精品解析：广东省广州市 华南师范大学附属中学2024～2025学年上学期八年级数学期末考试试卷

2024学年第一学期八年级期末学业调查 数学 试卷B 本试卷分选择题和非选择题两部分，共四大题25小题，共4页，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔（除作图题外）和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，一个图形绕某点旋转，旋转后的图形能和原图形重合，那么这个图形是中心对称图形，据此判断即可求解，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、该图形不是中心对称图形，不合题意； 、该图形不是中心对称图形，不合题意； 、该图形不是中心对称图形，不合题意； 、该图形是中心对称图形，符合题意； 故选：． 2. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断分式变形是否正确，掌握分式的性质是解题关键． 【详解】解：若，可得；； 故等式只有当时才成立，故A不符合题意； 若，可得或； 故等式只有当或时才成立，故B不符合题意； 当时，分式无意义，故C不符合题意； ∵分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变， ∴，故D符合题意； 故选：D 3. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 （    ）． A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握n边形的内角和为、外角和是是解题的关键．根据多边形的内角和的计算公式与外角和是列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个多边形边数是n，根据题意得： 解得： ∴这个多边形是四边形． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，整式的乘除法，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别利用同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，多项式乘以多项式和多项式除以单项式计算即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，原运算错误，不符合题意； D、，原运算错误，不符合题意， 故选：A． 5. 如图，是的边上的高．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，由题意得，推出，根据即可求解； 【详解】解：∵是的边上的高． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B 6. 已知：，化简的结果是（ ） A. 64 B. 72 C. 56 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式的变形进行计算，将变形为，代入计算即可得出答案，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 7. 如图，在中，，AD平分，DE垂直平分AC，若的面积等于2，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可判定≌，≌，从而由的面积可得的面积，故可得的面积 【详解】解：由题意： 中，，AD平分，DE垂直平分AC，可得： 在与中， ，，AD=AD ∴≌ 在与中 AD=CD，AE=CE，DE=DE ∴≌ ∵的面积等于2 ∴的面积等于1 ∴的面积为3 故选：B 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理 8. 如图，在四边形中，，是的平分线，且．若，四边形的面积为，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，延长，交于点，证，得；再证，得，可推出点到的距离等于点到的距离，设其为；根据即可求解 【详解】解：延长，交于点，如图所示： ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点到的距离等于点到的距离，设其为； ∵ ， ∴， 即， ∴， 故选：C 二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9. 如图，在中，，、分别为边、上的点，与相交于点，，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 连接，则所在的直线垂直平分 D. 四边形的面积与的面积相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ，故A正确，不符合题意； ， ， ， ， ，故B正确，不符合题意； 点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， 直线是的垂直平分线， 即所在的直线垂直平分，故C正确，不符合题意； ④当时，则， 和中， ， ， ， ， 由于缺乏条件，故不能判定，故D错误，符合题意， 故选：D． 10. 如图，和均为等边三角形，的延长线交于点，连接，有以下结论：其中正确结论的序号是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，含的直角三角形的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，故A正确； 过A作于M，于N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，都为直角三角形， ∴， ∴， ∴，，， ∴平分，故C正确； 当E与C点重合时，F与B重合， 此时，， ∴与不相等，故B错误； ∵， ∵，， ∴和都为直角三角形， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵，都为直角三角形， ∴， ∴， 即，故D正确． 故选：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判断和性质、直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握等边三角形的性质和三角形全等的判定方法． 三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 因式分解：_____． 【答案】． 【解析】 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：． 12. 如图，在中，，，点为的中点，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，先根据等腰三角形的性质得到，，再利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，D为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，，点在线段上，若，，则的长为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质可得，再根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2 ． 14. 若，则的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆用，由题意得，根据即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴ 15. 若关于的方程的解为，则的值是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程以及分式方程的解，将代入得：，即可求解； 【详解】解：将代入得：， 解得：， 经检验，是方程的解， ∴的值是； 故答案为： 16. 如图，在中，，点在边上，，，点是边所在直线上的一动点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】当E与点C重合时，点F与等边三角形CDG的点G重合，当点F开始运动时，△ECD≌△FGD，故点F在线段GF上运动，根据垂线段最短原理，当BF⊥GF时，BF有最小值，根据直角三角形的性质计算即可． 【详解】当E与点C重合时，点F与等边三角形CDG的点G重合， ∵绕点顺时针方向旋转得到， ∴△DEF是等边三角形， ∴∠GDC=∠FDE=60°，ED=FD， ∴∠GDC-∠GDE=∠FDE-∠GDE， ∴∠EDC=∠FDG， ∵△DEF是等边三角形， ∴CD=GD， ∴△ECD≌△FGD， ∴EC=GF，∠ECD=∠FGD=90°， ∴点F在线段GF上运动，根据垂线段最短原理，当BF⊥GF时，BF有最小值，如图，当旋转到BF∥DG时,BF⊥GF，垂足为F，过点D作DH⊥BF，垂足为H， ∵∠FGD=90°， ∴四边形FGDH是矩形， ∴∠GDH=90°，GD=FH=2， ∵∠GDC=60°， ∴∠BDH=30°， ∵BD=BC-CD=5-2=3， ∴BH=， ∴BF=FH+BH=2+=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，垂线段最短，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定，灵活运用直角的判定和直角三角形的性质是解题的关键． 四、解答题（本大题有9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，分式的除法、乘方运算． 先计算负整数指数幂和分式的乘方，再将除法化为乘法求解． 【详解】解： ． 18. 已知，如图，，，垂足分别为，，且，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据即可证明结论成立． 【详解】证明：∵，， ∴． 在和中 ∴． 19. 先化简，再求值：，其中是不大于3的正整数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值问题．注意，取合适的值即可求解； 【详解】解：原式 ∵， ∴且且， ∵是不大于3的正整数． ∴， ∴原式 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，各顶点的坐标为，，． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）若与关于点成中心对称，则点的坐标是______； （3）在轴上找一点，使得最小，并写出点的坐标．（不写解答过程，直接写出结果） 【答案】（1）作图见解析 （2） （3）作图见解析， 【解析】 【分析】（1）由题意确定点，，的位置，再连线即可； （2）根据中心对称的性质求解即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，交轴的交点即为所求的点． 【小问1详解】 解：如图所示： 即为所求； 【小问2详解】 解： 由与关于点成中心对称，如图所示，则与是对称点， ，， 点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示： 点即为所求，． 【点睛】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题、中心对称，熟练掌握轴对称与中心对称的性质是解答本题的关键． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上求作一点，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线作图及性质、三角形内角和定理的应用，掌握相关结论即可. （1）作线段的垂直平分线即可； （2）由得，根据平分得，结合，即可求解； 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴ 22. 人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．某校为迎接30周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行驶0.8米． （1）求“致远号”的行驶速度； （2）如果将“领航号”的赛道长增加；“致远号”的赛道长不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达各自终点吗?通过计算说明． 【答案】（1）3.2米/秒 （2）不能，见解析 【解析】 【分析】本题考查列分式方程解应用题，解题的关键是根据题意确定等量关系列方程． （1）根据“致远号”行全程的与 “领航号”行全程所用时间相等作为等量关系列方程； （2）分别利用时间=路程÷速度求出二者时间，比较时间可以得出结果； 【小问1详解】 解：设“致远号”的平均速度为x米/秒，则“领航号”的平均速度为米/秒， 由题意得， 解得：， 经检验是原方程的解． 答：“致远号”的行驶速度是3.2米/秒； 【小问2详解】 解：不能同时到达． 设调整后“领航号”的行驶路程为（米）， “领航号”到达终点所用时间为（秒）， “致远号”到达终点所用的时间为（秒）， 两车不能同时到达． 23. 如图，在四边形中，，，点为上一点，连接，交于点，． （1）若为等边三角形，请判断的形状，并说明理由： （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1）等边三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、等腰三角形的“三线合一”等知识点，熟记相关几何结论即可． （1）由题意得，根据推出，即可求证； （2）连接，可推出垂直平分得；进而得， ，，即可求解； 【小问1详解】 解：是等边三角形，理由如下： ∵为等边三角形， ∴， ∵． ∴，即， ∴是等边三角形， 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∵． ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴ 24. 某地产公司推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为米的正方形主房进行改造． 户型一是在主房两侧均加长米．阴影部分作为入户花园，如图所示． 户型二是在主房一边减少米后，另一边再增加米，阴影部分作为入户花园，如图所示． 解答下列问题： （1）设户型一与户型二的主房面积差为，入户花园的面积差为，试比较和的大小，并说明理由； （2）若户型一的总价为万元，户型二的总价为万元，试判断哪种户型（包括入户花园）的单价较低，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2）户型二的单价较低，理由见解析 【解析】 【分析】（）根据图形分别表示出户型一的主房面积和户型二的主房面积，进而求出，再分别求出户型一的入户花园的面积和户型二的入户花园的面积，求出，最后利用作差法比较即可； （）分别求出户型一和户型二的单价，再利用作差法比较即可； 本题考查了列代数式，整式的加减和分式加减的应用，掌握整式和分式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：，理由如下： 由题意得，户型一的主房面积为平方米，户型二的主房面积为平方米， ∴平方米， 户型一的入户花园的面积为平方米， 户型二的入户花园的面积为平方米， ∴平方米， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：户型二的单价较低，理由如下： 户型一的单价为：万元平方米， 户型二的单价为：万元平方米， ∵ ， ∵， ∴，，， ∴， 即， ∴户型二的单价较低． 25. 如图1，在中，，，平分，交边于点，点为边上一个动点． （1）如图1，连接，当是四边形的对称轴时，求线段的长； （2）如图2，点是的中点，点为线段上的一个动点，连接、，当最小时，的长为_____； （3）如图3，若，点是的中点，将沿翻折至，连接．当为等腰三角形时，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由题意得：，若是四边形的对称轴，则，据此即可求解； （2）由题意得点关于的对称点在上，推出，当时，此时有最小值，故最小；据此即可求解； （3）连接，由题意得：，推出，；由翻折可知：，推出，；得到；设，则；分类讨论时， 时， 两种情况即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得：， 若是四边形的对称轴，则， ∴ 【小问2详解】 解：∵平分， ∴点关于的对称点在上，如图所示： ∴， 当时，此时有最小值，故最小； ∵点是的中点， ∴， ∵，， ∴； ∴， ∴； 故答案为： 【小问3详解】 解：连接，由题意得：， ∴， ∴； 由翻折可知：， ∴，； ∴； 设，则； 时， 则， ∵， ∴，解得：； ∴， ∴， ∴， ∴； 时， ， ∵， ∴，解得：； ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述：的度数为或 【点睛】本题考查了含度角直角三角形的性质：度角所对的直角边是斜边的一半，轴对称的性质、翻折的性质、等边对等角等知识点，掌握相关几何结论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期八年级期末学业调查 数学 试卷B 本试卷分选择题和非选择题两部分，共四大题25小题，共4页，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔（除作图题外）和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 （    ）． A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，是的边上的高．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知：，化简的结果是（ ） A. 64 B. 72 C. 56 D. 16 7. 如图，在中，，AD平分，DE垂直平分AC，若的面积等于2，则的面积为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 如图，在四边形中，，是的平分线，且．若，四边形的面积为，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9. 如图，在中，，、分别为边、上的点，与相交于点，，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 连接，则所在的直线垂直平分 D. 四边形的面积与的面积相等 10. 如图，和均为等边三角形，的延长线交于点，连接，有以下结论：其中正确结论的序号是（ ） A B. C. 平分 D. 三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 因式分解：_____． 12. 如图，在中，，，点为的中点，则_____． 13. 如图，，点在线段上，若，，则的长为_________． 14. 若，则结果是_________． 15. 若关于的方程的解为，则的值是_____． 16. 如图，在中，，点在边上，，，点是边所在直线上的一动点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为________． 四、解答题（本大题有9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 计算： 18. 已知，如图，，，垂足分别为，，且，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中是不大于3的正整数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，各顶点的坐标为，，． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）若与关于点成中心对称，则点的坐标是______； （3）在轴上找一点，使得最小，并写出点的坐标．（不写解答过程，直接写出结果） 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上求作一点，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若平分，，求的度数． 22. 人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．某校为迎接30周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行驶0.8米． （1）求“致远号”的行驶速度； （2）如果将“领航号”的赛道长增加；“致远号”的赛道长不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达各自终点吗?通过计算说明． 23. 如图，在四边形中，，，点为上一点，连接，交于点，． （1）若为等边三角形，请判断的形状，并说明理由： （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 24. 某地产公司推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为米的正方形主房进行改造． 户型一是在主房两侧均加长米．阴影部分作为入户花园，如图所示． 户型二是在主房一边减少米后，另一边再增加米，阴影部分作为入户花园，如图所示． 解答下列问题： （1）设户型一与户型二主房面积差为，入户花园的面积差为，试比较和的大小，并说明理由； （2）若户型一的总价为万元，户型二的总价为万元，试判断哪种户型（包括入户花园）的单价较低，并说明理由． 25. 如图1，在中，，，平分，交边于点，点为边上的一个动点． （1）如图1，连接，当是四边形的对称轴时，求线段的长； （2）如图2，点是的中点，点为线段上的一个动点，连接、，当最小时，的长为_____； （3）如图3，若，点是的中点，将沿翻折至，连接．当为等腰三角形时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$