安徽省六安市叶集皖西当代中学2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

绝密★启用前 叶集皖西当代中学高二年级期末考试 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时问120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.在直角坐标系中，下列直线的倾斜角为钝角的是 A.x=-2 B.y=2 C.2x-y+1=0 D.+= 2.平行于直线1：x十2y一3=0，且与1的距离为2√5的直线的方程为 Ax+2y+7=0 B.x+2y+13=0 C.x+2y-13=0或x+2y十7=0 D.x+2y+13=0或x+2y-7=0 3.在正方体ABCD-A,B,CD中，M是AD的中点，N是C,D,的中点，则异面直线DM与DN所 成角的余弦值为 A号 B号 c号 D号 4.已知F1(一1,0)，F:(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F,且垂直于x轴的直线交C于A,B两点， 且|AB|=3,则C的方程为 A.号+y=1 B芳+苦=1 c+- D号+- 5.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷 雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为 31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为 A.1.5尺 B.2.5尺 C.3.5尺 D.4.5尺 6.如图，在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，AB=a,AD=b,AA=c,M是 D,D的中点，N地AC,上的点，且AN=了AC,则M- A.zatb+c Da++0 【高三数学试卷·第」页（共4页）】 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫mAp时 7.已知数列(a.}满足a1=2.a.,= 。气则下列结论北确的是 A数列。)是公差为2的等差数列 B.数列()是公差为2的等差数列 C数列一1)是公比为分的等比数列 D.数列片-)是公比为2的等比数列 8.已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A,直线PB与⊙O交于B,C两点，D为BC的中 点，若|PO1=√2，则PA·PD的最大值为 A.1+② 2 B.1+2② C.1+√2 D.2+√2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知圆C:x2+y2-6x=0,则 A.圆C的半径为3 B.点(1,2√2)在圆C的内部 C.直线l:x+√3y+3=0与圆C相切 D.圆C:(x+1)2+y2=4与圆C相交 10.已知数列(a.}是等比数列，则下列命题中正确的是 A.数列(a)是等比数列 B.若a1=2,a,-32,则a=士8 C.若数列{an}的前n项和S.=3。-1十r,则r=1 D.若a,<0,公比g∈(0,1)，则数列{a.}是递增数列 11.已知抛物线C:y2=6x的焦点为F,直线l与C交于点A,B(A在第一象限)，以AB为直径的圆 E与C的准线相切于点D.若|AD|=√3|BD|,则 A.A,B,F三点共线 B.1的斜率为号 C.IAFI=3BF D.圆E的半径为6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆(x一3)2+y2=9,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 13.记S。为数列{an}的前n项和，若S。=2an十1，则a,= 14.已知F是双曲线C:x-首-】的右焦点，P是C左支上一点，A0,6V6,当△APF周长最小 时，该三角形的面积为 【高二数学试卷·第2页（共4页）】 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫mAp时 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知等差数列{a.)的前n项和为S.,a,=1.S,=9. (1)求数列{a.)的通项公式 （2)设h.-。1一，求数列{h.}的前n项和T a.·an+1 16.(15分) 已知抛物线C:x2-2py(p>0)上一点P(m,2)到其焦点F的距离为4. (1)求抛物线C的方程； (2)过点F且斜率为1的直线1与C交于A,B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积 17.(15分) 已知数列{a.}满足a1=3,nam+1=2(n十1)a.一n(n十1) (1)证明数列片-1)是等比数列，并求数列(a,}的通项公式： (2)求数列{a。}的前n项和S 【高二数学试卷·第3页（共4页）】 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫后AP中 18.(17分) 如图，AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AD∥BC,AD⊥AB,AB=AD=1,AE=BC=2. (1)求证：BF∥平面ADE: (2)求直线CE与平面BDE所成角的正孩值： (3)若二面角EBD-F的余弦值为了，求线段CF的长. D 19.(17分) 已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为一号.记M的轨迹 为曲线C (1)求C的方程，并说明C是什么曲线； (2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E,连接QE并延 长交C于点G. (|)证明：△PQG是直角三角形： (i)求△PQG面积的最大值. 【高二数学试卷·第4页（共4页）】 C③扫描全能王 3亿人都在用的日mAPP