6.2 用表格表示变量之间的关系教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第六章　变量之间的关系 2 用表格表示变量之间的关系 ※教学目标※ 能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测。(重难点)　 一、新课导入 回顾：什么是常量？什么是变量？ 答：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫常量。数值发生变化的量叫变量。 引入：汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h。先填写下表： t/h 1 2 3 4 5 … s/km 60 120 180 240 300 … 思考：如何用表格表示变量间的关系？ 二、新知探究 （一）用表格表示两个变量间的关系 操作思考 你知道自己的反应时间是多少吗？如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3 cm，与直尺的 零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间： 反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 （1）当反应距离为10 cm时，反应时间是多少？ （2）反应距离越大的人，其反应时间有什么特点? （3）反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况相同吗？ （4）小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5 cm，18 cm，你能估计他们的反应时间吗？ (5）请你和同桌一起做一做上面的实验，估计自己的反应时间。 解：（1）0.143 s。（2）反应距离越大的人，其反应时间越长。（3）不相同。（4）估计小明反应时间为0.140s，同桌的反应时间为0.193s。 [归纳总结] 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。 一般情况下，自变量的取值由小到大排列，这样便于反映因变量随自变量变化的变化趋势。 （二）用表格表示两个变量间关系的优缺点 优点:直接,可以直接从表格中找出自变量和因变量的对应值； 缺点:具有局限性,不能全面准确地反映两个变量之间的关系,只能反映其中的一部分,因此从这部分数据中观察因变量随自变量变化的变化趋势时,需要对表格中的数据进行分析。 [针对练习] 下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据： 时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温度/℃ 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 （1）时间是8min时，水的温度为100℃。 （2）此表反映了变量温度和时间之间的关系，其中时间是自变量，温度是因变量。 （3）在0至8min内，温度随时间增加而增加；8至10min内，水的温度不再变化。 三、课堂小结 四、课堂训练 1.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）： 温度（℃） ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速（m/s） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　C　） A．在这个变化中，温度和声速都是变量 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．温度每升高10℃，声速增加6m/s 2.某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 … S M L XL 2XL … 衣长/cm … 67 69 71 73 75 … 若小明需要定制6XL，则他的衣长是（ B　） A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm 3.小亮帮母亲预算家里4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数 21 24 28 33 39 42 46 49 (1)表格中反映的变量是__日期、电表读数__，__日期__是自变量，__电表读数__是因变量。 (2)估计小亮家4月份的用电量是_120_度，若每度电电费是0.49元，估计他家4月份的电费是__58.8__元。 4．火星探测车是在火星登陆用于火星探测的可移动探测器，为人类了解火星做出了巨大贡献。为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率K（W/m•K）与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.55W/m•K，则温度为 　500℃　。 温度T（℃） 100 150 200 250 300 导热率K（W/m•K） 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表： x（kg） 0 1 2 3 4 5 … y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 … （1）上表反映了哪两个变量间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）不挂物体时弹簧的长度是多少？挂质量为3kg的物体时弹簧的长度是多少？ （3）弹簧的长度是15.25 cm时，所挂物体的质量是多少？ 解：（1）表中反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度； （2）根据表格中的数据可知，不挂物体时弹簧的长度是12cm；挂质量为3kg的物体时弹簧的长度是13.5cm； （3）根据表格中的数据可知，质量每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，则y与x的关系式为y＝12+0.5x， 把y＝15.25代入y＝12+0.5x，得15.25＝12+0.5x， 解得x＝6.5。 答：弹簧的长度是15.25cm时，所挂物体的质量是6.5kg。 五、布置作业 ※教学反思※ 这节课从现实生活入手，数据来自于学生可以参与的实验过程，培养了学生的探究、实验精神，而且始终贯穿对学生的德育教育。通过本节课的学习，学生可以意识到研究变量之间的关系是可以帮助我们把握事物发展的一定规律的，是可以帮助我们找出影响事物发展的一些因素的。 学科网（北京）股份有限公司 $$