17.3.3一次函数的性质课件 2024—2025学年华东师大版八年级数学下册

17.3.3一次函数的性质 动手画一画 在同一直角坐标系中，画出以下一次函数的图象: 点的位置高低如何变化？当一个点在直线上从左向右移动时，自变量x在如何变化？函数y的值如何变化？此时的k是什么符号？ 画出直线 和 的图象. 当k＞0时，函数值y 随自变量x的增大而增大，图象从左到右上升 思考 -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5 y 6 -5 -6 1 2 3 4 5 O -1 -2 -3 -4 x 6 -5 -6 y＝3x－2 x增大 y增大 动手画一画 在同一直角坐标系中，画出以下一次函数的图象: 点的位置高低如何变化？当一个点在直线上从左向右移动时，自变量x在如何变化？函数y的值如何变化？此时的k是什么符号？ 画出直线 和 的图象. 当k＜0时，函数值y 随自变量x的增大而减小，图象从左到右下降 思考 -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5 y 6 -5 -6 1 2 3 4 5 O -1 -2 -3 -4 x 6 -5 -6 y＝－x＋2 x增大 y减小 一次函数的性质 已知(x1,y1)和(x2,y2)是函数图象上的点 2、当k<0，若x1＜x2,则y1＞y2 一次函数y=kx+b (k≠0)有如下性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； （2）当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降. 1、当k>0时，若x1＜x2,则y1＜y2. (1) y = -1.6x + 4，(2) y = 0.5x - 5，(3) y = 4x， (4) y = - 　x - 3，(5) y = 5x - 7． 1.已知函数： y 值随 x 值增大而增大的函数是__________； y 值随 x 值增大而减小的函数是 __________. (2) (3) (5) (1) (4) 3 2 It's your turn 例1.已知关于 x 的一次函数y = (2k-1)x+(2k+1). (1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？ (2)当 k 满足什么条件时，y = (2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点？ 当2k-1＞0时，y 的值随 x 的值增大而增大. 解2k-1＞0，得k＞0.5. 当 2k+1 = 0，即k = -0.5 时， 函数 y = (2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点. 小试牛刀 引出新知 一次函数的性质 b的作用是什么？ 一次函数y=kx+b (k≠0)有如下性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； （2）当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降. 第二课时 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限： ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ = ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ = 思考 y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性 k>0 b>0 b=0 b<0 第一、三象限 y随x增大而增大 第一、二、三象限 y随x增大而增大 第一、三、四象限 y随x增大而增大 (0, b) (0, b) 归纳 x x x y y y O O O y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性 k<0 b>0 b=0 b<0 第二、四象限 y随x增大而减小 第一、二、四象限 y随x增大而减小 第二、三、四象限 y随x增大而减小 (0, b) (0, b) 归纳 x x x y y y O O O 1.y=-x+2的图象经过 （ ） A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限 B 2. 若点P在一次函数y=3x+4的图象上，则点P不可能在（ ） D It's your turn A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是 （ ） A.y = -2x B.y = -2x+1 C.y = x-2 D.y = -x-2 C 4. 一次函数y = (m2+1)x-2的大致图象可能为（ ） C A B C D It's your turn 引出新知 一次函数的性质 一次函数y=kx+b (k≠0)有如下性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大，已知(x1,y1)和(x2,y2)是函数图象上的点，若x1＜x2,则y1＜y2. （2）当k<0时，y随x的增大而减小，已知(x1,y1)和(x2,y2)是函数图象上的点，若x1＜x2,则y1＞y2. 对于一次函数y＝kx＋b (1)判断k值符号的方法： ①增减性法：当y随x的增大而增大时，k＞0；反之，k＜0. ②直线升、降法：当直线从左到右上升时，k＞0；反之，k＜0. ③经过象限法：直线过第一、三象限时，k＞0；直线过第二、四象限时，k＜0. (2)判断b值符号的方法： 与y轴交点法：即若直线y＝kx＋b与y轴交于正半轴，则b＞0；与y轴交于负半轴，则b＜0；与y轴交于原点，则b＝0. 归纳 例2.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1，若函数y随x的增大而减小， 并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围. 小试牛刀 例3.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1，若函数y随x的增大而减小， 并且函数的图象不经过第一象限，求m的取值范围. 小试牛刀 一次函数 y = kx + b 的图象是一条经过 ( 0 , b ) 的直线 k 值 b 值 图象 经过象限 性质 k > 0 b < 0 x y O 一、三、四 b = 0 x y O 一、三 b > 0 x y O 一、二、三 b < 0 k < 0 b = 0 b > 0 x y O 二、三、四 x y O 二、四 x y O 一、二、四 当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大 当 k<0 时，y 随 x 的增大而减小 总结 当堂小测 1.将直线 y=3x+2 向下平移5个单位长度，所得的直线 y 轴的交点坐标为 . 2.一次函数y=-9x-6的图象经过第 象限. 3.一次函数y=(m+2)x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是？ 4.一次函数y=(6+3m)x+(n-4)，当m,n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ $$