安徽省怀宁县高河中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

2024—2025学年度高河中学高一12月月考卷 数学试题 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分.） 1. 若全集为实数集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，q：关于x的不等式的解集为R，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 通过加强对野生动物的栖息地保护和拯救繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量（的单位：年），其中为栖息地所能承受该野生动物的最大数量.当时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时约为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在上的奇函数满足：对任意，都有.若，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.） 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 函数最小值为2 C. 已知，则 D. 函数的单调递增区间为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数且的图像恒过定点 B. 若不等式的解集为或，则 C. 函数的值域为 D. 函数值域为R.则实数的取值范围是 11. 若定义在上不恒为0的，对于都满足，且当时，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 在上单调递减 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是______. 13. 已知函数且的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中实数满足，则的最小值为______. 14. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，且，则的取值范围为__________. 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.） 15. 求下列各式的值： （1）； （2）. 16. 已知函数，若函数在区间上的最大值与最小值之和为. （1）求函数解析式，并求出关于的不等式的解集； （2）求函数，的值域，并求出取得最值时对应的的值. 17. 汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试.经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F（单位：L）与速度v（单位：km/h）（）的下列数据： v 0 40 60 80 120 F 0 10 20 为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择： ，，. （1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式. （2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？ 18. 已知定义在上的函数是奇函数． （1）求函数的解析式； （2）判断的单调性，并用单调性定义证明； （3）若存在，使得关于x的不等式能成立，求实数k的取值范围． 19. 设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心． （1）若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值； （2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由； （3）若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围． 2024—2025学年度高河中学高一12月月考卷 数学试题 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.） 【15题答案】 【答案】（1）110 （2） 【16题答案】 【答案】（1），或； （2），取最小值时，取最大值时. 【17题答案】 【答案】（1）选择函数,（2）这辆车在该测试路段上以80km/h的速度行驶时总耗油量最少 【18题答案】 【答案】（1） （2） 是上的减函数，证明如下： ，设且， ∴， ∵且，∴， ∴，即， ∴是上的减函数． （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形，理由：函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形． 理由如下：假设，使得，解得，与矛盾， 所以函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $