘叔叔计划在棚顶安装铝合金支架，如图2所示，支架可以看成是由线段，组成，其中点，在顶棚抛物线形骨架上，交于点．为不影响耕作，将点到地面的距离定为1.5米．求做这一个支架所需铝合金材料的最大长度． 24. 如图，将锐角的边绕点顺时针旋转得到线段，过作，交边的延长线上于点，连接，作的外接圆，交边于点，连接． （1）若，且，求的度数，并求的长； （2）求证：． 25. 已知关于的函数． （1）当，时， ①求当时，该函数的最小值； ②当时，有最小值为，求当时，的最大值． （2）当时，若该函数图象与坐标轴有两个交点，求的值； （3）当，且时，若该函数图象与轴有两个不同交点，试说明该图象与直线始终有两个交点，并求出这两点之间距离的取值范围． 2024学年第一学期学业水平调研 九年级数学 本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动、先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题一本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】460 【14题答案】 【答案】##50度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 如图：即为所作， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）的值为． 【22题答案】 【答案】（1） 如图点即为所求； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）做这一个支架所需铝合金材料的最大长度为米． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：如图，作交圆于，连接、， ， 由旋转的性质可得：，， ∴，为圆的直径， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵作的外接圆，交边于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）①；②的最大值为 （2）或 （3） 解：当时，， ∵该函数图象与轴有两个不同交点， ∴， ∵， ∴， ∴； 联立可得：， ∴， ∴该图象与直线始终有两个交点， 这两点之间距离大于 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $