精品解析：江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年七年级上学期期末数学试题

2024年秋学期七年级期末学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分； 2．所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 3．作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下面四个数中，比小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小的比较方法，是解题关键．正数与0大于负数；同为负数，绝对值大的反而小，据此依次进行判断即可． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D符合题意． 故选：D． 2. 下列几何体中是三棱锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的识别，正确理解三棱锥的概念是解题的关键．根据三棱锥的概念，即可判断答案． 【详解】A、是三棱柱，所以选项A不符合题意； B、是四棱锥，所以选项B不符合题意； C、是三棱锥，所以选项C符合题意； D、是四棱台，所以选项D不符合题意． 故选：C． 3. 若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴可得，，从而可判断B，D，再利用相反数的含义与有理数的乘法运算的含义可得A，C，从而可得答案． 【详解】解：由数轴可得：，，故B符合题意；D不符合题意； ∴，，故A，C不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，相反数的含义，有理数的乘法运算的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键． 4. 下列条件中，能判断是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据各选项中角的关系及平行线的判定定理，分别分析判断、是否平行即可． 【详解】解：A、，不能判定，不符合题意， B、，不能判定，不符合题意， C、∵，∴，不能判定，不符合题意， D、∵，∴，符合题意， 故选：D． 5. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三．问人数、羊价各几何厂题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设买羊人数为x人，根据羊的价格相同，列出方程即可． 【详解】解：设买羊人数为x人，由题意，得：； 故选B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 6. 关于x的代数式（a，b为常数，），当x的值增加2时，其代数式的值与原来代数式的值相比（ ） A. 变大 B. 变小 C. 与a的取值有关 D. 与b的取值有关 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的值，整式的加减，由x的值增加2时，代数式的值为：，再计算，从而可得答案． 【详解】解：关于x的代数式（a，b为常数，），当x的值增加2时，代数式的值为： ， ∴， ∴与原来代数式的值相比值的变化与a的取值有关； 故选：C 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. _______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，利用相反数的含义化简双重符号即可． 【详解】解：， 故答案为： 8. 同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为____________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 解：36000000=3.6×107， 故答案为3.6×107. 9. 若是关于的方程的解，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．把代入方程得到一个关于m的方程，解方程求出m的值即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：． 10. 已知，则的余角的度数为_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查余角的概念：如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，简称“互余”，其中一个角是另一个角的余角．关键还要掌握角的度量单位的换算：、．根据互为余角的两个角的和等于列式计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴的余角； 故答案为： 11. 若，则b值可以为_______．（填一个合适的数即可） 【答案】（填一个负数即可） 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，由条件可得，再写一个符合条件的数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值可以是， 故答案为：（答案不唯一） 12. 如果单项式与是同类项，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值等知识点，熟练掌握同类项定义中的两个“相同”所含字母相同，相同字母的指数相同是解题的关键，还要注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．根据同类项的定义得出、的值，然后再代入求值即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， 故答案为：． 13. 如图，将一副三角板重叠放在一起，，，与的顶点重合于点．若，则的度数为_______°． 【答案】132 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算，由，得出，再结合角的和差运算可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知，则代数式的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． 将化为，再整体代入即可求解． 【详解】解：， 故答案为：2． 15. 如图，点C在线段上，点M、N分别为线段、的中点．若，，则线段的长度为_________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，由中点的含义可得，，结合，可得，再结合，可得，从而可得答案． 【详解】解： ∵点M、N分别为线段、的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是，则n的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义与解法，由方程的解的含义可得，再解方程即可． 【详解】解： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先把分母相同的两数先加，再化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 解方程 （1） （2）． 【答案】（1）x=1；（2） 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）去括号得：4﹣x=6－3x 移项合并得：2x=2 解得：x=1； （2）去分母得：3（x+1）=8x+12 去括号得：3x+3=8x+12 移项合并得：－5x=9 解得：x=． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 19. 下面是小明同学对一道整式化简的过程，先认真阅读再完成相应的任务： 先化简，再求值：，其中． 解：原式第一步 第二步 第三步 （1）以上求解过程中，第_______步开始出现错误，具体的错误是_______； （2）请写出本题完整的解答过程． 【答案】（1）一，不应该去分母 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）根据整式加减运算法则可知第一步开始出错； （2）根据整式的加减运算法则进行化简，再代值求解即可． 【小问1详解】 解：以上求解过程中，第一步开始出现错误，具体的错误是不应该去分母； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 20. 已知A、B、C、D四个车站的位置如图所示： （1）求A、D之间的距离； （2）若C为的中点，则a、b有何数量关系？并说明理由． 【答案】（1） （2）（或或），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义； （1）直接利用线段的和差关系可得答案； （2）由线段中点的含义可得，可得，再整理即可． 小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：（或或） 理由：∵C为的中点 ∴ ∴ 整理得：． 21. 如图，是的一个外角． （1）利用无刻度的直尺和圆规作图：在的内部画射线，使（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若射线是的平分线，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是画一个角等于已知角，角平分线的定义，平行线的性质． （1）作即可得到， （2）由可得，，再结合角平分线的定义可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所画的平行线； ； 【小问2详解】 解：∵ ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴． 22. 如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． （1）仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图： ①找一格点P，使得； ②过点B作，垂足为Q． （2）在（1）的条件下，在网格内画出到直线的距离为4的所有点构成的图形，该图形与直线、直线围成的图形的面积为________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析；10 【解析】 【分析】本题主要考查了网格作图，在网格中利用网格特点作垂线和平行线，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握网格的特点． （1）①根据网格特点，根据点C向左移动4格，向上移动2格，到点A，找到点B向左移动4格，向上移动2格的格点，然后连接此格点与点B的直线即可作出平行线，在该次平行线上的格点，都可以作出点P； ②根据网格特点，根据点C向左移动4格，向上移动2格，到点A，找到点B向下移动4格，向左移动2格格点Q，连接即可； （2）根据两条直线间距离定义画出直线即可；根据三角形面积公式求出结果即可． 【小问1详解】 解：①如图，、、、中，任选一个点即可； ②如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 与直线、直线围成的图形的面积为： ． 23. “车辆左转弯”“请注意”……首批级无人驾驶配送车成了街头“显眼包”．开启了智慧物流新时代，催生了快递行业的高速发展． 无人驾驶配送车的前后探头在抓拍范围之内会发出“车辆行驶中，请保持车距”的提示音．小明坐在爸爸的车上，注意到车前方处有一辆无人驾驶配送车以的速度在道路上正常行驶，好奇的小明让爸爸以的速度追上去探个究竟，请问小明多长时间后开始听到“车辆行驶中，请保持车距”的提示音．（请用一元一次方程解决问题） 【答案】小明后开始听到“车辆行驶中，请保持车距”的提示音 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．设后开始听到“车辆行驶中，请保持车距”的提示音，根据题意，小明爸爸的车追上配送车的路程为，由此列出方程，解方程即得答案． 【详解】解：设后开始听到“车辆行驶中，请保持车距”的提示音， 根据题意得：， 解得：， 答：小明后开始听到“车辆行驶中，请保持车距”的提示音． 24. 如果，我们把数和称为等式的“共和数对”，记作． （1），可以称为等式的“共和数对”的是________； （2）若是等式的“共和数对”，求的值； （3）已知为常数，无论取何值，总是等式的“共和数对”，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查新定义计算，一元一次方程，一元一次方程的解，能正确的理解新定义是解题的关键． （1）分别利用定义进行计算，再判断即可； （2）根据新定义进行列方程求解即可； （3）先根据新定义列方程，并利用“关于的一元一次方程对于任意的都满足，则”进行解答即可． 【小问1详解】 解：对于， ， ， 因为， 所以不是等式的“共和数对”； 对于， ， ， 因为， 所以是等式“共和数对”； 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为是等式的“共和数对”， 所以， 解得：； 【小问3详解】 解：因为是等式的“共和数对”， 所以， 整理得：， 由题意：与的取值无关， 所以， 所以． 25. 【问题情境】课本196页有这样一个数学探究《鸡蛋饼的分割》，小明帮妈妈切鸡蛋饼的时候联想到一个数学问题：鸡蛋饼表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线，鸡蛋饼的分割问题可转化为直线分平面区域的问题． 【数学问题】分割线的条数、分割线的最多交点数、分割出的最多区域数之间存在什么样的数量关系？ 【问题探究】为了解决这个问题，我们利用图1、图2、图3借助表格探索圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的一般规律． 图1 1 0 2 图2 2 1 4 图3 3 3 7 图4 4 【问题解决】 （1）请在图4中用四条分割线将圆面分割出最多的区域，并画出分割后的图形； （2）将表格中的数据补充完整，_______；_______； （3）猜想：圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的数量关系为：_______； （4）根据上面的规律，你能用10条分割线将一个圆面分出57个区域吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）6；11 （3）（或其它正确的变形形式） （4）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了规律探索，解题的关键是根据已知图形，找出一般规律． （1）四条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，画出图形即可； （2）根据画出的图形得出x、y的值即可； （3）根据表格中数据得出规律写出等式即可； （4）求出用10条分割线分成的最多区域个数，然后进行对比即可． 【小问1详解】 解：出分割后的图形，如图所示： 【小问2详解】 解：根据解析（1）画出的图形，交点个数为6个，分成的区域为11个， 即，； 【小问3详解】 解：根据表格中的数据可知：当时，，，则； 当时，，，则； 当时，，，则； 当时，，，则； ∴； 【小问4详解】 解：不能，理由如下： 2条分割线最多有1个交点， 3条分割线最多有个交点， 4条分割线最多有个交点， …… 10条分割线最多有个交点， 根据解析（3）可得：10条分割线将圆面分割出最多的区域为： ， ∴不能用10条分割线将一个圆面分出57个区域． 26. 如图1，在一张正方形纸片（正方形的两组对边分别平行）的两边上分别有A，B两点，连接，点P是正方形纸片上一点，过点P翻折纸片，使点B落在直线上的点处，折痕交于点Q． （1）①判断折痕与的位置关系，并说明理由； ②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学道理是_______； （2）在图1的基础上，展平纸片，得到图2，在图2中过点P折出并画出与平行的折痕（折痕左端点记为点D，右端点记为点E），请简要阐述折叠方法并说明理由； （3）将图2的纸片展平得到图3，点S是线段上一动点（不与点E重合），若，，，请直接写出的度数．（用、β的代数式表示） 【答案】（1）①，理由见解析；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （2）折叠方法：过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕为，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据折叠的性质得出，根据，求出，即可得出结论； ②根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进行解答即可； （2）过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕为，根据平行线的判定进行证明即可； （3）分两种情况进行讨论：当点S在线段上时，当点S在线段上时，分别画出图形，进行求解即可． 【小问1详解】 解：①；理由如下： 根据折叠可知：， ∵， ∴， ∴； ②除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学道理是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 【小问2详解】 解：折叠方法：过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕为；如图所示： 理由：根据解析（1）可得：， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点S在线段上时，如图所示： ∵正方形纸片中， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ， ∴ ； 当点S在线段上时，如图所示： ∵正方形纸片中， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 综上分析可得：或． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质和判定，三角形内角和定理应用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期七年级期末学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分； 2．所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 3．作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下面四个数中，比小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 下列几何体中是三棱锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三．问人数、羊价各几何厂题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的代数式（a，b为常数，），当x的值增加2时，其代数式的值与原来代数式的值相比（ ） A. 变大 B. 变小 C. 与a的取值有关 D. 与b的取值有关 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. _______． 8. 同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为____________. 9. 若是关于的方程的解，则_______． 10. 已知，则余角的度数为_______°． 11. 若，则b的值可以为_______．（填一个合适的数即可） 12. 如果单项式与是同类项，那么_______． 13. 如图，将一副三角板重叠放在一起，，，与的顶点重合于点．若，则的度数为_______°． 14. 已知，则代数式的值为_______． 15. 如图，点C在线段上，点M、N分别为线段、的中点．若，，则线段的长度为_________． 16. 已知关于x一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是，则n的值为_______． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程 （1） （2）． 19. 下面是小明同学对一道整式化简的过程，先认真阅读再完成相应的任务： 先化简，再求值：，其中． 解：原式第一步 第二步 第三步 （1）以上求解过程中，第_______步开始出现错误，具体的错误是_______； （2）请写出本题完整的解答过程． 20. 已知A、B、C、D四个车站的位置如图所示： （1）求A、D之间的距离； （2）若C为的中点，则a、b有何数量关系？并说明理由． 21. 如图，是的一个外角． （1）利用无刻度的直尺和圆规作图：在的内部画射线，使（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若射线是的平分线，，求的度数． 22. 如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． （1）仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图： ①找一格点P，使得； ②过点B作，垂足为Q． （2）在（1）的条件下，在网格内画出到直线的距离为4的所有点构成的图形，该图形与直线、直线围成的图形的面积为________． 23. “车辆左转弯”“请注意”……首批级无人驾驶配送车成了街头“显眼包”．开启了智慧物流新时代，催生了快递行业的高速发展． 无人驾驶配送车的前后探头在抓拍范围之内会发出“车辆行驶中，请保持车距”的提示音．小明坐在爸爸的车上，注意到车前方处有一辆无人驾驶配送车以的速度在道路上正常行驶，好奇的小明让爸爸以的速度追上去探个究竟，请问小明多长时间后开始听到“车辆行驶中，请保持车距”的提示音．（请用一元一次方程解决问题） 24. 如果，我们把数和称为等式的“共和数对”，记作． （1），可以称为等式“共和数对”的是________； （2）若是等式的“共和数对”，求的值； （3）已知为常数，无论取何值，总是等式的“共和数对”，求的值． 25. 【问题情境】课本196页有这样一个数学探究《鸡蛋饼的分割》，小明帮妈妈切鸡蛋饼的时候联想到一个数学问题：鸡蛋饼表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线，鸡蛋饼的分割问题可转化为直线分平面区域的问题． 【数学问题】分割线的条数、分割线的最多交点数、分割出的最多区域数之间存在什么样的数量关系？ 【问题探究】为了解决这个问题，我们利用图1、图2、图3借助表格探索圆中分割线条数m、分割线的最多交点数n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的一般规律． 图1 1 0 2 图2 2 1 4 图3 3 3 7 图4 4 【问题解决】 （1）请在图4中用四条分割线将圆面分割出最多的区域，并画出分割后的图形； （2）将表格中的数据补充完整，_______；_______； （3）猜想：圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的数量关系为：_______； （4）根据上面规律，你能用10条分割线将一个圆面分出57个区域吗？请说明理由． 26. 如图1，在一张正方形纸片（正方形的两组对边分别平行）的两边上分别有A，B两点，连接，点P是正方形纸片上一点，过点P翻折纸片，使点B落在直线上的点处，折痕交于点Q． （1）①判断折痕与的位置关系，并说明理由； ②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学道理是_______； （2）在图1的基础上，展平纸片，得到图2，在图2中过点P折出并画出与平行的折痕（折痕左端点记为点D，右端点记为点E），请简要阐述折叠方法并说明理由； （3）将图2的纸片展平得到图3，点S是线段上一动点（不与点E重合），若，，，请直接写出的度数．（用、β的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$