精品解析：河北省邢台市威县寺庄中学2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024~2025学年七年级第一学期期末考试 数学（人教版） 本试卷共8页总分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 单项式的次数是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5 2. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，其装载质量较神舟十八号增加了约30%，达到1100千克．1100用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A在点O的正北方向，点B在点O南偏东的方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某气象站每天记录2时，8时，14时，20时四个时刻的气温，将它们的平均数作为这天的平均气温．张家口市某天这四个时刻的气温分别是：；；；，则张家口市这天的平均气温为（ ） A. B. C. D. 7. “这么近那么美，周末到河北”．某校组织了师生y人来到白洋淀划船游玩，租用的每条船可乘坐x人，全部上船后，发现租用的游船只剩一个空位．用含x，y的代数式表示该校租用游船的数量为（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题，大意为：今有墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问经过几天两蔓相遇？（1尺寸）若设经过x天两蔓相遇，可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 若x与2的差的是1的相反数，则x的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 图是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（ ） A. B. C. D. 11. 有三种不同质量的物体“★”“▲”“■”，其中，同一种物体的质量都相等．在研究等式的性质时，老师在天平的左边放了“★★★■”，甲、乙、丙、丁四位同学在天平的右边各放了下列物体，只有一名同学所放的物体不能使天平平衡，该同学是（ ） 甲：★★★★★★；乙：★▲■；丙：“■▲▲”；丁：▲▲▲ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12. 题目：“如图，在长方形纸片中，点，，分别在边上，将，分别沿，进行折叠并压平，与分别折叠到和的位置，若，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ） A. 只有甲答得对 B. 甲、丙答案合在一起才完整 C. 乙、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在﹣（﹣6），|﹣2|，（﹣2）4，（﹣1）5中，正数有_____个． 14. 已知，则代数式的值为________． 15. 如图，C，D为线段上两点，，，若D是线段的中点，则线段的长度为________． 16. 石家庄近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃．其中偶数个苯环可视为同系物（右图），则第个图中原子的个数为________．（注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式左图所示） 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 18. 如图，已知A，B，C，D四个点，根据要求完成下列各小题． （1）画线段和； （2）用尺规在线段的延长线上作线段； （3）找一点P，使点P既在直线上，又在直线上； （4）在（1）、（2）、（3）的基础上，线段与的大小关系为________，理由是________． 19. 已知两个整式，，其中系数■被污染，当时，B值为． （1）求■所表示的数字； （2）先化简，并求值，其中． 20. 规定一种关于“”的新定义：，例如：． （1）计算：； （2）若，求m的值． 21. 点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示的数为，且 （1）求出点B所表示的数，并在如图所示的数轴上把点B描出来； （2）已知C是数轴上的一个点，且，求点C表示的数． 22. 自从学了用字母表示数后，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试． a与b差的平方 a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差 （1）用代数式表示： ①a与b的差的平方： ； ②a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差： ； （2）完成表格； （3）由第（2）题的结果，你发现了什么结论？用含有字母的等式表示出来； （4）利用你发现的结论，求的值． 23. 如图，某景区内的游览车路线是边长为1500米的正方形，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车逆时针、2号车顺时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车时间忽略不计），两车速度均为300米/分钟．设两游览车行驶时间为t分钟． （1）当1号游览车第一次到达B处前，利用方程求t为何值时两车相距的路程是500米？ （2）嘉嘉和淇淇在上从D向出口A走去，当步行到上一点P时，刚好与2号车迎面相遇，设米．他们俩从点P到出口A有以下两种方式： 方式1：立即乘坐2号车； 方式2：在点P等候乘坐1号车． ①若两人选择方式1，则从点P到出口A的时间为 分钟；（用含S的代数式表示） ②思考后的嘉嘉说：“我们在这等乘1号车到出口A的用时会更少”请你判断嘉嘉的说法正确吗？若正确，求方式2比方式1少用时多少分钟；若不正确，请说明理由． 24. 已知点O在直线上，在直线的同侧，作射线，，平分．（注：，，不重合） （1），，的位置如图1所示． ①若，，补全求的度数的过程； 解：∵， ∴________________． ∵平分， ∴________________， ∴________________． ②已知条件Ⅰ：；条件Ⅱ：．请选择其中一个条件，并说明在此条件下； （2）已知，如图2所示．若和互为余角，直接写出的度数．（用含a的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年七年级第一学期期末考试 数学（人教版） 本试卷共8页总分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 单项式的次数是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是单项式，确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是． 故选：D． 2. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，其装载质量较神舟十八号增加了约30%，达到1100千克．1100用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：1100用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面、面动成体”是解决问题的关键．根据“线动成面”的意义得出答案． 【详解】解：说明了线动成面， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则对各式计算，即可作出判断，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意． 故选：C． 5. 如图，点A在点O的正北方向，点B在点O南偏东的方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，熟练掌握方向角的定义以及角的和差计算是关键．根据方向角的定义以及角的和差，可得的度数． 【详解】解：由条件可知， 故选：A． 6. 某气象站每天记录2时，8时，14时，20时四个时刻的气温，将它们的平均数作为这天的平均气温．张家口市某天这四个时刻的气温分别是：；；；，则张家口市这天的平均气温为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正负数的意义，将所给温度相加后再除以4即可求解． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 7. “这么近那么美，周末到河北”．某校组织了师生y人来到白洋淀划船游玩，租用的每条船可乘坐x人，全部上船后，发现租用的游船只剩一个空位．用含x，y的代数式表示该校租用游船的数量为（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解决此题的关键．先计算出所有船只坐满的人数，即可列出代数式． 【详解】解：租用的游船数量为：， 故选：A． 8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题，大意为：今有墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问经过几天两蔓相遇？（1尺寸）若设经过x天两蔓相遇，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据等量关系“墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺”列出方程即可． 【详解】解：由题意可得， ， 即， 故选：C． 9. 若x与2的差的是1的相反数，则x的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的应用及解一元一次方程，根据题意列出方程，是解题的关键．根据x与2的差的是1的相反数，列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：， 故选：A． 10. 图是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，整式加减的应用． 根据题意结合正方体的展开图确定哪个面和哪个面相对应是解题关键．根据相对面上的多项式的和相等，列出关于的算式进行计算即可． 【详解】解：根据相对面上的多项式的和相等可得： ． 故选：B． 11. 有三种不同质量的物体“★”“▲”“■”，其中，同一种物体的质量都相等．在研究等式的性质时，老师在天平的左边放了“★★★■”，甲、乙、丙、丁四位同学在天平的右边各放了下列物体，只有一名同学所放的物体不能使天平平衡，该同学是（ ） 甲：★★★★★★；乙：★▲■；丙：“■▲▲”；丁：▲▲▲ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质以及通过等量关系判断天平平衡的知识点． 设“★”“▲”“■”的质量分别为、、，根据天平左边物体“★★★■”的总质量列出等式，然后分别分析四位同学所放物体的质量，根据等式的性质，天平两边质量相等才能平衡，找出不能使天平平衡的同学． 【详解】解：设“★”“▲”“■”的质量分别为、、， 天平左边物体放了“★★★■”， 其质量为， 根据等式的性质，天平两边质量相等才能平衡， 甲同学放了“★★★★★★”，其质量为， 由， 可得； 丁同学放了“▲▲▲”，其质量为， 由， 可得， ； 乙同学放了“★▲■”，其质量为， 由， 可得， 与天平左边， 所以天平左右两边平衡； 丙同学放了“■▲▲”，其质量为， 由， 可得， 与左边不相等， 所以丙同学所放物体不能使天平平衡； 故选：． 12. 题目：“如图，在长方形纸片中，点，，分别在边上，将，分别沿，进行折叠并压平，与分别折叠到和的位置，若，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ） A. 只有甲答得对 B. 甲、丙答案合在一起才完整 C. 乙、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算、折叠的性质．首先根据折叠的性质可知：，，，折叠后可能出现两种情况：一种情况是和没有重叠，一种情况是和重叠．当和没有重叠时，，当和重叠时，． 【详解】解：根据折叠的性质可知：，，， 分两种情况讨论： ①如下图所示， 则， ， ， ， ， ②如下图所示， 则， ， ， ， ； 综上所述，或， 甲、丙答案合在一起才完整． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在﹣（﹣6），|﹣2|，（﹣2）4，（﹣1）5中，正数有_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算即可判断. 【详解】﹣（﹣6）=6＞0，|﹣2|=2＞0，（﹣2）4=16＞0，，（﹣1）5=-1＜0 ∴正数有3个， 故填：3. 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的乘方的运算法则. 14. 已知，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的应用．将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，C，D为线段上两点，，，若D是线段的中点，则线段的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出的长，再由线段中点的定义可得，进而可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵D是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 石家庄近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃．其中偶数个苯环可视为同系物（右图），则第个图中原子的个数为________．（注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式左图所示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给结构简式，发现原子的个数依次增加6是解题的关键． 根据所给结构简式，发现原子个数的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给分子结构图及结构简式可知， 图1的分子中含原子的个数为：； 图2的分子中含原子的个数为：； 图3的分子中含原子的个数为：； ， 所以图的分子中含原子的个数为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，按照有理数的混合运算法则计算即可，解题的关键是熟知其运算法则． （1）按照有理数的混合运算法则计算即可． （2）先把除法转化成乘法，再用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，已知A，B，C，D四个点，根据要求完成下列各小题． （1）画线段和； （2）用尺规在线段的延长线上作线段； （3）找一点P，使点P既在直线上，又在直线上； （4）在（1）、（2）、（3）的基础上，线段与的大小关系为________，理由是________． 【答案】（1） 如图，线段和即为所求作． （2） 作图如图，线段即为所求作． （3） 作图如图， 点P即为所求作． （4），两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了画出直线、射线、线段，角的概念理解，作线段（尺规作图），两点之间线段最短等知识点，熟练掌握相关定义和作图技能是解题的关键． （1）根据线段、角的定义画图即可； （2）以点A为圆心，长为半径画弧，交线段的延长线于点E，则线段即为所求作； （3）作直线、，则两条直线的交点即为所求作； （4）根据“两点之间线段最短”进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 ∵两点之间线段最短， ∴． 故答案为：，两点之间线段最短． 19. 已知两个整式，，其中系数■被污染，当时，B值为． （1）求■所表示的数字； （2）先化简，并求值，其中． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握整式加减的运算法则． （1）设■所表示的数字为a，根据当时，B值为，列出方程，解方程即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【小问1详解】 解：设■所表示的数字为a，根据题意得： ， 解得：， 即■所表示的数字为； 【小问2详解】 解：∵■所表示的数字为， ∴， ∴ ， 当时，原式． 20. 规定一种关于“”的新定义：，例如：． （1）计算：； （2）若，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、解一元一次方程、求代数式的值，理解题中的新运算是解此题的关键． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出方程进行计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 ∵， ∴， 解得． 答：m的值为． 21. 点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示的数为，且 （1）求出点B所表示的数，并在如图所示的数轴上把点B描出来； （2）已知C是数轴上的一个点，且，求点C表示的数． 【答案】（1） 解：因为O与原点重合，点A表示的数为， 所以． 因为， 所以， 所以点B所表示的数是； 点B的位置如图； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了分类思想的应用以及数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． （1）先求出AB的长度，再根据两点间的距离公式即可在数轴上把点B表示出来． （2）分两种情况：①点C在点A的左边；②点C在点A和点B的中间；进行讨论即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， 所以． 情况1：当点C在点A的左边时，点C表示的数为； 情况2：当点C在点A的右边时，点C表示的数是． 综上，点C表示的数为或． 22. 自从学了用字母表示数后，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试． a与b差的平方 a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差 （1）用代数式表示： ①a与b的差的平方： ； ②a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差： ； （2）完成表格； （3）由第（2）题的结果，你发现了什么结论？用含有字母的等式表示出来； （4）利用你发现的结论，求的值． 【答案】（1）①；② （2） 解：当时，， ； 当时，， ； 当时，， ； a与b差的平方 a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差 9 9 4 4 0 0 （3） （4）1 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，准确计算． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据a、b的值代入代数式求值即可； （3）根据解析（2）中的结果得出结论即可； （4）利用解析（3）中得出的等式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：①a与b的差的平方：； ②a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据解析（2）可知：； 【小问4详解】 解： ． 23. 如图，某景区内的游览车路线是边长为1500米的正方形，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车逆时针、2号车顺时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车时间忽略不计），两车速度均为300米/分钟．设两游览车行驶时间为t分钟． （1）当1号游览车第一次到达B处前，利用方程求t为何值时两车相距的路程是500米？ （2）嘉嘉和淇淇在上从D向出口A走去，当步行到上一点P时，刚好与2号车迎面相遇，设米．他们俩从点P到出口A有以下两种方式： 方式1：立即乘坐2号车； 方式2：在点P等候乘坐1号车． ①若两人选择方式1，则从点P到出口A的时间为 分钟；（用含S的代数式表示） ②思考后的嘉嘉说：“我们在这等乘1号车到出口A的用时会更少”请你判断嘉嘉的说法正确吗？若正确，求方式2比方式1少用时多少分钟；若不正确，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②嘉嘉的说法正确，少用10分钟 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，整式的加减，解答时准确找出相等关系是解答本题的关键． （1）根据两车相距的路程是500米构建方程即可解决问题； （2）①根据时间=路程÷速度列代数式即可； ②表示出方式2所用时间，求差比较大小即可； 【小问1详解】 解：当1号游览车第一次到达B处前，相距的路程是500米时， ， 解得． 即t为时两车相距的路程是500米； 【小问2详解】 解：①∵从点P到出口A的路程为，速度为300米/分钟， ∴从点P到出口A的时间为 ， 故答案为：； ②嘉嘉的说法正确， ∵方式2中1号车到出口A的路程为为：，速度为300米/分钟， ∴方式2所用时间为：． ， 即方式2比方式1少用时10分钟． 24. 已知点O在直线上，在直线的同侧，作射线，，平分．（注：，，不重合） （1），，的位置如图1所示． ①若，，补全求的度数的过程； 解：∵， ∴________________． ∵平分， ∴________________， ∴________________． ②已知条件Ⅰ：；条件Ⅱ：．请选择其中一个条件，并说明在此条件下； （2）已知，如图2所示．若和互为余角，直接写出的度数．（用含a的代数式表示） 【答案】（1）①；；；；；； ②选条件Ⅰ，理由如下： ∵平分，， ∴， ∴； 选条件Ⅱ，理由如下： ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度计算、角平分线、余角等知识，确定各角度之间的关系是解题关键． （1）①首先确定，结合角平分的定义可知，进而可得； ②选条件Ⅰ：易得，然后结合即可证明结论；选条件Ⅱ：首先由角平分线的定义可得，结合易得，进而可知，即可证明结论； （2）分当在左侧时和当在右侧时两种情况讨论，分别求解即可． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 的度数为或． 分两种情况讨论： ①如下图，当在左侧时， ∵和互为余角，， ∴，， ∴， ∴； ②如下图，当在右侧时， ∵和互为余角，， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $