6.2 用表格表示变量之间的关系教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第六章　变量之间的关系

2 用表格表示变量之间的关系

※教学目标※

能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测。(重难点)　

一、新课导入

回顾：什么是常量？什么是变量？

答：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫常量。数值发生变化的量叫变量。

引入：汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h。先填写下表：

t/h	1	2	3	4	5	…
s/km	60	120	180	240	300	…

思考：如何用表格表示变量间的关系？

 

二、新知探究

（一）用表格表示两个变量间的关系

操作思考

你知道自己的反应时间是多少吗？如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3 cm，与直尺的

零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间：

反应距离/cm	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
反应时间/s	0.101	0.111	0.120	0.128	0.136	0.143	0.150	0.156	0.163	0.169	0.175

（1）当反应距离为10 cm时，反应时间是多少？

（2）反应距离越大的人，其反应时间有什么特点?

（3）反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况相同吗？

（4）小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5 cm，18 cm，你能估计他们的反应时间吗？

(5）请你和同桌一起做一做上面的实验，估计自己的反应时间。

解：（1）0.143 s。（2）反应距离越大的人，其反应时间越长。（3）不相同。（4）估计小明反应时间为0.140s，同桌的反应时间为0.193s。

[归纳总结]

借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。

一般情况下，自变量的取值由小到大排列，这样便于反映因变量随自变量变化的变化趋势。

（二）用表格表示两个变量间关系的优缺点

优点:直接,可以直接从表格中找出自变量和因变量的对应值；

缺点:具有局限性,不能全面准确地反映两个变量之间的关系,只能反映其中的一部分,因此从这部分数据中观察因变量随自变量变化的变化趋势时,需要对表格中的数据进行分析。

[针对练习]

下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：

时间/min	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
温度/℃	60	65	70	75	80	85	90	95	100	100	100

 

（1）时间是8min时，水的温度为100℃。

（2）此表反映了变量温度和时间之间的关系，其中时间是自变量，温度是因变量。

（3）在0至8min内，温度随时间增加而增加；8至10min内，水的温度不再变化。

三、课堂小结