陕西省延安市富县2024-2025学年九年级上学期期末质量监测数学试卷

富县2024~2025学年度第一学期期末检测 九年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 3人分成两组一定有2人分在一组 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 5. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，，，则的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 6. 正比例函数与反比例函数（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球直径为，在操场地上砸出一个深的小坑，则该坑的直径为（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ） … 0 1 … … … A. 抛物线开口向下 B. 当时， C. 当时，y随x的增大而减小 D. 若，则y的取值范围是 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是_______．（写出一个即可） 10. 在一个暗箱里有个除颜色外其他完全相同的球，其中红球只有个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为．由此可以推算出为__________． 11. 如图，四边形内接于，是的直径，点E在上，，则的度数为________． 12. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C是点B关于原点的对称点，连接AC，则的面积为______． 13. 如图，在中，，，点是边上一动点（点B除外），绕点逆时针旋转，得到，则面积的最大值是__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，求该方程的另一个根． 16. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）求的取值范围； （2）若点，是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值，的大小． 17. 如图，已知，请用尺规做的内接正四边形．（保留作图痕迹，不写做法） 18. 如图，是的直径，点C是的中点，连接，，，，．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将关于点中心对称得到，其中点A，B，C的对应点分别为，，； （2）点的坐标为________． 20. 从一副扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别是3，4，5，5． （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是5的概率是_____； （2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之积为奇数的概率． 21. 如图，一张正方形纸板的边长为8cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设AE＝BF＝CG＝DH＝x（cm），阴影部分的面积为y（cm2）． （1）求y关于x的函数解析式并写出x的取值范围； （2）当x取何值时，阴影部分的面积最大，最大面积是多少． 22. 项目化学习 素材：全面推进美丽中国建设，当前在各地积极开展．我市在城市园林绿化建设方面，从“园林城市”、“生态园林城市”到“公园城市”，城市人居生态环境已有很大提升．其中，某一新建公园想在一块长为，宽为的矩形地面上，修建等宽的道路，剩余部分种上草坪．现有两种小道设计方案，如下图： 其中：按图1的方案设计小道，测得草坪的面积是； 如图2所示，修建两横两竖等宽的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪后，草坪的面积是地面面积的二分之一． 请根据以上信息解决下列问题： 任务1：求图1中道路的宽度； 任务2：经过一致协商，最终选择如图2所示的第二种小道设计方案．从美观角度考虑，决定在横竖两条小道上铺设花砖，求小道重叠部分花砖的面积． 23. 杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，杠杆原理为：如图①，阻力×阻力臂动力×动力臂．某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图②，小明取一根长质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点处将其吊在空中，在中点的左侧距中点处挂一个重10的物体（即支点为，阻力为10，阻力臂为），在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化（即动力臂为，动力为），在平面直角坐标系中描出了一系列点，并用平滑的曲线顺次连接，得到如图③所示的函数图象． （1）求图③中的函数解析式； （2）若点的位置不变，在不改变点与物体的距离及物体重力的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的小数最小可以是多少？ 24. 如图是的外接圆，，延长至点，连接，使得，交于． （1）求证：与相切； （2）若，．求的半径和的长度． 25. 一天放学后，妈妈带小丽到面馆去吃牛肉面，爱思考的小丽仔细观察盛面的碗，如图，她发现面碗的轴截面（不包含碗足部分）可以近似看成是抛物线的一部分．小丽从书包里拿出刻度尺、笔和本，向服务员借来一个空的面碗，把面碗正放在桌面上，对面碗进行了简单的测量，并根据测量数据画出面碗的轴截面，如图，面碗的上口径，碗底直径，面碗的边沿上一点B到桌面的距离，碗足高．小丽又进一步建立以所在直线为轴，以碗的中轴线（面碗的上下两个底面图的圆心所在直线）为轴的平面直角坐标系（如图）． （1）请你帮助小丽求出碗的轴截面所在抛物线的函数表达式； （2）小丽向空面碗中倒入一些水，当水面与桌面的距离为时，求此时面碗中水面的宽度． 26. 问题提出 （1）如图1，在中，点D在BC上，连接AD，，则与的面积之比为______； 问题探究 （2）如图2，在矩形ABCD中，，，点P为矩形内一动点，在点P运动的过程中始终有，求面积的最大值；（结果保留根号） 问题解决 （3）如图3，某市欲规划一块形如平行四边形ABCD的休闲旅游观光区，点A为观光区的入口，并满足，要求在边BC上确定一点E为观光区的南门，为了方便市民游览，修建一条观光通道AE（观光通道的宽度不计），且，米，为了容纳尽可能多的游客，要求平行四边形ABCD的面积最大，请问是否存在满足上述条件的面积最大的平行四边形ABCD？若存在，求出平行四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．（结果保留根号） 富县2024~2025学年度第一学期期末检测 九年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】（答案不唯一，均可） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】该方程的另一个根为2 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 如图，正方形为所作． 【18题答案】 【答案】 证明：∵点C是的中点， ∴． ∴． ∵是所对的圆周角， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 如图： （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）（0＜x＜8） （2）当x=4时，阴影部分面积最大值为32cm2． 【22题答案】 【答案】任务1：；任务2： 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ， ， 又， ， ， 是的切线； （2）； 【25题答案】 【答案】（1）； （2）． 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）存在，平方米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $