河北省邯郸市魏县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

魏县2024-2025学年第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置 3.所有答案均在答题卡上作答，在试卷或草稿纸上作答无效. 4.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（每小题3分，共36分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是( 2.计算a(-a的结果是( A.-a B.a' C.a D.-a 3.如图，为了测量水池两边A,B间的距离，可以先过点A作射线AE,再过点B作 BD⊥AE于点D,在AD延长线上截取DC=AD,连接BC,则BC的长就是A,B间的 距离，以此来判断△ABD≌△CBD的理由是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 4.如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则 图c中的∠CFE=( 八年级粉学试养第1而1+。云 图a 图h 图c A.96 B.108 C.118 D.128 5,已知等腰三角形一个内角的度数是36°，则该等腰三角形底角的度数为( A.36° B.72° C.72°或36 D.50°或80° 6.关于x的方程=2- x-3 一无解，则k的值为( 3- A.±3 B.3 C.-3 D.无法确定 7.如图，已知a∥b,∠1=50°，∠2=90°，则∠3的度数为() A.160° B.155° C.150° D.140° 8按如图所示的运算程序，能使输出m的值为1的是( 是 m=2x+) 输入x,y x<y 输出m m=-1 否 Ax=1,y=1 Bx=2,y=0 Cx=1,y=2 Dx=3,y=2 9.某种细胞的直径是0.00000095.米，将0.00000095米用科学记数法表示为(，) A.9.5×10-7 B.9.5×108 C.0.95×10 D.95×108 10.一质点P从距原点8个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M, 处，第二次从M,跳到OM的中点M2处，第三次从点M2跳到OM,的中点M3处，如此 不断跳动下去，则第2024次跳动后，该质点到原点0的距离为() 八年级数学试卷第2页（共6页） O MM2 M M A.22021 B.2-2022 C.2-2023 D.2-2024 11如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于点O,现有四个 条件：①AB=AC:②OB=OC:③∠ABE=∠ACD:④BE=CD,选择其中2个条件作 为题设，余下2个条件作为结论，所有命题中，真命题的个数为() 出教》 A.3 B.4 C.5 D.6 12.一辆汽车沿一条公路上山，速度是10am/h,从原路下山，速度是20km/h,这辆汽 车上、下山的平均速度是() A.”m6 B.12.5km/h C.14.5am/h D.15km/h 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.如图，己知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5, 则CF的长为 B E 14.如图，已知△ABC的周长是18，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于 D,且OD=3,△ABC的面积是 八年级数学试卷第3页（共6页） B D I5如图，等边三角形ABC中，BD是角平分线，点E在BC边的延长线上，且CD=CE, 则∠BDE的度数是、 D B 16.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Mim{a,b}表示a,:b中的较小的值，如 a2到-2，按照这个规定，方混侵引-是-1（其中40）的解为 三、解答题（共8小题72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(每小题4分，共8分)解方程 。 (1)1 (2) 12 32x-16x-3 18分解因式（每小题4分，共8分） (1)81m-1; (2)4ab-20ab3+25ab2 八年级数学试卷第4页（共6页） 19.(8分)先化简，再求值：任-6x+3四-(3xy),共中，=2y=1. 20.(每小题5分共10分)如图，在△ABC中，.∠BAC=90°，∠1=∠C, (1)求证：AD L BC (2)如果AB=3,AC=4,BC=5,求AD的长 21.(每小题5分共10分)如图，在四边形ABCD中，CA平分∠BCD,AB⊥BC,AD⊥CD, 垂足分别为B,D,E为AC上一点，连接EB,ED.求证： (1)BC=CD; (2)EB=ED. 22.(每小题5分共10分)为了响应国家发展科技的号召；某公司计划对A、B两类科研 项目投资研发.已知研发1个A类科研项自比研发1个B类科研项目少投资25万元，且 投资400万元研发A类科研项目的个数与投资500万元研发B类科研项目的个数相同. (1)研发一个A类科研项目所需的资金是多少万元？ (2)该公司今年计划投资研发本、B两类科研项目共40个，且该公司投入研发本、B两 类科研项目的总资金不超过4400万元，则该公司投资研发A类科研项目至少是多少个？ 八年级数学试卷第5页（共6页） 23.(每小题3分共9分)如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),B(3,1),C(-2,-1). 5 3 A 2 5 4-3-2 1 2 3 2 3 4 5 (1)在图中作出关于y轴对称的△4BC (2)直接写出点A,B,C的坐标 (3)求△4B,C的面积 24.(9分)如图，罗甸大小井景区的河流一侧有两个景点A和C,河边DF上有一个观 景台B(点D,B,F在同一直线上，其中BD=70米，BF=240米)，点B到景点A和 C的距离相等，且AB⊥BC,测得∠ADB=∠CFB=90°，某游客要从观景台B到景点A 和C游玩，但步行只能沿着线段BD到线段DA再到线段AC行走，请求出该游客行走该 路线的总长度 八年级数学试卷第6页（共6页） 魏县2024-2025学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A C B D D A A 题号 11 12 答案 C A 1．D 【难度】0.96 【知识点】轴对称图形的概念。 2．A 【难度】0.94 【知识点】同底数幂相乘 【分析】先算乘方，再根据同底数幂相乘的法则进行计算，即可求解． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的法则，即同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键． 3．B 【难度】0.85 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据，，，利用判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：B． 4．A 【难度】0.90 【知识点】两直线平行内错角相等、根据平行线的性质求角的度数、折叠问题 【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，掌握翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中处重叠了3层是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了3层，然后根据平角的定义进行计算即可解答． 【详解】解：，， ， ∵图c中处重叠了3层 ∴∠CFE=180°—3*28°=96° 故选：A． 5.C 【难度】0.85 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理，由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论． 【详解】解：当的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数； 当的角为等腰三角形的底角时，其底角为， 故它的底角的度数是或． 故选：C． 6.B 【难度】0.65 【知识点】分式方程无解问题 【分析】本题考查了分式方程无解问题，先将分式方程移项，去分母，合并同类项得，再由原方程无解得，联立方程组，求解即可． 【详解】解：原方程移项得：， 去分母得：， 合并同类项得：， 原方程无解， ， 解得， 故选：B． 7．D 【难度】0.85 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外交，根据，得到，利用三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选D． 8．D 【难度】0.85 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】把各项中x与y的值代入运算程序中计算即可． 【详解】解：A、当x＝1，y＝1时，m＝x﹣y＝1﹣1＝0，不符合题意； B、当x＝2，y＝0时，m＝x﹣y＝2﹣0＝2，不符合题意； C、当x＝1，y＝2时，m＝﹣2x+y＝﹣2+2＝0，不符合题意； D、当x＝3，y＝2时，m＝x﹣y＝3﹣2＝1，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查程序运算及代数式求值等知识，理解程序运算规则是解题的关键． 9．A 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 10．A 【难度】0.85 【知识点】图形类规律探索、同底数幂相乘、负整数指数幂 【分析】本题考查点的运动规律，能根据题意得出每次运动后点距原点的距离是上一个点距原点距离的一半是解题的关键．根据每次跳动都是原来的，可得答案． 【详解】解：第一次跳动到的中点处，得， 第二次从跳到的中点处，得， 第三次从点跳到的中点处，得， ……， 以此类推，可知第n次跳动后，该质点到原点O的距离为， ∴第2024次跳动后，该质点到原点O的距离为， ∵， ∴． 故选A． 11．C 【难度】0.65 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）、判断命题真假 【分析】本题实际是考查全等三角形的判定，根据条件可看出主要是围绕三角形ABE和ACD全等来求解的．已经有了一个公共角∠A，只要再知道一组对应角和一组对应边相等即可得出三角形全等的结论． 【详解】解：第一种：命题的条件是①和③，命题的结论是②和④． ∵AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，∠BAC＝∠CAB， ∴△ABE≌△ACD． ∴BE＝CD． 又∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝∠ABC﹣∠ABE＝∠CBE， ∴△BOC是等腰三角形． ∴OB＝OC； 同理可得：第二种：命题的条件是②和③，命题的结论是①和④． 第三种：命题的条件是①和②，命题的结论是③和④． 第四种：命题的条件是③和④，命题的结论是②和①． 第五种：命题的条件是②和④，命题的结论是①和③． 故选C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，要注意的是AAA和SSA是不能判定三角形全等的． 12．A 【难度】0.65 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】设上山的路程为akm，用上山、下山的总路程除以上山、下山的总时间得到平均速度． 【详解】设上山的路程为akm， 平均速度为：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平均速度的计算公式以及同底数幂的除法运算，熟记平均速度的计算公式是解题关键，需要注意的是求平均速度不能用上山、下山速度之和除以2． 13．3 【难度】0.94 【知识点】全等三角形的性质 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 14．27 【难度】0.85 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】过作于，于，连接，根据角平分线性质得出，求出的面积，再求出答案即可． 【详解】解：过作于，于，连接， ，分别平分和，，，，， ，， 的周长为18， ， 的面积 ， 故答案为：27． 【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形的面积，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键． 15．120° 【难度】0.85 【知识点】三角形的外角的定义及性质、等边对等角、等边三角形的性质 【分析】依据等边三角形的性质即可得到∠DBC的度数，依据等腰三角形的性质即可求得∠E的度数,再根据三角形内角和定理即可得出∠BDE的度数． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， 又∵BD是角平分线， ∴∠DBC＝∠ABC＝30°， ∵CD＝CE， ∴∠E＝∠EDC=∠ACB＝30°， ∴∠BDE＝180°﹣2×30°＝120°， 故答案为：120°． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，等边三角形的三个内角都相等且都等于60°，掌握利用三角形外角的性质和等腰三角形性质求∠E是解题关键． 16． 【难度】0.65 【知识点】实数的大小比较、新定义下的实数运算、列分式方程 【分析】根据题意：分两种情况：（1）时；（2）时，由（其中），求出的值即可． 【详解】解：（1）时， ∵（其中） ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解且符合题意； （2）时， ∵（其中） ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∵， ∴不符合题意； 综上所述，方程（其中）的解为． 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义，分式方程，实数的大小比较，运用了分类讨论的思想方法．根据题意列出分式方程并能正确解方程是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）解： 解：整理可得：， 所有项同乘可得：， 移项可得：， 合并可得：， 系数化为可得：， 检验：把代入可得：， ∴此方程无解； （2） 解：整理可得： ， 所有项同乘可得： ， 移项可得： ， 合并可得：， 系数化为可得：， 检验：把代入可得：， ∴是原方程的解． 18．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】平方差公式分解因式、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 19．解：原式 ， 当，时，原式． 20．（1）证明：∵，， ∴， 在中，， ∴； （2）解：∵，， ∴ ， ∵，，， ∴． 21．（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：由（1）知，， ∵， ∴ ∴ ． 22．(1)研发一个类科研项目所需资金是100万元 (2)今年研发类科研项目至少24个 【难度】0.85 【知识点】分式方程的实际应用、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】 本题考查了分式方程的与一元一次不等式的应用； （1）设研发一个类科研项目所需资金为万元，则研发一个类科研项目所需资金为万元，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解． （2）设今年研发类科研项目个，则研发类科研项目个，根据题意列出一元一次不等式，解不等式，即可求解． 【详解】（1）设研发一个类科研项目所需资金为万元，则研发一个类科研项目所需资金为万元， 根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解， ． 答：研发一个类科研项目所需资金是100万元． （2）设今年研发类科研项目个，则研发类科研项目个，根据题意， 得， 解得． 答：今年研发类科研项目至少24个． 23.解：（1）（3分）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2（3分)）由图知，A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）； （3）(2分）△A1B1C1的面积= 24．该游客行走该路线的总长度为米 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，根据题意及全等三角形的判定得出，再由其性质及勾股定理确定，继续利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴米． 在中，由勾股定理，得（米）， ∴米． 在中，由勾股定理，得（米）， ∴（米）． 答：该游客行走该路线的总长度为米． 答案第1页，共2页 八年级数学试卷参考答案第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $$