精品解析：广东省东莞市东城区联考2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024—2025学年第一学期期末质量自查九年级数学试题 说明： 1．全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】A选项是轴对称图形而不是中心对称图形；不符合题意； B选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形；不符合题意； C选项既是轴对称图形又是中心对称图形；符合题意； D选项是中心对称图形而不是轴对称图形；不符合题意； 故选C． 2. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）． A. 4 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出m+n的值，此题得解． 【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根， ∴m+n=4． 故选：A． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键． 3. 下列成语所描述的事件属于必然事件的是（ ） A. 画饼充饥 B. 缘木求鱼 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断． 【详解】解：A、画饼充饥，是不可能事件，故A不符合题意； B、缘木求鱼，是不可能事件，故D不符合题意； C、水滴石穿，是必然事件，故C符合题意； D、水中捞月，是不可能事件，故B不符合题意； 故选：C． 4. 如图，是的直径，，则的度数是（ ） A. 20° B. 25° C. 40° D. 50° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理．根据圆周角定理求得，，据此求解即可． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 5. 如图，，分别是的边，上的点，且，交于点．，则的值为（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， 故选：C. 6. 将一元二次方程化成一般形式后，若二次项系数为1，则一次项系数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，将方程转化为一般形式，进行判断即可． 【详解】解：将原方程转化为一般形式为：，二次项系数为1，符合题意， 一次项系数为：， 故选：C． 7. 如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺处，遮光板在刻度尺处，光屏在刻度尺处，量得像高，则蜡烛的长为（ ） A. 5cm B. 4cm C. 6cm D. 4.5cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的实际应用，根据题意，运用相似三角形的性质可得结论． 【详解】解：如图， ∵ ∴， ∴ ， ∴， ∴ 故选：C． 8. 将抛物线向左平移3单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数解析式在平移中的变化规律，掌握规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 根据二次函数的平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线向左平移3单位，再向下平移2个单位， 得到的抛物线是． 故选：C． 9. 如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解． 【详解】∵正方形边长为4 ∴ ∵是正方形的对角线 ∴ ∴ ∴圆锥底面周长为，解得 ∴该圆锥的底面圆的半径是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键． 10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，现给出下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③8a+c＜0；④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．上述结论中正确结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像判断开口方向，对称轴，与y轴交点，即可判断的符号进而判断①，令结合对称轴x＝1，抛物线经过点（3，0），即可判断②，由①②即可判断③，根据对称性即可判断④ 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴a＜0． ∵抛物线与y轴的正半轴相交， ∴c＞0． ∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴＝1， ∴b＝﹣2a，b＞0． ∴abc＜0，故①正确； ∵抛物线经过点（3，0），对称轴为直线x＝1， ∴抛物线经过点（﹣1，0）， ∴a﹣b+c＝0，故②正确； ∵a﹣b+c＝0，b＝﹣2a， ∴a﹣（﹣2a）+c＝0，即3a+c＝0． ∴8a+c＝3a+c+5a＝5a＜0． 故③正确； ∵抛物线经过点（﹣3，n），其对称轴为直线x＝1， ∴根据对称性，抛物线必经过点（5，n）， ∴当y＝n时，x＝﹣3或5． ∴当ax2+bx+c＝n（a≠0）时，x＝﹣3或5． 即关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5． 故④正确； 综上，正确的结论有：①③④． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，已知与点关于原点对称，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了原点对称的性质，熟悉掌握原点对称的特点是解题的关键． 根据原点对称，横纵坐标互为相反数，求出和，再代入运算即可． 【详解】解：∵与点关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，P是等边内部一点，把绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到，则旋转角的度数是_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，根据旋转得到旋转角为，根据等边三角形的性质，得到，即可． 【详解】解：由题意，旋转角为， ∵是等边三角形， ∴； 故答案：60． 13. 如图，二次函数图象经过点、、．当时，x的取值范围为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了图象法解一元二次不等式，熟练掌握二次函数的图象与性质并运用数形结合思想是解题的关键． 根据图象即可直接得出答案． 【详解】解：二次函数的图象经过点，， 由图象可知：当时，或， 故答案：或． 14. 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可． 【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米， ∴OB＝6米， ∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米， ∴S扇形＝lr＝×12π×10＝60π米2， 故答案为60π． 【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝lr是解题的关键． 15. 如图，是的直径，弦平分圆周角，则下列结论： ① ②是等腰直角三角形 ③ ④ 正确的有______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查圆的性质，弦、弧和角度之间的关系，熟练掌握圆的性质是解题的关键．根据圆的相关性质进行求解即可． 【详解】证明：弦平分圆周角， ， ，故①正确； ， 是的直径， ， 是等腰直角三角形，故②正确； 作的延长线于点，于点， ， ， 四边形是矩形， ， 即， 弦平分圆周角，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在中， ， 同理可得， ，故③错误； ， ， ，故④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（共4小题，5+5+5+6，共21分） 16. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握该知识点是解题关键． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： ， 17. 已知三顶点的坐标分别为，，． （1）画出； （2）以B为位似中心，将放大到原来的2倍，在网格图中画出放大后的图形； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，位似变换，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形． （1）根据点A、B、C，在坐标系中找出连接即可； （2）根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可变）即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：所画图形如下所示： ． 18. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，求水流喷射的最远水平距离． 【答案】20米 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，设出顶点式，利用待定系数法求出函数解析式，求出时的的值即可． 【详解】解：喷水头的高度（即的长度）是1米． 当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米， ∴设抛物线解析式为， 将点代入，得，解得， 抛物线解析式为：． 令，则， 解得，（不合题意，舍去）． ∴， ． 答：水流喷射的最远水平距离为20米． 19. 如图，的直径，半径，点D在弧上，，，垂足分别为E、F，若点E为的中点，求弧的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求弧长，连接，交于点G，可得四边形是矩形，进而推出是等边三角形，进而得到，再利用弧长公式进行计算即可． 【详解】解：如图所示，连接，交于点G， ，，， 四边形是矩形， ， 点E为的中点， ， ， 是等边三角形． ， ∵， 弧的长为． 四、解答题（共4小题，7+7+8+8=30分） 20. 我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，旋转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为． （1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）： ①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．__________ ②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．__________ （2）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】（1）①对；②对 （2）正五边形；正十边形 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形，掌握旋转对称图形的旋转角的计算方法，是解题的关键： （1）①根据旋转对称图形和旋转角的定义，进行判断即可；②根据旋转对称图形和旋转角的定义，进行判断即可； （2）将当作最小旋转角，进行计算即可． 【小问1详解】 解：①， ∴正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为； ②， ∴长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为； 故答案为：对，对； 【小问2详解】 ，， 正五边形满足有一有旋转角为，是轴对称图形，但不是中心对称图形， 正十边形有一个旋转角为，既是轴对称图形，又是中心对称图形． 21. 如图，一次函数与反比例函数为常数，的图象在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 分析】（1）待定系数法求一次函数解析式，进而将把代入，即可求解； （2）设，分别求得的坐标，根据的面积等于，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得，解得， 一次函数解析式为； 把代入得， 反比例函数解析式为； 【小问2详解】 设， 当时，，则， 当时，，解得，则， 的面积等于， ，解得或， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与坐标轴交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 22. 镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？ 【答案】54 【解析】 【分析】设定价为x元，利用销售量×每千克的利润=2240元列出方程求解即可. 【详解】设定价为x元.根据题意可得， 解之得：， ∵销售量尽可能大 ∴x=54 答：每千克特产应定价54元. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每千克的利润，再列出方程． 23. 为落实国家“双减”政策，某中学开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计． 根据图中信息，解答下列问题 （1）参加问卷调查的学生共有_______人； （2）条形统计图中m的值为________，扇形统计图中a的度数为_______； （3）根据调查结果，可估计该校3000名学生中最喜欢“音乐社团”的约有________人； （4）现从“文学社团”里表现优秀甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 【答案】（1）300 （2）55， （3）500 （4） 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，利用样本估计总体，树状图法求概率： （1）的人数除以所占的比例求出总人数； （2）总数减去其他组的人数求出的值，360度乘以组人数所占的比例求出圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （4）画出树状图，利用概率公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， 参加问卷调查的学生共有300人． 【小问2详解】 由题意得：，． 【小问3详解】 （人）， 估计该校3000名学生中最喜欢“音乐社团”的约有500人． 【小问4详解】 设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A，B，C，D表示，根据题意可画树状图或列表如下： 由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种， 故恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）连接OC交BE于点F，若，求的值． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）连接OE，证得OE⊥AC即可确定AC是切线； （2）根据OE∥BC，分别得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF，利用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解． 试题解析：解：（1）连接OE． ∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB． ∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°． ∵BD为⊙O的直径，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线． （2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴OE：BC=AE：AC． ∵CE：AE=2：3，∴AE：AC=3：5，∴OE：BC=3：5． ∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴． 点睛：本题考查了切线的判定，在解决切线问题时，常常连接圆心和切点，证明垂直或根据切线得到垂直． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图①，若点H是抛物线的顶点，在x轴上存在一点G，使的周长最小，求此时点G的坐标． （3）如图②，点P为直线下方抛物线上的一动点，过点P作交于点M，过点P作y轴的平行线交x轴于点N，求的最大值及此时点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）最大值为， 【解析】 【分析】利用待定系数法求解即可； 作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点G，结合轴对称的性质得此时的周长最小，得点，结合抛物线解析式求得点H，利用待定系数法求得的解析式为，令即可求得点G； 结合题意可得是等腰直角三角形，利用待定系数法求得直线的解析式为，设与交于点C，则和是等腰直角三角形，则有，设，则，即可求得和，利用二次函数的性质即可求得的最大值，即此时的点P． 【小问1详解】 解：根据题得，，解得， 则抛物线的解析式为； 【小问2详解】 作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点G，此时的周长最小，如下图： 则， ∵抛物线的解析式为， ∴， ∵， 设的直线解析式为，则，解得 则的解析式为， 当时，，解得， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴等腰直角三角形， ∴， 设直线的解析式为， ，解得， 则直线的解析式为， 设与交于点C，如图， ∵轴于点N， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴ ∵， ∴当时，的最大值为，此时． 【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数的结合，轴对称的性质以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉二次函数的性质及其上对应点的几何意义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期末质量自查九年级数学试题 说明： 1．全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）． A. 4 B. 3 C. D. 3. 下列成语所描述的事件属于必然事件的是（ ） A. 画饼充饥 B. 缘木求鱼 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 4. 如图，是的直径，，则的度数是（ ） A. 20° B. 25° C. 40° D. 50° 5. 如图，，分别是的边，上的点，且，交于点．，则的值为（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 6. 将一元二次方程化成一般形式后，若二次项系数为1，则一次项系数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 7. 如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺处，遮光板在刻度尺处，光屏在刻度尺处，量得像高，则蜡烛的长为（ ） A 5cm B. 4cm C. 6cm D. 4.5cm 8. 将抛物线向左平移3单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ） A. B. 1 C. D. 10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，现给出下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③8a+c＜0；④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．上述结论中正确结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，已知与点关于原点对称，则______． 12. 如图，P是等边内部一点，把绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到，则旋转角的度数是_____度． 13. 如图，二次函数图象经过点、、．当时，x的取值范围为______． 14. 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）． 15. 如图，是直径，弦平分圆周角，则下列结论： ① ②等腰直角三角形 ③ ④ 正确的有______． 三、解答题（共4小题，5+5+5+6，共21分） 16. 解方程： 17. 已知三顶点的坐标分别为，，． （1）画出； （2）以B为位似中心，将放大到原来的2倍，在网格图中画出放大后的图形； 18. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，求水流喷射的最远水平距离． 19. 如图，的直径，半径，点D在弧上，，，垂足分别为E、F，若点E为的中点，求弧的长． 四、解答题（共4小题，7+7+8+8=30分） 20. 我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，旋转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为． （1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）： ①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．__________ ②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．__________ （2）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 21. 如图，一次函数与反比例函数为常数，图象在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标． 22. 镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？ 23. 为落实国家“双减”政策，某中学开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计． 根据图中信息，解答下列问题 （1）参加问卷调查的学生共有_______人； （2）条形统计图中m的值为________，扇形统计图中a的度数为_______； （3）根据调查结果，可估计该校3000名学生中最喜欢“音乐社团”的约有________人； （4）现从“文学社团”里表现优秀甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）连接OC交BE于点F，若，求的值． 25. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图①，若点H是抛物线的顶点，在x轴上存在一点G，使的周长最小，求此时点G的坐标． （3）如图②，点P为直线下方抛物线上的一动点，过点P作交于点M，过点P作y轴的平行线交x轴于点N，求的最大值及此时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $