精品解析：重庆市南岸区2024—2025学年八年级上学期期末质量监测数学试卷

2024—2025学年度上期八年级期末质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是无理数，无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义依次判断即可． 【详解】解：A．0是整数，属于有理数，不符合题意； B．是无理数，符合题意； C．3是整数，属于有理数，不符合题意； D．是分数，属于有理数，不符合题意， 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 故点所在的象限是第四象限． 故选：D． 3. 在一次函数的图象上有，两点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合，即可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， 又∵、两点均在一次函数的图象上，且， ∴． 故选：A． 4. 如图，已知，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分，若∠1=50°，则∠2等于( ) A. 50° B. 60° C. 65° D. 75° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求． 【详解】解：∵， ∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG， ∴， 又∵EG平分∠BEF， ∴， ∴∠2=65°． 故选：C． 【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质． 5. 下列4组数据中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的相关概念是解题的关键． 根据二元一次方程的解的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A．当时，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，所以不是二元一次方程的解，故选项A不符合题意； B．当时，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，所以是二元一次方程的解，故选项B符合题意； C．当时，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，所以不是二元一次方程的解，故选项C不符合题意； D．当时，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，所以不是二元一次方程的解，故选项D不符合题意； 故选：B． 6. 估算 的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用得到，从而可对进行估算． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 7. 在一次篮球投篮练习中，要求每人投10次，其中20人投中篮的数据如图所示，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 7，6.5 B. 7，7 C. 7，7.5 D. 8，6.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：投中次数7的人数最多，故众数是7， 将个数据从小到大排序，排在第10和11位的数分别是7和8， 故中位数为， 故选：C． 8. 张铭、王亮、李华三位同学周末相约到附近的公园游玩，张铭到中心广场时，王亮和李华已到牡丹园，王亮对着景区示意图（如图所示），在电话中向张铭告诉了他们的位置．王亮：“我们这里的坐标是”根据王亮建立的坐标系，以下说法错误的是（ ） A. 中心广场的坐标为 B. 西门的坐标为 C. 南门的坐标为 D. 东门的坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查确定位置，根据建立起的直角坐标系．写出它们在图中的坐标即可． 【详解】解：A．中心广场的坐标为，说法正确，不符合题意； B. 西门的坐标为，说法正确，不符合题意； C. 南门的坐标为，说法错误，符合题意； D. 东门的坐标为，说法正确，不符合题意； 故选：C． 9. 以下四个例子中，不能说明“一个角的余角大于这个角”是假命题的是（ ） A. 设这个角是，它的余角是，但 B. 设这个角是，它的余角是，但 C. 设这个角是，它的余角是，但 D. 设这个角是，它的余角是，但 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反例的含义、判断命题的真假．反例是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子；由此可判断出正确的选项． 【详解】解：A、所设的角小于它的余角，和原结论相反，故A选项符合题意； B、所设的角与它的余角相等，和原结论相符合，故B选项不符合题意； C、所设的角大于它的余角，和原结论相符合，故C选项不符合题意； D、所设的角大于它的余角，和原结论相符合，故D选项不符合题意． 故选：A． 10. 某一商场经销的A、B两种商品，A商品每件进价40元，利润率为；B商品每件售价80元．在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品开展如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B两种商品（两种商品每种商品不少于1件），实际共付款522元．则以下说法正确的个数是（ ） ①可能购买A商品3件，B商品5件； ②购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件； ③如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元． A 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，先求出A商品每件售价，再设购买A商品x件，购买B商品y件，然后分打折前购买的总金额不超过600元和打折前购买的总金额超过600元两种情况，根据打折后的金额推出打折前的金额，进而建立方程求出x、y的值，再逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵A商品每件进价40元，利润率为， ∴A商品每件售价为元， 设购买A商品x件，购买B商品y件， 当打折前购买的总金额不超过600元时，则， ∴， ∴， ∵x、y都为正整数， ∴当时，， 当时，； ∴当购买A商品3件，B商品5件时，打折前的购物总金额为元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付元； 当购买A商品7件，B商品2件时，打折前的购物总金额为元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付元； 当打折前购买的总金额超过600元时，则， ∴， ∴， ∵x、y都为正整数， ∴当时，， 当时，； ∴当购买A商品3件，B商品6件时，打折前的购物总金额为元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付元； 当购买A商品7件，B商品3件时，打折前的购物总金额为元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付元； ∴如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元， ∵， ∴购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件； ∴①②③的说法都正确， 故选：D． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算，原式先计算绝对值和立方根，然后再进行减法运算即可得到答案． 【详解】解： ． 12. 经过点，且平行于直线的一次函数的表达式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图象平移问题等知识点，熟练掌握一次函数图象平移问题是解题的关键． 设一次函数的解析式为，根据“两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同”，可确定的值，然后把代入即可求出的值，进而可求出一次函数解析式． 【详解】解：设一次函数的解析式为， ∵一次函数的图象平行于直线， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴一次函数的表达式为， 故答案：． 13. 某公司招聘一名营销策划人员，候选人成绩由三项素质测试组成．其中，创新能力占，综合能力占，语言表达能力占，如图所示．候选人小李的上述三项成绩依次为90分，80分，85分，则小李的测试成绩是__________． 【答案】86分 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的意义和计算方法，根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：小李的测试成绩是（分）． 故答案为：86分． 14. 一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了________分钟 【答案】20 【解析】 【分析】先求出步行的速度，从而可得一直步行到达考场所需时间，再求出出租车的速度，从而可得他到达考场所花的时间，由此即可得． 【详解】解：一直步行到达考场所需时间为（分钟）， 他到达考场所花的时间为（分钟）， 则他到达考场所花时间比一直步行提前的时间为（分钟）， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键． 15. 一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______． 【答案】35 【解析】 【详解】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y， 由题意得，， 解得：， 则这个两位数为：35， 故答案为：35 16. 如图，正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，连结．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，由全等三角形的性质得，，则，而，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵四边形形是正方形， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则的长为__________；点E的坐标为__________． 【答案】 ①. 10 ②. 【解析】 【分析】本题重点考查图形与坐标、正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，由正方形的性质得，由折叠得，设交y轴于点G，，则，由，，，，由勾股定理得，求得，则，由，得，求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是正方形，边在x轴上， ∴轴，轴， 由折叠得， 设交y轴于点G，，则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：10，． 18. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以4所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移；余数为3时，向下平移），每次平移1个单位长度．“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”按上述规则平移4次，得到的点的坐标为__________；若“和点”R按上述规则连续平移10次后，到达点，则点R的坐标为__________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律问题，熟练找到点的坐标规律是解题的关键．根据题意找出点的坐标规律即可得出答案． 根据“和点”平移规律求出点的坐标即可；根据“和点”的移动规律可知，若“和点”横、纵坐标之和除以4所得的余数为1时，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照的反向运动理解去分类讨论即可求出点R的坐标． 【详解】解：， 根据“和点”的移动规律可知，若“和点”横、纵坐标之和除以4所得的余数为1时，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移， 若“和点”R按上述规则连续平移10次后，到达点，则按照“和点”反向运动10次求点Q坐标理解，可以分为两种情况： ①先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以4所得的余数为2，应该是向左平移1个单位得到，那么点先向右平移，再向下平移，当平移到第9次时，共计向右平移了5次，向下平移了4次，此时坐标为，即，那么最后一次若向右平移则为，若向左平移则为， ②先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以4所得的余数为0，则应该向上平移1个单位得到，故矛盾，不成立； 故答案为：；或． 三、解答题：（本大题19个8分；20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算和二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据平方差公式进行计算即可； （2）原式先化简二次根式，再合并即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）． 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 92 100 98 113 97 500 （1）根据上表提供的数据填写下表： 优秀率 中位数 方差 甲班 乙班 （2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由． 【答案】（1）见解析 （2）应该把冠军奖发给甲班，因为甲班的优秀率大于乙班的优秀率；甲班的中位数100大于乙班的中位数98（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是方差，中位数，解题的关键是熟练的掌握方差，中位数． （1）把100个以上的次数除以5即优秀率，把一列数据按大小顺序排列，中间的一个数即中位数，根据方差公式计算方差． （2）根据优秀率、中位数、方差的大小进行判断． 【小问1详解】 解：甲的优秀率为， 将数据由小到大排列，则中位数是100， 平均数为， 方差为； 乙的优秀率为， 将数据由小到大排列，则中位数为98， 平均分为， 方差． 数据如表： 优秀率 中位数 方差 甲班 100 46.8 乙班 98 49.2 【小问2详解】 解：将冠军奖状发给甲班． 理由：应该把冠军奖发给甲班，因为甲班的优秀率大于乙班的优秀率；甲班的中位数100大于乙班的中位数98；甲班的方差46.8小于乙班的方差49.2． 21. 设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有三角形的面积公式（海伦公式），（秦九韶公式）．请选用以上公式，计算下列两个三角形的面积． （1）三角形三边长分别为9，10，11； （2）三角形三边长分别为，，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． （1）根据海伦公式进行计算即可； （2）根据秦九韶公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：因为三角形的三边是整数，所以可以选用海伦公式计算面积． ， ． 【小问2详解】 解：因为三角形的三边是无理数，平方后可得整数，所以可选秦九韶公式计算． ，，， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出，并画出它关于x轴对称的图形； （2）点在函数的图象上，求点P的坐标； （3）连接，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）点P的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，一次函数的特点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据轴对称性质作图即可； （2）点代入，求解即可； （3）根据三角形面积公式与网格特点计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示； ； 【小问2详解】 解：点在函数的图象上， ． 解方程，得， 点P的坐标为； 【小问3详解】 解：，， ． ，点C到的距离为． 所以，的面积为． 23. 请根据要求完成下列试题的解答． （1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并证明你的结论． （2）如图2，，，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G．直接写出图中所有的等腰三角形； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析 （2），，， （3）2 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）由角平分线的定义得出．由平行线的性质得出，证出，则可得出结论； （2）①由等腰三角形的判定可得出结论； ②由（1）可知，，都是等腰三角形，则有，从而，则可得出答案． 【小问1详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【小问2详解】 解：∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴, ∴是等腰三角形； 又，且 ∴， ∴， ∴等腰三角形， ∵即 ∴， 又，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 综上，等腰三角形有4个：，，，； 【小问3详解】 解：由（2）可知，是等腰三角形， ∴， ∴； 由（2）可知，是等腰三角形， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，函数与函数的图象交于点． （1）求k，b的值； （2）若函数的图象与y轴交于点B，函数的图象与y轴交于点C，求线段的长； （3）在x坐标轴上存在点P，使是以为直角边的直角三角形，求满足条件的点P坐标． 【答案】（1） （2） （3）点或 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式． （1）把代入可求出，再代入，可求出； （2）对于，令，得，可得，对于，令，得，可得，再根据两点间距离公式可求出的长； （3）令．根据勾股定理得出，．分是直角三角形的斜边和是直角三角形的斜边，根据勾股定理列方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得，， ∴， 再把代入得，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知两个函数解析式分别为和； 对于，令，得， ∴； 对于，令，得， ∴， ∴； ∵， ∴； 【小问3详解】 解：若点P在x轴上，令．则根据勾股定理， 可得，． 当是直角三角形的斜边，则有， 即，解得，即点； 当是直角三角形的斜边，则有． 即，解得，即点． 综上所述，满足条件的点或． 25. 如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连．这家工厂从A地购买每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路的运价为1.5元／（吨），铁路的运价为1.0元／（吨）． （1）从A地运回m吨原材料到工厂，需要的运费是多少？（用含m的代数式表示） （2）若其中一批原料，从A地运回，到生产成产品运到B地，两次运输共支出公路运费16500元，铁路运费93000元．这一批原料是多少吨？每吨原料能加工成的产品数量是多少？ （3）若生产该产品，每月的其它成本费为350000元，每吨的生产费为3000元，求该产品每月的毛利润w与原料x吨之间的函数关系．（规定：每月的毛利润=销售额-原料费-其它成本费-生产费-运输费） 【答案】（1）元 （2）这一批原料有500吨；每吨原料能加工成的产品是0.6吨 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式以及二元一次方程组的应用，正确找出数量关系是解答本题的关键． （1）根据“总运费=铁路运费+公路运费”列式计算即可； （2）设这一批原料有a吨，生产成的产品有b吨，根据“从A地运回，到生产成产品运到B地，两次运输共支出公路运费16500元，铁路运费93000元”列出方程组，解出方程组即可； （3）根据“每月的毛利润=销售额-原料费-其它成本费-生产费-运输费”列式即可． 【小问1详解】 解：（元）； 答：从A地运回m吨原材料到工厂，需要的运费是元； 【小问2详解】 解：设这一批原料有a吨，生产成的产品有b吨，根据题意，可得 解方程组，得 （吨） 答：这一批原料有500吨；每吨原料能加工成的产品是0.6吨． 【小问3详解】 解： ． 26. 如图，在中，，点D是斜边上的中点，E，F分别是边上的点，且． （1）如图1，延长至G，使，连接．求证：； （2）如图2，若，连接．求证：； （3）如图3，若，图中的线段，是否满足？请证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）满足，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． （1）根据证明得出，再证明进一步可得出结论； （2）连接，证明得出，得出，在中由勾股定理可得出结论； （3）延长至G，使，连接,运用勾股定理可得结论． 【小问1详解】 证明：∵为的中点， 又，， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：连接． ，，， ， ，， ， ， ∴， ． 在和中， ， ， ， ， 在中，， 根据勾股定理，可得． ． 【小问3详解】 解：图中的线段，仍然满足， 如图，延长至G，使，连接． 由（1）的解答，可得，． 根据勾股定理，在中，． 在中，． ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上期八年级期末质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在一次函数的图象上有，两点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 4. 如图，已知，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分，若∠1=50°，则∠2等于( ) A. 50° B. 60° C. 65° D. 75° 5. 下列4组数据中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 6. 估算 的值应在（ ） A 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 7. 在一次篮球投篮练习中，要求每人投10次，其中20人投中篮的数据如图所示，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 7，6.5 B. 7，7 C. 7，7.5 D. 8，6.5 8. 张铭、王亮、李华三位同学周末相约到附近的公园游玩，张铭到中心广场时，王亮和李华已到牡丹园，王亮对着景区示意图（如图所示），在电话中向张铭告诉了他们的位置．王亮：“我们这里的坐标是”根据王亮建立的坐标系，以下说法错误的是（ ） A. 中心广场的坐标为 B. 西门的坐标为 C. 南门的坐标为 D. 东门的坐标为 9. 以下四个例子中，不能说明“一个角的余角大于这个角”是假命题的是（ ） A. 设这个角是，它的余角是，但 B. 设这个角是，它的余角是，但 C. 设这个角是，它的余角是，但 D. 设这个角是，它的余角是，但 10. 某一商场经销的A、B两种商品，A商品每件进价40元，利润率为；B商品每件售价80元．在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品开展如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B两种商品（两种商品每种商品不少于1件），实际共付款522元．则以下说法正确的个数是（ ） ①可能购买A商品3件，B商品5件； ②购买A商品与B商品总件数可能为8件、9件、10件； ③如果在打折前买相同物品，要比打折后多付58元或138元． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：__________． 12. 经过点，且平行于直线的一次函数的表达式为__________． 13. 某公司招聘一名营销策划人员，候选人成绩由三项素质测试组成．其中，创新能力占，综合能力占，语言表达能力占，如图所示．候选人小李的上述三项成绩依次为90分，80分，85分，则小李的测试成绩是__________． 14. 一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了________分钟 15. 一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______． 16. 如图，正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，连结．若，则______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则的长为__________；点E的坐标为__________． 18. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以4所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移；余数为3时，向下平移），每次平移1个单位长度．“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”按上述规则平移4次，得到的点的坐标为__________；若“和点”R按上述规则连续平移10次后，到达点，则点R的坐标为__________． 三、解答题：（本大题19个8分；20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）． 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 92 100 98 113 97 500 （1）根据上表提供的数据填写下表： 优秀率 中位数 方差 甲班 乙班 （2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由． 21. 设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有三角形的面积公式（海伦公式），（秦九韶公式）．请选用以上公式，计算下列两个三角形的面积． （1）三角形三边长分别为9，10，11； （2）三角形三边长分别为，，． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出，并画出它关于x轴对称的图形； （2）点在函数的图象上，求点P的坐标； （3）连接，，求的面积． 23. 请根据要求完成下列试题的解答． （1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并证明你的结论． （2）如图2，，，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G．直接写出图中所有的等腰三角形； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，函数与函数的图象交于点． （1）求k，b的值； （2）若函数图象与y轴交于点B，函数的图象与y轴交于点C，求线段的长； （3）在x坐标轴上存在点P，使是以为直角边的直角三角形，求满足条件的点P坐标． 25. 如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连．这家工厂从A地购买每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路的运价为1.5元／（吨），铁路的运价为1.0元／（吨）． （1）从A地运回m吨原材料到工厂，需要的运费是多少？（用含m的代数式表示） （2）若其中一批原料，从A地运回，到生产成产品运到B地，两次运输共支出公路运费16500元，铁路运费93000元．这一批原料是多少吨？每吨原料能加工成的产品数量是多少？ （3）若生产该产品，每月的其它成本费为350000元，每吨的生产费为3000元，求该产品每月的毛利润w与原料x吨之间的函数关系．（规定：每月的毛利润=销售额-原料费-其它成本费-生产费-运输费） 26. 如图，在中，，点D是斜边上的中点，E，F分别是边上的点，且． （1）如图1，延长至G，使，连接．求证：； （2）如图2，若，连接．求证：； （3）如图3，若，图中的线段，是否满足？请证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$