山东省济南市西城实验中学2024-2025学年高一上学期12月阶段性学情检测数学试题

济南西城实验中学 高一数学阶段性学情检测试题 2024.12 注意事项： 1.答卷前，考生务必将二维码贴在答题卡指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B.  C.  D. 2. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 若，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，满足，，则的最大值为（ ） A. 15 B. 16 C. 18 D. 19 6. 已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 英国数学家泰勒发现了公式，其中，.若，则下列选项中与T的值最接近的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，对于任意，存在，有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.每小题有两个或三个选项符合题目要求，全部选对得6分，选错的得0分. 9. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数且的图象恒过定点 B. 若函数是奇函数，则函数的图象关于点对称 C. 的单调递增区间为 D. 若直线与函数的图象有两个公共点，则实数的取值范围是 11. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列判断正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. 12. 若是奇函数，则______. 13. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______. 14. 已知函数，若方程有4个不同的实数根，，，（），则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. （1）化简； （2）化简. 16. 已知函数的定义域构成集合．不等式的解集为． （1）时，求的取值范围； （2）时，若是的充分条件，求实数的取值范围． 17. 如图1所示的是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱塘江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征善新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.图2是会徽的几何图形，设的长度是，的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为，已知，. （1）求； （2）若几何图形的周长为4，则当为多少时，最大？ 18. 已知函数是偶函数. （1）求实数的值； （2）设，若函数与的图象有且仅有一个公共点，求实数的取值范围. 19. 若定义在上，且不恒为零的函数满足：对于任意实数和，总有恒成立，则称为“类余弦型”函数. （1）已知为“类余弦型”函数，且，求和的值； （2）证明：函数为偶函数； （3）若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有，设有理数、满足，判断和大小关系，并证明你的结论. 济南西城实验中学 高一数学阶段性学情检测试题 2024.12 注意事项： 1.答卷前，考生务必将二维码贴在答题卡指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.每小题有两个或三个选项符合题目要求，全部选对得6分，选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）3 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），； （2）证明：令，可得，， 由于函数的定义域为，因此，函数为偶函数； （3）， 证明：时，，， 所以，， 令，即对任意的正整数有， 则， 所以，对于任意正整数，成立， 对任意的、且，则有成立， 、为有理数，所以可设，，其中、为非负整数，、为正整数，则，， 令，，，则、为正整数， ，，所以，，即， 函数为偶函数，，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $